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浙江省温州浙里联盟2024-2025学年第二学期八年级期中学能诊断卷数学学科
1．（2025八下·温州期中） 下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、∵x是变量，x+1的值可能为正、零或负，无法保证恒为非负，因此不一定是二次根式，则本项不符合题意；
B、∵π≈3.14，∴3 π≈-0.14为负数，不符合二次根式的条件，则本项不符合题意；
C、3是正数，始终满足非负条件，因此一定是二次根式，则本项符合题意；
D、-1是负数，不符合二次根式的定义，则本项不符合题意；
故答案为： C.
【分析】根据二次根式的定义，被开方数为非负数，据此逐项分析即可．
2．（2025八下·温州期中） 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴
∴
故答案为： D.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数必须为非负数，据此得到不等式解此不等式即可求解．
3．（2025八下·温州期中） 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.3 9.3 9.3 9.3
方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲的方差为0.035，乙为0.015，丙为0.025，丁为0.027，
∴乙的方差0.015是四人中方差最小的，说明乙的成绩最稳定.
故答案为：B.
【分析】根据平均数相同的情况下，方差越小表示数据波动越小，成绩越稳定，据此比较即可.
4．（2025八下·温州期中） 若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a 的值为（　　）
A．16 B．4 C．-4 D．-16
【答案】B
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出方程解此方程即可求解.
5．（2025八下·温州期中） 化简，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： C.
【分析】根据二次根式计算法则计算即可.
6．（2025八下·温州期中） 某校九（1）班同学毕业时都给全班其他同学各送一张自己的照片作为留念，全班共送1640张照片， 如果设全班有名同学，根据题意，列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
7．（2025八下·温州期中） 在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：
成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70
人数(人) 2 8 6 4 1
表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．1.55 m， 1.55 m B．1.55 m， 1.60 m
C．1.60 m， 1.55 m D．1.60 m， 1.60 m
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：各成绩对应的人数分别为：1.50m（2人），1.55m（8人），1.60m（6人），1.65m（4人），1.70m（1人），
∵1.55m对应的人数最多（8人），
∴众数为1.55m，
∵总共有21个数据，中位数是第11个数，
∴第11个数是1.60m，中位数为1.60m，
故答案为：B .
【分析】根据众数是出现次数最多的数值，中位数是将数据按顺序排列后位于中间的数值，据此即可求解.
8．（2025八下·温州期中） 一元二次方程 可以通过配方法转化为 的形式，则配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程为：
故答案为：A.
【分析】根据配方法的步骤包括将常数项移到右边、补全平方以及化简为完全平方形式，据此计算即可.
9．（2025八下·温州期中） 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴
即
∴
∵b是方程的一个实数根，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】先根据一元二次方程根的判别式得到则然后根据方程根的定义得到则进而得到关于y的不等式解此不等式即可.
10．（2025八下·温州期中） 若关于 x 的一元二次方程 有一根为 ，则关于 x 的一元二次方程 必有一根为 （　　）
A．-m B． C．m D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 有一根为 ，
∴
∴
设新方程的根为 x = k ，代入方程得：
整理得：
将代入得：
∴
∴第二个方程根为：
故答案：D .
【分析】利用已知根 x = m 代入原方程得到关系式，然后通过变形将新方程的根与原方程的根联系起来，最终计算即可.
11．（2025八下·温州期中） 当 时，二次根式 的值是 　 　 .
【答案】1
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴原式=
故答案为：1 .
【分析】将x的值到根式中，直接进行计算即可.
12．（2025八下·温州期中）一元二次方程x2=x的根是　 　.
【答案】x1=1，x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】∵x2=x，
∴x2-x=0，
∴x（x-1）=0，
解得：x1=0，x2=1，
故答案为：x1=0，x2=1.
【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可.
13．（2025八下·温州期中） 小芳参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别为90分，80分，95分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则小芳的综合成绩为　 　分.
【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵综合成绩中唱功占，表情占，动作占，且唱功、表情、动作三个方面的得分分别为90分，80分，95分，
∴综合成绩为：
故答案为：90 .
【分析】根据加权平均数的定义直接计算即可.
14．（2025八下·温州期中） 刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数.例如，把(3，-2)放入其中，就会得到.现将实数对(m，-2m)放入其中，得到实数-1，则m的值是　 　.
