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[板块专题题库3-2-3]猎狗追兔问题
1．（2019六下·竞赛）猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获 此时猎狗跑了多少步
2．（2019六下·竞赛）猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子
3．（2019六下·竞赛）野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步。问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔
4．森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑　 　步才能追上弟弟。
5．（2019六下·竞赛）一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑　 　步才能追上野兔。
6．（2019六下·竞赛）猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？
7．（2019六下·竞赛）一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
8．（2019六下·竞赛）狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑 步．如果狼跑 步的时间狗跑 步，狼跑 步的距离等于狗跑 步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？
9．（2019六下·竞赛）小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离猫要跑260步.如果猫跑9步的时间狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步
10．（2019六下·竞赛）猎狗追赶前方15米处的野兔。猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步。猎狗至少跑出多少米才能追上野兔
11．（2019六下·竞赛）猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
12．（2019六下·竞赛）一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
13．猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。则猎狗要跑　 　米才能追上兔子。
14．（2019六下·竞赛）猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？
15．（2019六下·竞赛）猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？
16．（2019六下·竞赛）已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
答案解析部分
1．【答案】解：设兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离为36米。
兔、狗一步的距离分别为：36÷9=4（米），36÷4=9（米）
设兔跑8步的时间狗跑5步的时间为1个时间单位
兔、狗在1个时间单位内跑距离为： 8×4=32（米），9×5=45（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：45－32=13（米）
追击路程差为：26×9=234（米）
追及时间为：234÷13=18（个时间单位）
兔追及步数为：18×8=144（步）
猎狗跑的步数为：18×5=90（步）
答： 兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑5步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，根据题意中“兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离”，我们假设这个距离为36米，用“假设距离÷对应步数”求出兔、狗一步的距离；根据题意中“ 兔跑8步的时间狗跑5步 ”我们假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内兔、狗跑的距离；进而求出兔、狗在1个时间单位内的速度差，据“ 猎狗前面26步远有一只野兔（是猎狗的26步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”分别求出兔、狗跑的步数。
2．【答案】解：设猎犬跑5步的路程，兔子跑9步的距离为45米
犬、兔一步的距离分别为：45÷5=9（米），45÷9=5（米）
设猎犬跑2步的时间，兔子跑3步的时间为1个时间单位
犬、兔在1个时间单位内跑距离为： 9×2=18（米），5×3=15（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：18－15=3（米）
追击路程差为：9×9=81（米）
追及时间为：81÷3=27（个时间单位）
猎犬跑的步数为：27×2=54（步）
答：猎犬至少跑54步能追上兔子。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎犬一步的距离不知道，跑2步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎犬跑5步的路程，兔子跑9步”，假设这个路程为45米，用“假设距离÷对应步数”求出犬、兔一步的距离；据“猎犬跑2步的时间，兔子跑3步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内犬、兔跑的距离；进而求出犬、兔在1个时间单位内的速度差，据“猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子（是犬的9步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出犬追上兔时跑的步数。
3．【答案】解：设野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步的距离为21米。
兔、狗一步的距离分别为：21÷7=3（米），21÷3=7（米）
设野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步的时间为1个时间单位
兔、狗在1个时间单位内跑距离为： 9×3=27（米），7×5=35（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：35－27=8（米）
追击路程差为：80×3=240（米）
追及时间为：240÷8=30（个时间单位）
猎狗跑的步数为：30×5=150（步）
答：猎狗至少跑150步才能追上野兔。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步距离”，假设这个路程为21米，用“假设距离÷对应步数”求出兔、狗一步的距离；据“野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内兔、狗跑的距离；进而求出兔、狗在1个时间单位内的速度差，据“野兔逃出80步后猎狗才开始追（是野兔的30步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出狗跑追上野兔时跑的步数。
4．【答案】150
【知识点】其他行程问题
【解析】【解答】解：设哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，
那么哥哥跑21的距离，弟弟跑20，两人路程差是50，
所以哥哥要跑50个21才能追上。就是150步。
故答案为：150
【分析】本题考查行程问题之猎狗追兔，设定单位时间和单位距离，通过比较两者的速度和步长，计算出哥哥追上弟弟所需的步数。
5．【答案】240
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【解答】设野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步的距离为24米
狗、兔一步的距离分别为：24÷3=8（米），24÷8=3（米）
设猎狗跑4步的时间兔子能跑9步的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：8×4=32（米），9×3=27（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：32－27=5（米）
追击路程差为：100×3=300（米）
追及时间为：300÷5=60（个时间单位）
猎狗跑的步数为：60×4=240（步）
所以猎狗至少跑240步能追上野兔。
故答案为：240.
