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浙江省杭州市钱塘湖区2024年九年级中考三模考试数学试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024九下·钱塘模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意；
C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项进行判断即可.
2．（2024九下·钱塘模拟）据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，数据295000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：295000000=2.95×108，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减去1，据此即可求解.
3．（2024九下·钱塘模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法、积的乘方逐项进行计算即可.
4．（2024九下·钱塘模拟）数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有四位同学，他们写的数字为9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（ ）
A．7， 9 B．7， 8 C．8， 8 D．6， 10
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
5．（2024九下·钱塘模拟）由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据俯视图可知有5个立方块，根据左视图可知第二层最多有3个立方块，最少有1个立方块，
∴最多有8个立方块，最少有6个立方块，
∴n的值可以是6、7、8，不可能是9，
故答案为：D．
【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看所得到的图形，根据俯视图、左视图得n的大值和最小值，结合选项进行判断即可.
6．（2024九下·钱塘模拟）已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：且，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的概念可知二次项系数不为0，然后由一元二次方程根的判别式：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根.据此列出关于k的不等式组，解不等式组即可求解.
7．（2024九下·钱塘模拟）已知三个非零实数a，b，c满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，且，
∴当时，有；当时，有；
∴或，，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的几何意义可知c在原点右侧，则a，b在原点左侧，c在原点左侧，则a，b在原点右侧，从而得a，b，c之间的符号和大小关系，进而分类讨论，根据有理数乘法法则进行求解即可.
8．（2024九下·钱塘模拟）在中，，，所对的边分别记为a，b，c，则符合下列条件的三角形不能唯一确定的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：A、如图1，在中，，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，连结，
∴在中，，，，可知此三角形不唯一，故A符合题意；
B、∵，， ，
∴，
∴a，b，c三线段能组成三角形，
∴根据全等三角形判定定理“SSS”可知此三角形唯一确定，故B不符合题意；
C、根据全等三角形判定定理“AAS”可知此三角形唯一确定，故C不符合题意；
D、如图2，在中，，，，以点C为圆心，长为半径作弧，与直线没有交点，
∴此三角形唯一确定，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题考查了利用全等三角形的判定作图，根据全等三角形判定定理“SSS”、“AAS”可直接判断B、C选项不符合题意，对于A、D选项，则作以点C为圆心，长为半径作弧，查看该弧与直线的交点情况，据此即可判断.
9．（2024九下·钱塘模拟）已知点，在函数（，为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．当时，若，则 B．当时，若，则
C．当时，若，则 D．当时，若，则
【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点，在函数，为常数）的图象上，
，．
当时，
A、若，
．
．
．
．
，故A错误，故本选项不符合题意；
B、若，
．
．
或．
的符号不确定．
故B错误，故本选项不符合题意；
当时，
C、若，
．
．
或．
的符号不确定．
故C错误，故本选项不符合题意；
D、若，
．
．
．
．
，故D正确，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把，代入，为常数）可得，，然后根据和分别计算即可解题．
10．（2024九下·钱塘模拟）如图，在正方形中，点E，F分别在， 上（不与顶点重合），且，在上取一点G，连结、，若，，则为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定；正方形的性质；正切的概念
【解析】【解答】解：如图，延长交于点H，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴设，，则，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：B．
【分析】延长交于点H，根据正方形的性质得，，，根据平行线的性质，结合，得，，然后利用正切的定义得，接下来可设，，则，，利用勾股定理求出，，从而得，进而得，根据等腰三角形的判定可得，于是得到，最后利用三角形的面积、正方形的面积，代入数据进行计算即可.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2024九下·钱塘模拟）已知 则代数式 的值为　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查比例的性质，先由题意设，然后代入代数式进行化简计算即可求解．
12．（2024九下·钱塘模拟）下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表：
月用电量x
户数 （户） 7 15 19 14 5
已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有　 　户．
【答案】570
【知识点】频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：根据统计表可知， 估计月用电量超过300千瓦时的家庭有（户），
故答案为：570．
【分析】用样本估计总体，从统计表中可知样本中月用电量超过300千瓦时的家庭数所占比，然后乘以1800，据此即可求解.
13．（2024九下·钱塘模拟）如图是一款手推车的平面示意图，其中，已知 则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】如图，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得，然后由邻补角的概念求出的度数，接下来根据三角形外角的性质求出
的值即可．
14．（2024九下·钱塘模拟）若正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于点，则的值为　 　．
【答案】10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：联立，
∴，
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴是方程的两个解，
∴，
∴，
∴，代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】先联立方程组，整理得，根据正比例函数与反比例函数的交点问题可知是方程的两个解，利用一元二次方程根与系数的关系求出，从而得，将点的坐标分别代入两个函数的解析式中，即可求出，，最后求和即可.