【答案】-1或3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将实数对代入得到：
则
∴，
故答案为：-1或3 .
【分析】根据题意把将实数对代入得到：解此方程即可求解.
15．（2025八下·温州期中） 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是　 　.
【答案】3.5
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：平均数为：
∴方差是，
故答案为：3.5 .
【分析】先计算出这组数据的平均数，进而根据方差计算公式计算即可.
16．（2025八下·温州期中） 如图1，在中，，，，则边BC=　 　；如图2，折叠，使点C与点B重合，折痕EF与边AC，BC分别交于点E，F，则AE=　 　.
【答案】；1
【知识点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图1，
∵，
∴
∴
在中，
∴
∴
∴
过点E作EM⊥AB于M，连接BE，如图2，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴
设则
∴
由折叠得：
在中，
∴
解得：
∴
故答案为：，1 .
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，如图1，根据题意结合等腰三角形的性质和勾股定理求出AD和CD的长度，进而得到BD的长，最后根据勾股定理计算即可得到BC的长度；过点E作EM⊥AB于M，连接BE，如图2，根据等腰三角形的性质得到设则进而得到BM的长，然后根据勾股定理计算即可．
17．（2025八下·温州期中）（本题8分）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： 原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先将各个根式化简为同分母形式，再进行合并；
（2）利用平方差公式简化计算．
18．（2025八下·温州期中）（本题8分）解方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：，
则或，
解得，
（2）解：方程的两边同加上9，得，即，
则或，
所以，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）直接开平方得到或，进而计算即可；
（2）利用配方法方程的两边同加上9，即，进而直接开平方得到或，进而计算即可．
19．（2025八下·温州期中） (本题 8 分) 为了了解八年级学生双休日的上网时间(单位：小时)，某校随机抽取了50名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图.
（1） 这50个样本数据的众数是　 　小时，中位数是　 　小时.
（2） 求出这50个样本数据的平均数.
（3） 根据样本数据，估算该校八年级500名学生双休日上网时间超过3小时的人数.
【答案】（1）2；2
（2）解：(小时)
（3）解：本次调查中双休日上网时间超过3小时的人数占比为：
该校八年级500名学生双休日上网时间超过3小时的大约有(人).
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）统计图显示上网时间为2小时的人数最多（如25人），则众数为2；
将50个数据按从小到大排列，
∴中位数是第25和26个数据的平均值。
∵前两小时段累计人数超过25，
∴中位数对应的时间段为2小时，
故答案为：2，2．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算即可；
（2）根据平均数的计算法则直接进行计算即可；
（3）先求出本次调查中双休日上网时间超过3小时的人数占比为：最后再乘以500即可．
20．（2025八下·温州期中） (本题8分) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，.
（1） 求实数m的取值范围.
（2） 若，求实数m的值.
【答案】（1）解：由题意，得，
解得，
即实数m的取值范围是
（2）解：由根与系数的关系，得，
即，
解得，
由根与系数的关系，得.
在的范围内，
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）通过判别式确定参数的取值范围，确保方程有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系，得，则即，解得，进而根据伟大定理得到.进而即可求解．
21．（2025八下·温州期中） (本题8分) 如图，在中，，，，求：
（1） 的面积.
（2） 斜边AB的长.
（3） AB边上的高.
【答案】（1）解：∵，
即Rt△ABC的面积是4
（2）解： 在中，，，，
∴，
即AB的长是
（3）解：在中，，，，，
∴AB边上的高，
即AB边上的高是
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据三角形面积计算公式直接计算即可；
（2）根据勾股定理直接计算即可；
（3）利用等面积法计算即可．
22．（2025八下·温州期中）实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园 ABCD(如图).
素材 1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为 28 m，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为 60 m 的铝合金材料围建.
素材 2：与墙平行的一边上要预留 2 m 宽的人口.
（1）任务 1：当长方形菜园 ABCD 的长 BC 为多少米时，菜园的面积为 ？
（2）任务 2：能否围成 的长方形菜园？若能，求出 BC 的长；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解： 设 AB 的长为 x 米.
由题意，得 ，
解得 ， (舍去)，
所以 .