【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑4步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步”，假设这个路程为24米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎狗跑4步的时间兔子能跑9步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，据“一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它（是野兔的100步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出猎狗追上兔时跑的步数。
6．【答案】解：设猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离为20米
狗、兔一步的距离分别为：20÷4=5（米），20÷5=4（米）
设猎狗跳6次，野兔跳7次的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：5×6=30（米），4×7=28（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：30－28=2（米）
追击路程差为：10×4=40（米）
追及时间为：40÷2=20（个时间单位）
猎狗跳的次数为：20×6=120（次）
答：猎狗至少跳出120次后才能追上野兔。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗跳一次的距离不知道，跳6次的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离”，假设这个路程为20米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一次距离次数”求出在1个时间单位内狗、兔跳的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，据“野兔已跳出离猎狗10步远的距离（是野兔的10步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出猎狗追上野兔时跳的次数。
7．【答案】设野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步的距离为24米
狗、兔一步的距离分别为：24÷3=8（米），24÷8=3（米）
设猎狗跑4步的时间兔子能跑9步的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：8×4=32（米），9×3=27（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：32－27=5（米）
追击路程差为：80×3=240（米）
追及时间为：240÷5=48（个时间单位）
猎狗跑的步数为：48×4=192（步）
答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑4步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步”，假设这个路程为24米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎猎狗跑4步的时间兔子能跑9步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，据“一只野兔逃出80步后猎狗才追它（是野兔的80步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出猎狗追上野兔时跑的步数。
8．【答案】设狼跑 5步的距离等于狗跑4步的距离为20米
狼、狗一步的距离分别为：20÷5=4（米），20÷4=5（米）
设如果狼跑 9步的时间狗跑 7步的时间为1个时间单位
狼、狗在1个时间单位内跑的路程为：4×9=36（米） 5×7=35（米）
1个时间单位内的狗与兔速度和为：36+35=71（米）
总路程为：568×4=2272（米）
相遇时间为：2272÷71=32（个时间单位）
狗跑的步数为：32×7=224（步）
狼跑的步数为：32×9=288（步）
答：狗跑了224步，狼跑了288步。
【知识点】相遇问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“相遇问题”。猎狗一步的距离不知道，跑7步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“狼跑 5步的距离等于狗跑4步的距离”，假设这个距离为20米，用“假设距离÷对应步数”求出狼、狗一步的距离；据“如果狼跑 9步的时间狗跑 7步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狼、狗跑的路程；进而求出狼、狗在1个时间单位内的速度和，据“它们之间的距离狼要跑 568 ”用“步数×一步的距离”求出相遇的总路程，根据相遇问题的数量关系式“总路程÷速度和=相遇时间”可得相遇时间单位的个数，最后用“相遇时间×单位时间内的步数”求出相遇时狼、狗各跑的步数。
9．【答案】解：设猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离为15米
猫、狗一步的距离分别为：15÷5=3（米），15÷3=5（米）
设猫跑9步的时间狗跑5步的时间为1个时间单位
猫、狗在1个时间单位内跑的路程为：3×9=27（米），5×5=25（米）
1个时间单位内的狗与兔速度和为：27+25=52（米）
总路程为：260×3=780（米）
相遇时间为：780÷52=15（个时间单位）
猫跑的步数为：15×9=135（步）
答：猫跑了135步。
【知识点】相遇问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“相遇问题”。猫一步的距离不知道，跑9步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离”，假设这个距离为15米，用“假设距离÷对应步数”求出猫、狗一步的距离；据“猫跑9步的时间狗跑5步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内猫、狗跑的路程；进而求出猫、狗在1个时间单位内的速度和，据“它们之间的距离猫要跑260步”，用“步数×猫一步的距离”求出相遇的总路程，根据相遇问题的数量关系式“总路程÷速度和=相遇时间”可得相遇时间单位的个数，最后用“相遇时间×单位时间内的步数”求出相遇时猫跑的步数。
10．【答案】解：设猎狗跑4步的距离野兔要跑7步的距离为28米
狗、兔一步的距离分别为：28÷4=7（米） 28÷7=4（米）
设猎狗跑3步的时间野兔跑5步的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：7×3=21（米） 4×5=20（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：21－20=1（米）
追及时间为：15÷1=15（个时间单位）