15．（2024九下·钱塘模拟）如图，在正方形中，为对角线，以点B为圆心，为半径画弧，再以为直径画半圆．若，则阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
【答案】
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，记为直径画半圆与交于点，连接，
∵为半圆的直径，
∴，
∴点O为正方形的中心，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴以为直径的半圆的半径为2，，
∴以及弦组成的弓形面积为：，
∵正方形是轴对称图形，
∴A、E、D三点形成的阴影部分面积等于C、E、D三点形成的空白部分面积，
∴总的阴影部分面积为，
故答案为：．
【分析】记为直径画半圆与交于点，连接，根据直径所对的圆周角是直角得，从而得点O为正方形的中心，根据正方形的性质得，，解直角三角形得，然后求出以及弦组成的弓形面积为，再根据正方形的对称性可知A、E、D三点形成的阴影部分面积等于C、E、D三点形成的空白部分面积，因此可以得到总的阴影部分面积.
16．（2024九下·钱塘模拟）如图，在中，点E和点F分别在和上，，将沿直线EF翻折，点D落在边上的点G处，若则　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2024九下·钱塘模拟）解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
【答案】解：
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集是，
∴不等式组的解集在数轴上表示如下图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
18．（2024九下·钱塘模拟）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：∵，
∴分成两边同时乘以，得，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先去括号、合并同类项，然后再用”因式分解法“解一元二次方程；
（2）先去分母化为整式方程，然后解整式分成并检验解是否为增根即可.
19．（2024九下·钱塘模拟）学校开展“阳光体育”活动，计划开设“篮球，足球，跳绳，健美操”四种运动项目，分别用“A，B，C，D”表示．为了解学生对这四种运动项目的喜爱程度，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的样本容量，并将条形统计图补充完整．
（2）学校计划从这四种运动项目中随机抽取两种组织开展比赛，请用列表法或画树状图法求出恰好抽到“A”和“B”这两种运动项目的概率．
【答案】（1）解：根据题意，得本次抽样调查的样本容量为，
∴项目的人数为(人)，
∴条形统计图补全如下图：
（2）解：画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“”和“”这两种运动项目的结果有2种，
∴恰好抽到“”和“”这两种运动项目的概率为.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据D项目的人数和所占百分比即可求出本次抽样调查的样本容量，从而用样本人数减去A、C、D项目的人数得B项目的人数，再补全条形统计图即可；
（2）先画树状图，通过树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到“”和“”这两种运动项目的结果数，然后利用概率公式进行计算即可.
20．（2024九下·钱塘模拟）如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点均在格点上．
（1）的面积=　　　，　　　．
（2）不使用圆规，只用无刻度直尺画出边上的高线，并求出的长．（保留痕迹并标注字母）
【答案】（1）解：8，；
（2）解：如图，线段即为所求，
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；线段垂直平分线的判定；解直角三角形—边角关系；求正弦值
21．（2024九下·钱塘模拟）钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江 （河）连续绿道，圆圆和方方在笔直的绿道上分别从相距m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行，已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留 n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地，甲地后原地休息，若两人之间的距离y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象信息，请求出m， n的值；
（2）求圆圆和方方的速度；（单位：米/分钟）
（3）求线段 所在直线的函数解析式．
【答案】（1）解：由图可知出发时两人相距，故米；
24分时两人相遇，32分时两人继续前进，则分钟；
（2）解：∵点A表示圆圆到达乙地，
∴圆圆的速度为米/分；
∴方方的速度为米/分；
（3）解：∵(48-8)×40=1600米，
∴A（48，1600）
∵2400÷40+8=68分钟，
∴B（68，2400）
设直线AB为y=kx+b，
把A、B两点的坐标分别代入得，
解得
∴直线AB为y=40x-320．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）函数图象反应的是两人之间的距离y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系，根据函数图象开始的点的坐标（0，2400）可得出发前的距离即为两人的距离m得值，相遇后两人之间的距离为0，然后开始休息，两人之间的距离始终为0，故图象落在x轴上，这段图象两端点横坐标的差就是停留时间n的值；
（2）根据点A表示圆圆到达乙地，总路程为244米，总用时为48-8=40分钟，根据路程除以时间等于速度可以求出圆圆的速度，然后根据相遇时两人速度和求出方方的速度即可；
（3）根据实际问题可以知道A点表示圆圆到达乙地后原地休息 ，而方方继续前进，B点则表示方方到达了甲地，根据路程=速度×时间可得A、B点的坐标，进而利用待定系数法求解即可.