（2）解：由题意得 ，
∴原方程无解，
不能围成 的长方形菜园.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
23．（2025八下·温州期中） (本题 10 分) 定义：如果关于 x 的一元二次方程 (a， b， c 均为常数， ) 有两个实数根，且其中一个根比另一个大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”.
（1） 下列方程中，属于“邻根方程”的是　 　(填序号).
①； ②； ③.
（2） 若 是“邻根方程”，求 n 的值.
（3） 若一元二次方程 (b， c 均为常数) 为“邻根方程”，请写出 b， c 满足的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）③
（2）解：解方程得，，
∵原方程为邻根方程，
∴
解得：或
（3）解：设的两个根为，，
由韦达定理得，，
为“邻根方程”.
，可得，
即，
代入得
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：（1）①的两个根为1和－1，不满足邻根方程定义；
②原方程根为3，不满足邻根方程定义；
③两个根为－2和－1，满足邻根方程定义；
故答案为：③．
【分析】（1）先解出每个方程的根，然后根据邻根方程的定义逐个分析判断即可；
（2）先解方程得到，，然后根据邻根方程的定义得到解此方程即可求解；
（3）设的两个根为，，由韦达定理得，，根据邻根方程的定义得到，则，进而代入计算即可．
24．（2025八下·温州期中）（本题12分）阅读材料：小芳在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小芳进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有.
，，这样小芳就找到了一种把部分形如的式子化为平方式的方法.
请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得a =　 　，　 　.
（2） 利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：　 　+　 　=　 　+　 　.
（3） 若，且a，m，n均为整数，求a的值.
【答案】（1）；
（2）4；2；1；1(答案不唯一，合理即可)
（3）解： ，
，，
.
均为整数，
， 或，或，或，，或，，或，，
的值为39， 21， 31或109.
【知识点】二次根式的化简求值；完全平方式
【解析】解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：，．
（2）取m＝n＝1，得到
∴，
故答案为：4，2，1，1（答案不唯一）．
【分析】（1）根据完全平方公式计算得到，进而即可求解；
（2）取m＝n＝1，得到代入计算验证即可；
（3）根据完全平方公式计算得到，则，，进而找出符合题意情况计算即可．
1 / 1浙江省温州浙里联盟2024-2025学年第二学期八年级期中学能诊断卷数学学科
1．（2025八下·温州期中） 下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·温州期中） 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·温州期中） 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.3 9.3 9.3 9.3
方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2025八下·温州期中） 若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a 的值为（　　）
A．16 B．4 C．-4 D．-16
5．（2025八下·温州期中） 化简，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·温州期中） 某校九（1）班同学毕业时都给全班其他同学各送一张自己的照片作为留念，全班共送1640张照片， 如果设全班有名同学，根据题意，列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·温州期中） 在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：
成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70
人数(人) 2 8 6 4 1
表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．1.55 m， 1.55 m B．1.55 m， 1.60 m
C．1.60 m， 1.55 m D．1.60 m， 1.60 m
8．（2025八下·温州期中） 一元二次方程 可以通过配方法转化为 的形式，则配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·温州期中） 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·温州期中） 若关于 x 的一元二次方程 有一根为 ，则关于 x 的一元二次方程 必有一根为 （　　）
A．-m B． C．m D．
11．（2025八下·温州期中） 当 时，二次根式 的值是 　 　 .
12．（2025八下·温州期中）一元二次方程x2=x的根是　 　.
13．（2025八下·温州期中） 小芳参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别为90分，80分，95分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则小芳的综合成绩为　 　分.
14．（2025八下·温州期中） 刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数.例如，把(3，-2)放入其中，就会得到.现将实数对(m，-2m)放入其中，得到实数-1，则m的值是　 　.
15．（2025八下·温州期中） 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是　 　.
16．（2025八下·温州期中） 如图1，在中，，，，则边BC=　 　；如图2，折叠，使点C与点B重合，折痕EF与边AC，BC分别交于点E，F，则AE=　 　.
17．（2025八下·温州期中）（本题8分）计算：
（1） ；
（2） .
18．（2025八下·温州期中）（本题8分）解方程：
（1） ；
（2） .
19．（2025八下·温州期中） (本题 8 分) 为了了解八年级学生双休日的上网时间(单位：小时)，某校随机抽取了50名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图.
（1） 这50个样本数据的众数是　 　小时，中位数是　 　小时.
（2） 求出这50个样本数据的平均数.