猎狗跑的米数为：15×21=315（米）
答：猎狗至少跑出315米才能追上野兔。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎狗跑4步的距离野兔要跑7步”，假设这个路程为28米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎狗跑3步的时间野兔跑5步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，根据追击问题的数量关系式“追及距离÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的狗跑的米数”求出猎狗追上野兔时跑的米数。
11．【答案】解：设狗跑4步的路程兔子要跑7步的距离为28米
狗、兔一步的距离分别为：28÷4=7（米） 28÷7=4（米）
设猎狗跑3步的时间兔子能跑4步的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：7×3=21（米） 4×4=16（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：21－16=5（米）
追及时间为：30÷5=6（个时间单位）
猎狗跑的米数为：6×21=126（米）
答：猎狗至少跑出126米才能追上野兔。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“狗跑4步的路程兔子要跑7步”，假设这个路程为28米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎狗跑3步的时间兔子能跑4步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，根据追击问题的数量关系式“追及距离÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的狗跑的米数”求出猎狗追上野兔时跑的米数。
12．【答案】解：设狗跳3次的时间兔子可以跳4次的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：3×3=9（米） 4×2.1=8.4（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：9－8.4=0.6（米）
兔子被猎狗追上时跑的米数： 20÷0.6×8.4=280（米）
答：兔子跑出280米将被猎狗追上。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。狗跳一下的距离知道，跳3次的时间不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“狗跳3次的时间兔子可以跳4次”，设这个时间为“1个时间单位”，用“跳一下的距离×跳的次数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，用“追及距离÷速度差×单位时间内兔跑的米数”求出兔子被猎狗追上时跑的米数。
13．【答案】60
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【解答】解：兔子9步=狗5步，兔子3步所用时间=狗2步所用时间，
所以兔子的速度：狗的速度=5：6。
所以狗跑的距离=狗的速度×追击时间=狗的速度×（相差距离：速度差）=6×[10：（6-5）]=60米。
故答案为：60米
【分析】本题需要通过猎狗和兔子的步长比和步频比，计算出它们的速度比，再利用相对速度求出猎狗追上兔子所需的时间或路程。
14．【答案】解：设猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离为28米
狗、兔一步的距离分别为：28÷4=7（米），28÷7=4（米）
设猎狗跑2步的时间兔子跑3步的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑的距离为：7×2=14（米），4×3=12（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：14－12=2（米）
追及时间为：40÷2=20（个时间单位）
兔跑的米数为：20×12=240（米）
答：兔子再跑240，猎狗可以追上它。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑2步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”，假设这个路程为28米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎狗跑2步的时间兔子跑3步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，根据追击问题的数量关系式“追及距离÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的狗跑的米数”求出猎狗追上野兔时跑的米数。
15．【答案】解：兔、狗的速度差：18－14=4（米）
追及时间：150÷4=37.5（秒）
兔子被猎狗追上时跑的米数： 37.5×14=525（米）
525＞520
答：追不上。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】此题属于稍复杂的“追及问题”与够不够问题的综合应用。求出追及时间是解决问题的关键。用“追及距离÷速度差”求出追及时间，再用“速度×时间 ”求出兔子被猎狗追上时跑的路程，最后将“兔子被追上时跑的路程”与“现在兔子前方到灌木丛的距离”进行比较判断得出结论。
16．【答案】解：设猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程为525米
猫、狗、兔一步的距离各是：525÷35=15（米），525÷21=25（米），525÷25=21（米）
设猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间为1个时间单位
猫、狗、兔1个时间单位跑的距离（速度）：15×15=225（米），25×25=625（米），21×21=441（米）
狗追上猫的追及时间为：300÷（625－225）=（个时间单位）
兔追上猫的追及时间为：300÷（441－225）=（个时间单位）
狗、兔、猫三者首次相遇的时间为：=（个时间单位）
狗跑了：×625=23437.5（米）
兔跑了：×441=16537.5（米）
猫跑了：×225=8437.5（米）
【知识点】追及问题；多次相遇与追及；比的应用
【解析】【分析】根据“猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同，可知“猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等，假设这个距离为525米，用“假设距离÷对应步数”求出猫、狗、兔一步的距离。根绝“猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同”可知“猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间相等”假设这个时间为1个时间单位，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内猫、狗、兔跑的距离（速度）；根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得“狗追猫”和“兔追猫”的追及时间单位的个数，再求出这两个时间单位的最小公倍数就是三者首次相遇所用的时间单位，再用“速度×时间”即可求出三者首次相遇时各跑的路程。