22．（2024九下·钱塘模拟）如图，在菱形中，点G在边上，连接 并延长交的延长线于点F，连结交于点E，连结．
（1）若请直接写出的度数；
（2）求证：；
（3）若求的长．
【答案】（1）解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】菱形的性质；四边形的综合；翻折全等-公共边模型；母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的性质-对应边
23．（2024九下·钱塘模拟）在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）．
（1）若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标；
（2）若函数图象经过点，，求证：；
（3）已知函数图象经过点，若对于任意的，都有成立，求m的取值范围．
【答案】（1）解：将点代入二次函数，得，
解得：，
，
抛物线的顶点坐标为；
（2）证明：将点，代入二次函数，得，，
，
，
；
（3）解：，
二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则点在对称轴右侧，
对于任意的，都有成立，
存在如下情况：设函数图象经过点，，．
情况1，如图1，
当时，则关于对称轴的对称点的横坐标为，
∴，且，
∴有，
解得；
情况2，如图2，
当时，
∵点关于对称轴对称的点的横坐标为，
∴，且，
可得，
解得：，
综上所述，m的取值范围为：或.
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将已知点坐标代入二次函数解析式求出m的值，然后利用配方法可求出顶点坐标；
（2）将已知两点坐标代入二次函数解析式求出，，然后求出，即可根据二次函数的最值知识得到答案；
（3）分两种情况，当时，当时，再根据对称性将所有点转化到对称轴的同一侧，根据二次函数增减性分析，得关于m的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求解．
24．（2024九下·钱塘模拟）如图，为的外接圆，，点 D为劣弧上一点 （不与点 B，C重合），连结，且交于点E．
（1）若，求的大小；
（2）若，求的长；
（3）若求四边形的面积S关于线段的长x的函数解析式．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，连接，过点D作于点H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点O为中点，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：延长至点F，使，连接，过点A作于点M，
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，即．
【知识点】圆周角定理；解直角三角形—边角关系；8字型相似模型；母子相似模型（公共边公共角）；圆与三角形的综合
1 / 1浙江省杭州市钱塘湖区2024年九年级中考三模考试数学试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024九下·钱塘模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九下·钱塘模拟）据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，数据295000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·钱塘模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·钱塘模拟）数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有四位同学，他们写的数字为9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（ ）
A．7， 9 B．7， 8 C．8， 8 D．6， 10
5．（2024九下·钱塘模拟）由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2024九下·钱塘模拟）已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
7．（2024九下·钱塘模拟）已知三个非零实数a，b，c满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九下·钱塘模拟）在中，，，所对的边分别记为a，b，c，则符合下列条件的三角形不能唯一确定的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．（2024九下·钱塘模拟）已知点，在函数（，为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．当时，若，则 B．当时，若，则
C．当时，若，则 D．当时，若，则
10．（2024九下·钱塘模拟）如图，在正方形中，点E，F分别在， 上（不与顶点重合），且，在上取一点G，连结、，若，，则为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2024九下·钱塘模拟）已知 则代数式 的值为　 　．
12．（2024九下·钱塘模拟）下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表：
月用电量x
户数 （户） 7 15 19 14 5
已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有　 　户．
13．（2024九下·钱塘模拟）如图是一款手推车的平面示意图，其中，已知 则的度数为　 　．
14．（2024九下·钱塘模拟）若正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于点，则的值为　 　．
15．（2024九下·钱塘模拟）如图，在正方形中，为对角线，以点B为圆心，为半径画弧，再以为直径画半圆．若，则阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
16．（2024九下·钱塘模拟）如图，在中，点E和点F分别在和上，，将沿直线EF翻折，点D落在边上的点G处，若则　 　．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2024九下·钱塘模拟）解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
18．（2024九下·钱塘模拟）解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（2024九下·钱塘模拟）学校开展“阳光体育”活动，计划开设“篮球，足球，跳绳，健美操”四种运动项目，分别用“A，B，C，D”表示．为了解学生对这四种运动项目的喜爱程度，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的样本容量，并将条形统计图补充完整．
（2）学校计划从这四种运动项目中随机抽取两种组织开展比赛，请用列表法或画树状图法求出恰好抽到“A”和“B”这两种运动项目的概率．
20．（2024九下·钱塘模拟）如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点均在格点上．
（1）的面积=　　　，　　　．
（2）不使用圆规，只用无刻度直尺画出边上的高线，并求出的长．（保留痕迹并标注字母）