（3） 根据样本数据，估算该校八年级500名学生双休日上网时间超过3小时的人数.
20．（2025八下·温州期中） (本题8分) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，.
（1） 求实数m的取值范围.
（2） 若，求实数m的值.
21．（2025八下·温州期中） (本题8分) 如图，在中，，，，求：
（1） 的面积.
（2） 斜边AB的长.
（3） AB边上的高.
22．（2025八下·温州期中）实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园 ABCD(如图).
素材 1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为 28 m，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为 60 m 的铝合金材料围建.
素材 2：与墙平行的一边上要预留 2 m 宽的人口.
（1）任务 1：当长方形菜园 ABCD 的长 BC 为多少米时，菜园的面积为 ？
（2）任务 2：能否围成 的长方形菜园？若能，求出 BC 的长；若不能，请说明理由.
23．（2025八下·温州期中） (本题 10 分) 定义：如果关于 x 的一元二次方程 (a， b， c 均为常数， ) 有两个实数根，且其中一个根比另一个大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”.
（1） 下列方程中，属于“邻根方程”的是　 　(填序号).
①； ②； ③.
（2） 若 是“邻根方程”，求 n 的值.
（3） 若一元二次方程 (b， c 均为常数) 为“邻根方程”，请写出 b， c 满足的数量关系，并说明理由.
24．（2025八下·温州期中）（本题12分）阅读材料：小芳在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小芳进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有.
，，这样小芳就找到了一种把部分形如的式子化为平方式的方法.
请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得a =　 　，　 　.
（2） 利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：　 　+　 　=　 　+　 　.
（3） 若，且a，m，n均为整数，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、∵x是变量，x+1的值可能为正、零或负，无法保证恒为非负，因此不一定是二次根式，则本项不符合题意；
B、∵π≈3.14，∴3 π≈-0.14为负数，不符合二次根式的条件，则本项不符合题意；
C、3是正数，始终满足非负条件，因此一定是二次根式，则本项符合题意；
D、-1是负数，不符合二次根式的定义，则本项不符合题意；
故答案为： C.
【分析】根据二次根式的定义，被开方数为非负数，据此逐项分析即可．
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴
∴
故答案为： D.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数必须为非负数，据此得到不等式解此不等式即可求解．
3．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲的方差为0.035，乙为0.015，丙为0.025，丁为0.027，
∴乙的方差0.015是四人中方差最小的，说明乙的成绩最稳定.
故答案为：B.
【分析】根据平均数相同的情况下，方差越小表示数据波动越小，成绩越稳定，据此比较即可.
4．【答案】B
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出方程解此方程即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： C.
【分析】根据二次根式计算法则计算即可.
6．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
7．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：各成绩对应的人数分别为：1.50m（2人），1.55m（8人），1.60m（6人），1.65m（4人），1.70m（1人），
∵1.55m对应的人数最多（8人），
∴众数为1.55m，
∵总共有21个数据，中位数是第11个数，
∴第11个数是1.60m，中位数为1.60m，
故答案为：B .
【分析】根据众数是出现次数最多的数值，中位数是将数据按顺序排列后位于中间的数值，据此即可求解.
8．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程为：
故答案为：A.
【分析】根据配方法的步骤包括将常数项移到右边、补全平方以及化简为完全平方形式，据此计算即可.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴
即
∴
∵b是方程的一个实数根，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】先根据一元二次方程根的判别式得到则然后根据方程根的定义得到则进而得到关于y的不等式解此不等式即可.
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 有一根为 ，
∴
∴
设新方程的根为 x = k ，代入方程得：
整理得：
将代入得：
∴
∴第二个方程根为：
故答案：D .
【分析】利用已知根 x = m 代入原方程得到关系式，然后通过变形将新方程的根与原方程的根联系起来，最终计算即可.
11．【答案】1
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴原式=
故答案为：1 .
【分析】将x的值到根式中，直接进行计算即可.
12．【答案】x1=1，x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】∵x2=x，
∴x2-x=0，
∴x（x-1）=0，
解得：x1=0，x2=1，
故答案为：x1=0，x2=1.
【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可.
13．【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵综合成绩中唱功占，表情占，动作占，且唱功、表情、动作三个方面的得分分别为90分，80分，95分，
∴综合成绩为：
故答案为：90 .