1 / 1[板块专题题库3-2-3]猎狗追兔问题
1．（2019六下·竞赛）猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获 此时猎狗跑了多少步
【答案】解：设兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离为36米。
兔、狗一步的距离分别为：36÷9=4（米），36÷4=9（米）
设兔跑8步的时间狗跑5步的时间为1个时间单位
兔、狗在1个时间单位内跑距离为： 8×4=32（米），9×5=45（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：45－32=13（米）
追击路程差为：26×9=234（米）
追及时间为：234÷13=18（个时间单位）
兔追及步数为：18×8=144（步）
猎狗跑的步数为：18×5=90（步）
答： 兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑5步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，根据题意中“兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离”，我们假设这个距离为36米，用“假设距离÷对应步数”求出兔、狗一步的距离；根据题意中“ 兔跑8步的时间狗跑5步 ”我们假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内兔、狗跑的距离；进而求出兔、狗在1个时间单位内的速度差，据“ 猎狗前面26步远有一只野兔（是猎狗的26步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”分别求出兔、狗跑的步数。
2．（2019六下·竞赛）猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子
【答案】解：设猎犬跑5步的路程，兔子跑9步的距离为45米
犬、兔一步的距离分别为：45÷5=9（米），45÷9=5（米）
设猎犬跑2步的时间，兔子跑3步的时间为1个时间单位
犬、兔在1个时间单位内跑距离为： 9×2=18（米），5×3=15（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：18－15=3（米）
追击路程差为：9×9=81（米）
追及时间为：81÷3=27（个时间单位）
猎犬跑的步数为：27×2=54（步）
答：猎犬至少跑54步能追上兔子。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎犬一步的距离不知道，跑2步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎犬跑5步的路程，兔子跑9步”，假设这个路程为45米，用“假设距离÷对应步数”求出犬、兔一步的距离；据“猎犬跑2步的时间，兔子跑3步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内犬、兔跑的距离；进而求出犬、兔在1个时间单位内的速度差，据“猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子（是犬的9步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出犬追上兔时跑的步数。
3．（2019六下·竞赛）野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步。问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔
【答案】解：设野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步的距离为21米。
兔、狗一步的距离分别为：21÷7=3（米），21÷3=7（米）
设野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步的时间为1个时间单位
兔、狗在1个时间单位内跑距离为： 9×3=27（米），7×5=35（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：35－27=8（米）
追击路程差为：80×3=240（米）
追及时间为：240÷8=30（个时间单位）
猎狗跑的步数为：30×5=150（步）
答：猎狗至少跑150步才能追上野兔。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步距离”，假设这个路程为21米，用“假设距离÷对应步数”求出兔、狗一步的距离；据“野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内兔、狗跑的距离；进而求出兔、狗在1个时间单位内的速度差，据“野兔逃出80步后猎狗才开始追（是野兔的30步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出狗跑追上野兔时跑的步数。
4．森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑　 　步才能追上弟弟。
【答案】150
【知识点】其他行程问题
【解析】【解答】解：设哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，
那么哥哥跑21的距离，弟弟跑20，两人路程差是50，
所以哥哥要跑50个21才能追上。就是150步。
故答案为：150
【分析】本题考查行程问题之猎狗追兔，设定单位时间和单位距离，通过比较两者的速度和步长，计算出哥哥追上弟弟所需的步数。
5．（2019六下·竞赛）一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑　 　步才能追上野兔。
【答案】240
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【解答】设野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步的距离为24米
狗、兔一步的距离分别为：24÷3=8（米），24÷8=3（米）
设猎狗跑4步的时间兔子能跑9步的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：8×4=32（米），9×3=27（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：32－27=5（米）
追击路程差为：100×3=300（米）
追及时间为：300÷5=60（个时间单位）
猎狗跑的步数为：60×4=240（步）
所以猎狗至少跑240步能追上野兔。
故答案为：240.