21．（2024九下·钱塘模拟）钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江 （河）连续绿道，圆圆和方方在笔直的绿道上分别从相距m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行，已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留 n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地，甲地后原地休息，若两人之间的距离y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象信息，请求出m， n的值；
（2）求圆圆和方方的速度；（单位：米/分钟）
（3）求线段 所在直线的函数解析式．
22．（2024九下·钱塘模拟）如图，在菱形中，点G在边上，连接 并延长交的延长线于点F，连结交于点E，连结．
（1）若请直接写出的度数；
（2）求证：；
（3）若求的长．
23．（2024九下·钱塘模拟）在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）．
（1）若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标；
（2）若函数图象经过点，，求证：；
（3）已知函数图象经过点，若对于任意的，都有成立，求m的取值范围．
24．（2024九下·钱塘模拟）如图，为的外接圆，，点 D为劣弧上一点 （不与点 B，C重合），连结，且交于点E．
（1）若，求的大小；
（2）若，求的长；
（3）若求四边形的面积S关于线段的长x的函数解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意；
C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项进行判断即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：295000000=2.95×108，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减去1，据此即可求解.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法、积的乘方逐项进行计算即可.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
5．【答案】D
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据俯视图可知有5个立方块，根据左视图可知第二层最多有3个立方块，最少有1个立方块，
∴最多有8个立方块，最少有6个立方块，
∴n的值可以是6、7、8，不可能是9，
故答案为：D．
【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看所得到的图形，根据俯视图、左视图得n的大值和最小值，结合选项进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：且，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的概念可知二次项系数不为0，然后由一元二次方程根的判别式：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根.据此列出关于k的不等式组，解不等式组即可求解.
7．【答案】B
【知识点】不等式的性质；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，且，
∴当时，有；当时，有；
∴或，，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的几何意义可知c在原点右侧，则a，b在原点左侧，c在原点左侧，则a，b在原点右侧，从而得a，b，c之间的符号和大小关系，进而分类讨论，根据有理数乘法法则进行求解即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：A、如图1，在中，，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，连结，
∴在中，，，，可知此三角形不唯一，故A符合题意；
B、∵，， ，
∴，
∴a，b，c三线段能组成三角形，
∴根据全等三角形判定定理“SSS”可知此三角形唯一确定，故B不符合题意；
C、根据全等三角形判定定理“AAS”可知此三角形唯一确定，故C不符合题意；
D、如图2，在中，，，，以点C为圆心，长为半径作弧，与直线没有交点，
∴此三角形唯一确定，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】本题考查了利用全等三角形的判定作图，根据全等三角形判定定理“SSS”、“AAS”可直接判断B、C选项不符合题意，对于A、D选项，则作以点C为圆心，长为半径作弧，查看该弧与直线的交点情况，据此即可判断.
9．【答案】D
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点，在函数，为常数）的图象上，
，．
当时，
A、若，
．
．
．
．
，故A错误，故本选项不符合题意；
B、若，
．
．
或．
的符号不确定．
故B错误，故本选项不符合题意；
当时，
C、若，
．
．
或．
的符号不确定．
故C错误，故本选项不符合题意；
D、若，
．
．
．
．
，故D正确，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】把，代入，为常数）可得，，然后根据和分别计算即可解题．
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定；正方形的性质；正切的概念
【解析】【解答】解：如图，延长交于点H，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴设，，则，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：B．
【分析】延长交于点H，根据正方形的性质得，，，根据平行线的性质，结合，得，，然后利用正切的定义得，接下来可设，，则，，利用勾股定理求出，，从而得，进而得，根据等腰三角形的判定可得，于是得到，最后利用三角形的面积、正方形的面积，代入数据进行计算即可.
11．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查比例的性质，先由题意设，然后代入代数式进行化简计算即可求解．
12．【答案】570
【知识点】频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：根据统计表可知， 估计月用电量超过300千瓦时的家庭有（户），
故答案为：570．
【分析】用样本估计总体，从统计表中可知样本中月用电量超过300千瓦时的家庭数所占比，然后乘以1800，据此即可求解.
13．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】如图，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得，然后由邻补角的概念求出的度数，接下来根据三角形外角的性质求出
的值即可．
14．【答案】10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：联立，
∴，
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴是方程的两个解，
∴，
∴，
∴，代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】先联立方程组，整理得，根据正比例函数与反比例函数的交点问题可知是方程的两个解，利用一元二次方程根与系数的关系求出，从而得，将点的坐标分别代入两个函数的解析式中，即可求出，，最后求和即可.