【分析】根据加权平均数的定义直接计算即可.
14．【答案】-1或3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将实数对代入得到：
则
∴，
故答案为：-1或3 .
【分析】根据题意把将实数对代入得到：解此方程即可求解.
15．【答案】3.5
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：平均数为：
∴方差是，
故答案为：3.5 .
【分析】先计算出这组数据的平均数，进而根据方差计算公式计算即可.
16．【答案】；1
【知识点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图1，
∵，
∴
∴
在中，
∴
∴
∴
过点E作EM⊥AB于M，连接BE，如图2，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴
设则
∴
由折叠得：
在中，
∴
解得：
∴
故答案为：，1 .
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，如图1，根据题意结合等腰三角形的性质和勾股定理求出AD和CD的长度，进而得到BD的长，最后根据勾股定理计算即可得到BC的长度；过点E作EM⊥AB于M，连接BE，如图2，根据等腰三角形的性质得到设则进而得到BM的长，然后根据勾股定理计算即可．
17．【答案】（1）解： 原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先将各个根式化简为同分母形式，再进行合并；
（2）利用平方差公式简化计算．
18．【答案】（1）解：，
则或，
解得，
（2）解：方程的两边同加上9，得，即，
则或，
所以，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）直接开平方得到或，进而计算即可；
（2）利用配方法方程的两边同加上9，即，进而直接开平方得到或，进而计算即可．
19．【答案】（1）2；2
（2）解：(小时)
（3）解：本次调查中双休日上网时间超过3小时的人数占比为：
该校八年级500名学生双休日上网时间超过3小时的大约有(人).
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）统计图显示上网时间为2小时的人数最多（如25人），则众数为2；
将50个数据按从小到大排列，
∴中位数是第25和26个数据的平均值。
∵前两小时段累计人数超过25，
∴中位数对应的时间段为2小时，
故答案为：2，2．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算即可；
（2）根据平均数的计算法则直接进行计算即可；
（3）先求出本次调查中双休日上网时间超过3小时的人数占比为：最后再乘以500即可．
20．【答案】（1）解：由题意，得，
解得，
即实数m的取值范围是
（2）解：由根与系数的关系，得，
即，
解得，
由根与系数的关系，得.
在的范围内，
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）通过判别式确定参数的取值范围，确保方程有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系，得，则即，解得，进而根据伟大定理得到.进而即可求解．
21．【答案】（1）解：∵，
即Rt△ABC的面积是4
（2）解： 在中，，，，
∴，
即AB的长是
（3）解：在中，，，，，
∴AB边上的高，
即AB边上的高是
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据三角形面积计算公式直接计算即可；
（2）根据勾股定理直接计算即可；
（3）利用等面积法计算即可．
22．【答案】（1）解： 设 AB 的长为 x 米.
由题意，得 ，
解得 ， (舍去)，
所以 .
（2）解：由题意得 ，
∴原方程无解，
不能围成 的长方形菜园.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
23．【答案】（1）③
（2）解：解方程得，，
∵原方程为邻根方程，
∴
解得：或
（3）解：设的两个根为，，
由韦达定理得，，
为“邻根方程”.
，可得，
即，
代入得
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：（1）①的两个根为1和－1，不满足邻根方程定义；
②原方程根为3，不满足邻根方程定义；
③两个根为－2和－1，满足邻根方程定义；
故答案为：③．
【分析】（1）先解出每个方程的根，然后根据邻根方程的定义逐个分析判断即可；
（2）先解方程得到，，然后根据邻根方程的定义得到解此方程即可求解；
（3）设的两个根为，，由韦达定理得，，根据邻根方程的定义得到，则，进而代入计算即可．
24．【答案】（1）；
（2）4；2；1；1(答案不唯一，合理即可)
（3）解： ，
，，
.
均为整数，
， 或，或，或，，或，，或，，
的值为39， 21， 31或109.
【知识点】二次根式的化简求值；完全平方式
【解析】解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：，．
（2）取m＝n＝1，得到
∴，
故答案为：4，2，1，1（答案不唯一）．
【分析】（1）根据完全平方公式计算得到，进而即可求解；
（2）取m＝n＝1，得到代入计算验证即可；
（3）根据完全平方公式计算得到，则，，进而找出符合题意情况计算即可．
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