【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑4步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步”，假设这个路程为24米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎狗跑4步的时间兔子能跑9步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，据“一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它（是野兔的100步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出猎狗追上兔时跑的步数。
6．（2019六下·竞赛）猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？
【答案】解：设猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离为20米
狗、兔一步的距离分别为：20÷4=5（米），20÷5=4（米）
设猎狗跳6次，野兔跳7次的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：5×6=30（米），4×7=28（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：30－28=2（米）
追击路程差为：10×4=40（米）
追及时间为：40÷2=20（个时间单位）
猎狗跳的次数为：20×6=120（次）
答：猎狗至少跳出120次后才能追上野兔。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗跳一次的距离不知道，跳6次的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离”，假设这个路程为20米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一次距离次数”求出在1个时间单位内狗、兔跳的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，据“野兔已跳出离猎狗10步远的距离（是野兔的10步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出猎狗追上野兔时跳的次数。
7．（2019六下·竞赛）一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
【答案】设野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步的距离为24米
狗、兔一步的距离分别为：24÷3=8（米），24÷8=3（米）
设猎狗跑4步的时间兔子能跑9步的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：8×4=32（米），9×3=27（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：32－27=5（米）
追击路程差为：80×3=240（米）
追及时间为：240÷5=48（个时间单位）
猎狗跑的步数为：48×4=192（步）
答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑4步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步”，假设这个路程为24米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎猎狗跑4步的时间兔子能跑9步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，据“一只野兔逃出80步后猎狗才追它（是野兔的80步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出猎狗追上野兔时跑的步数。
8．（2019六下·竞赛）狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑 步．如果狼跑 步的时间狗跑 步，狼跑 步的距离等于狗跑 步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？
【答案】设狼跑 5步的距离等于狗跑4步的距离为20米
狼、狗一步的距离分别为：20÷5=4（米），20÷4=5（米）
设如果狼跑 9步的时间狗跑 7步的时间为1个时间单位
狼、狗在1个时间单位内跑的路程为：4×9=36（米） 5×7=35（米）
1个时间单位内的狗与兔速度和为：36+35=71（米）
总路程为：568×4=2272（米）
相遇时间为：2272÷71=32（个时间单位）
狗跑的步数为：32×7=224（步）
狼跑的步数为：32×9=288（步）
答：狗跑了224步，狼跑了288步。
【知识点】相遇问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“相遇问题”。猎狗一步的距离不知道，跑7步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“狼跑 5步的距离等于狗跑4步的距离”，假设这个距离为20米，用“假设距离÷对应步数”求出狼、狗一步的距离；据“如果狼跑 9步的时间狗跑 7步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狼、狗跑的路程；进而求出狼、狗在1个时间单位内的速度和，据“它们之间的距离狼要跑 568 ”用“步数×一步的距离”求出相遇的总路程，根据相遇问题的数量关系式“总路程÷速度和=相遇时间”可得相遇时间单位的个数，最后用“相遇时间×单位时间内的步数”求出相遇时狼、狗各跑的步数。
9．（2019六下·竞赛）小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离猫要跑260步.如果猫跑9步的时间狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步
【答案】解：设猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离为15米
猫、狗一步的距离分别为：15÷5=3（米），15÷3=5（米）
设猫跑9步的时间狗跑5步的时间为1个时间单位
猫、狗在1个时间单位内跑的路程为：3×9=27（米），5×5=25（米）
1个时间单位内的狗与兔速度和为：27+25=52（米）
总路程为：260×3=780（米）
相遇时间为：780÷52=15（个时间单位）
猫跑的步数为：15×9=135（步）
答：猫跑了135步。
【知识点】相遇问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“相遇问题”。猫一步的距离不知道，跑9步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离”，假设这个距离为15米，用“假设距离÷对应步数”求出猫、狗一步的距离；据“猫跑9步的时间狗跑5步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内猫、狗跑的路程；进而求出猫、狗在1个时间单位内的速度和，据“它们之间的距离猫要跑260步”，用“步数×猫一步的距离”求出相遇的总路程，根据相遇问题的数量关系式“总路程÷速度和=相遇时间”可得相遇时间单位的个数，最后用“相遇时间×单位时间内的步数”求出相遇时猫跑的步数。
10．（2019六下·竞赛）猎狗追赶前方15米处的野兔。猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步。猎狗至少跑出多少米才能追上野兔
【答案】解：设猎狗跑4步的距离野兔要跑7步的距离为28米
狗、兔一步的距离分别为：28÷4=7（米） 28÷7=4（米）
设猎狗跑3步的时间野兔跑5步的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：7×3=21（米） 4×5=20（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：21－20=1（米）
追及时间为：15÷1=15（个时间单位）
猎狗跑的米数为：15×21=315（米）