15．【答案】
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，记为直径画半圆与交于点，连接，
∵为半圆的直径，
∴，
∴点O为正方形的中心，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴以为直径的半圆的半径为2，，
∴以及弦组成的弓形面积为：，
∵正方形是轴对称图形，
∴A、E、D三点形成的阴影部分面积等于C、E、D三点形成的空白部分面积，
∴总的阴影部分面积为，
故答案为：．
【分析】记为直径画半圆与交于点，连接，根据直径所对的圆周角是直角得，从而得点O为正方形的中心，根据正方形的性质得，，解直角三角形得，然后求出以及弦组成的弓形面积为，再根据正方形的对称性可知A、E、D三点形成的阴影部分面积等于C、E、D三点形成的空白部分面积，因此可以得到总的阴影部分面积.
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积
17．【答案】解：
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集是，
∴不等式组的解集在数轴上表示如下图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
18．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：∵，
∴分成两边同时乘以，得，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先去括号、合并同类项，然后再用”因式分解法“解一元二次方程；
（2）先去分母化为整式方程，然后解整式分成并检验解是否为增根即可.
19．【答案】（1）解：根据题意，得本次抽样调查的样本容量为，
∴项目的人数为(人)，
∴条形统计图补全如下图：
（2）解：画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“”和“”这两种运动项目的结果有2种，
∴恰好抽到“”和“”这两种运动项目的概率为.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据D项目的人数和所占百分比即可求出本次抽样调查的样本容量，从而用样本人数减去A、C、D项目的人数得B项目的人数，再补全条形统计图即可；
（2）先画树状图，通过树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到“”和“”这两种运动项目的结果数，然后利用概率公式进行计算即可.
20．【答案】（1）解：8，；
（2）解：如图，线段即为所求，
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；线段垂直平分线的判定；解直角三角形—边角关系；求正弦值
21．【答案】（1）解：由图可知出发时两人相距，故米；
24分时两人相遇，32分时两人继续前进，则分钟；
（2）解：∵点A表示圆圆到达乙地，
∴圆圆的速度为米/分；
∴方方的速度为米/分；
（3）解：∵(48-8)×40=1600米，
∴A（48，1600）
∵2400÷40+8=68分钟，
∴B（68，2400）
设直线AB为y=kx+b，
把A、B两点的坐标分别代入得，
解得
∴直线AB为y=40x-320．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）函数图象反应的是两人之间的距离y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系，根据函数图象开始的点的坐标（0，2400）可得出发前的距离即为两人的距离m得值，相遇后两人之间的距离为0，然后开始休息，两人之间的距离始终为0，故图象落在x轴上，这段图象两端点横坐标的差就是停留时间n的值；
（2）根据点A表示圆圆到达乙地，总路程为244米，总用时为48-8=40分钟，根据路程除以时间等于速度可以求出圆圆的速度，然后根据相遇时两人速度和求出方方的速度即可；
（3）根据实际问题可以知道A点表示圆圆到达乙地后原地休息 ，而方方继续前进，B点则表示方方到达了甲地，根据路程=速度×时间可得A、B点的坐标，进而利用待定系数法求解即可.
22．【答案】（1）解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】菱形的性质；四边形的综合；翻折全等-公共边模型；母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的性质-对应边
23．【答案】（1）解：将点代入二次函数，得，
解得：，
，
抛物线的顶点坐标为；
（2）证明：将点，代入二次函数，得，，
，
，
；
（3）解：，
二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则点在对称轴右侧，
对于任意的，都有成立，
存在如下情况：设函数图象经过点，，．
情况1，如图1，
当时，则关于对称轴的对称点的横坐标为，
∴，且，
∴有，
解得；
情况2，如图2，
当时，
∵点关于对称轴对称的点的横坐标为，
∴，且，
可得，
解得：，
综上所述，m的取值范围为：或.
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将已知点坐标代入二次函数解析式求出m的值，然后利用配方法可求出顶点坐标；
（2）将已知两点坐标代入二次函数解析式求出，，然后求出，即可根据二次函数的最值知识得到答案；
（3）分两种情况，当时，当时，再根据对称性将所有点转化到对称轴的同一侧，根据二次函数增减性分析，得关于m的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求解．
24．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，连接，过点D作于点H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点O为中点，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：延长至点F，使，连接，过点A作于点M，
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，即．
【知识点】圆周角定理；解直角三角形—边角关系；8字型相似模型；母子相似模型（公共边公共角）；圆与三角形的综合
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