答：猎狗至少跑出315米才能追上野兔。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎狗跑4步的距离野兔要跑7步”，假设这个路程为28米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎狗跑3步的时间野兔跑5步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，根据追击问题的数量关系式“追及距离÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的狗跑的米数”求出猎狗追上野兔时跑的米数。
11．（2019六下·竞赛）猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
【答案】解：设狗跑4步的路程兔子要跑7步的距离为28米
狗、兔一步的距离分别为：28÷4=7（米） 28÷7=4（米）
设猎狗跑3步的时间兔子能跑4步的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：7×3=21（米） 4×4=16（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：21－16=5（米）
追及时间为：30÷5=6（个时间单位）
猎狗跑的米数为：6×21=126（米）
答：猎狗至少跑出126米才能追上野兔。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“狗跑4步的路程兔子要跑7步”，假设这个路程为28米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎狗跑3步的时间兔子能跑4步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，根据追击问题的数量关系式“追及距离÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的狗跑的米数”求出猎狗追上野兔时跑的米数。
12．（2019六下·竞赛）一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
【答案】解：设狗跳3次的时间兔子可以跳4次的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑距离为：3×3=9（米） 4×2.1=8.4（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：9－8.4=0.6（米）
兔子被猎狗追上时跑的米数： 20÷0.6×8.4=280（米）
答：兔子跑出280米将被猎狗追上。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。狗跳一下的距离知道，跳3次的时间不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“狗跳3次的时间兔子可以跳4次”，设这个时间为“1个时间单位”，用“跳一下的距离×跳的次数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，用“追及距离÷速度差×单位时间内兔跑的米数”求出兔子被猎狗追上时跑的米数。
13．猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。则猎狗要跑　 　米才能追上兔子。
【答案】60
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【解答】解：兔子9步=狗5步，兔子3步所用时间=狗2步所用时间，
所以兔子的速度：狗的速度=5：6。
所以狗跑的距离=狗的速度×追击时间=狗的速度×（相差距离：速度差）=6×[10：（6-5）]=60米。
故答案为：60米
【分析】本题需要通过猎狗和兔子的步长比和步频比，计算出它们的速度比，再利用相对速度求出猎狗追上兔子所需的时间或路程。
14．（2019六下·竞赛）猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？
【答案】解：设猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离为28米
狗、兔一步的距离分别为：28÷4=7（米），28÷7=4（米）
设猎狗跑2步的时间兔子跑3步的时间为1个时间单位
狗、兔在1个时间单位内跑的距离为：7×2=14（米），4×3=12（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：14－12=2（米）
追及时间为：40÷2=20（个时间单位）
兔跑的米数为：20×12=240（米）
答：兔子再跑240，猎狗可以追上它。
【知识点】追及问题；最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑2步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”，假设这个路程为28米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“猎狗跑2步的时间兔子跑3步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内狗、兔跑的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，根据追击问题的数量关系式“追及距离÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的狗跑的米数”求出猎狗追上野兔时跑的米数。
15．（2019六下·竞赛）猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？
【答案】解：兔、狗的速度差：18－14=4（米）
追及时间：150÷4=37.5（秒）
兔子被猎狗追上时跑的米数： 37.5×14=525（米）
525＞520
答：追不上。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】此题属于稍复杂的“追及问题”与够不够问题的综合应用。求出追及时间是解决问题的关键。用“追及距离÷速度差”求出追及时间，再用“速度×时间 ”求出兔子被猎狗追上时跑的路程，最后将“兔子被追上时跑的路程”与“现在兔子前方到灌木丛的距离”进行比较判断得出结论。
16．（2019六下·竞赛）已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
【答案】解：设猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程为525米
猫、狗、兔一步的距离各是：525÷35=15（米），525÷21=25（米），525÷25=21（米）
设猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间为1个时间单位
猫、狗、兔1个时间单位跑的距离（速度）：15×15=225（米），25×25=625（米），21×21=441（米）
狗追上猫的追及时间为：300÷（625－225）=（个时间单位）
兔追上猫的追及时间为：300÷（441－225）=（个时间单位）
狗、兔、猫三者首次相遇的时间为：=（个时间单位）
狗跑了：×625=23437.5（米）
兔跑了：×441=16537.5（米）
猫跑了：×225=8437.5（米）
【知识点】追及问题；多次相遇与追及；比的应用
【解析】【分析】根据“猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同，可知“猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等，假设这个距离为525米，用“假设距离÷对应步数”求出猫、狗、兔一步的距离。根绝“猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同”可知“猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间相等”假设这个时间为1个时间单位，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内猫、狗、兔跑的距离（速度）；根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得“狗追猫”和“兔追猫”的追及时间单位的个数，再求出这两个时间单位的最小公倍数就是三者首次相遇所用的时间单位，再用“速度×时间”即可求出三者首次相遇时各跑的路程。
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