资源简介

浙江省宁波市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
1．（2024七下·宁波期末）在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·宁波期末）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．55° C．25° D．35°
3．（2024七下·宁波期末）已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·宁波期末）如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不改变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的6倍 D．缩小为原来的3倍
5．（2024七下·宁波期末）每年的4月23日为“世界读书日”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（　　）
A．本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人
B．本次抽样的样本容量为180
C．本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人
D．若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为520人
6．（2024七下·宁波期末）下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·宁波期末）小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．（2024七下·宁波期末）若关于x的方程 有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．－1
9．（2024七下·宁波期末）如图，直线 ，，，则（　　）
A．30° B．35 ° C．36° D．40°
10．（2024七下·宁波期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③
11．（2024七下·宁波期末）要使分式 有意义， 的取值应满足　 　．
12．（2024七下·宁波期末）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有　 　名．
13．（2024七下·宁波期末）如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中　 　度．
14．（2024七下·宁波期末）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是　 　cm．
15．（2024七下·宁波期末）如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和是，则的面积是　 　 ．
16．（2024七下·宁波期末）计算：
（1）；
（2）．
17．（2024七下·宁波期末）因式分解：
（1）
（2）
18．（2024七下·宁波期末）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2024七下·宁波期末）化简代数式，并求当时代数式的值.
20．（2024七下·宁波期末）喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示50~60分，表示60~70分，表示70~80分，表示80~90分，表示90~100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出的值，___________，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形的圆心角的度数；
（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．
21．（2024七下·宁波期末）如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°．
（1）证明：AD∥EF．
（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数．
22．（2024七下·宁波期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套.一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同.
（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价.
（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售.某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案.
23．（2024七下·宁波期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，平分，交于点．
①若平分，求和的数量关系．
②若，，，直接写出的度数为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为，指数n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：标注如图所示，
∵∠3=∠2=55°，∠BAC=90°，
∴∠4=180°－∠3－∠BAC=35°.
∵，
∴∠1＝∠4=35°.
故答案为：D．
【分析】标注图形，根据对顶角性质和三角形的内角和定理求出∠4的度数，再根据平行线的性质得∠1＝∠4，即可得到答案.
3．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
4．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的字母的值分别扩大为原来的3倍，
，
分式的值不改变，
故答案为：A．
【分析】分式的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质即可求解．
5．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：A、由条形统计图可知：喜欢文学类书籍的人数为60人，故该选项错误，不符合题意，
B、，本次抽样的样本容量为200，故该选项错误，不符合题意，
C、由扇形统计图可知，科普与文学共占，喜欢科普类书籍的人数占比，人数为：（人），故该选项错误，不符合题意，
D、该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为：（人），故该选项正确，符合题意，
故选：
【分析】根据条形统计图和扇形统计图的信息结合样本容量、样本估计总体对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】先对整式进行因式分解，再判定因式分解的结果中不含因式的多项式.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买x支钢笔，y块橡皮，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
小强的购买方案共有3种．
故答案为：B.
【分析】设购买x支钢笔，y块橡皮，利用总价=单价数量及购买x支钢笔的费用+购买y块橡皮的费用=42，可列出关于x，y的二元一次方程，求出该二元一次方程的正整数解即可得出结论.
8．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x=0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．故选B．
【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．
9．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠CAB=∠1+∠CEA=135°，∠ABD=∠2+∠DFB=85°，将两式相加可得∠1+∠CEA+∠2+∠DFB=220°，再根据二直线平行，同旁内角互补可得∠CEA+∠DFB=180°，从而整体代入计算可得答案.
10．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，设小长方形的长为m cm，
由图形得：m+3×5=y，
解得：m=y－15.
∴小长方形的长为：（y-15）cm，故说法①正确，符合题意；
②由图形可得：阴影A的较短边为：x－2×5=（x－10）cm，
阴影B的较短边为：x-（y－15）=（x－y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：x－10+x－y+15=（2x－y+5）cm，
故说法②错误，不符合题意；
③∵A的较长边为：（y－15）cm，较短边为：（x－10）cm；
B的较长边为：3×5=15cm，较短边为：（x－y+15）cm，
∴阴影A的周长为：cm，
阴影B的周长为：cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为：cm，
∴当y为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为含x的代数式，不是定值，故说法③错误，不符合题意；
④∵A的较长边为：（y－15）cm，较短边为：（x－10）cm；
∴阴影A的面积为：cm2，
∵B的较长边为：3×5=15cm，较短边为：（x－y+15）cm，
∴阴影B的面积为：cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为cm2，
当x=25时，xy-25y+375=375cm2，
故说法④正确，符合题意．
综上所述，正确的说法有①④．
故答案为：B．
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长，于是可判断说法①；②由大长方形的宽及小长方形的长和宽，可得出阴影A，B的较短边长，继而可得两个阴影的较短边之和，于是可判断说法②；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和，结合y为定值可判断说法③；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和，代入x=25，即可判断说法④．
11．【答案】x≠2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题可得：
∴x-2≠0.
∴x≠2.
故答案为x≠2.
【分析】根据分式有意义的条件分母不为0即可得出答案.
12．【答案】18
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(名)，
∴该班学会炒菜的学生有18名，
故答案为：18．
【分析】由该班已经学会炒菜的学生频率0.45可得该班已经学会炒菜的学生的概率是0.45， 故直接用班级人数乘以学会炒菜的学生概率即可得到该班已经学会炒菜的学生人数 ．
13．【答案】105
【知识点】翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是长方形，
∴，
由折叠的性质可知，，，
又，
∴，
∴，
∴，
故答案为：105．
【分析】由矩形性质得∠B=90°，由折叠的性质可知，，，由对顶角相等得，进而根据直角三角形的两锐角互余得，根据平角定义得∠EFB'+∠1=2∠1=180°+∠B'FC=210°，从而即可求出∠1的度数．
14．【答案】50
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一个凳子的高度为xcm，每叠放一个凳子高度增加ycm，由题意得根据题意得，
解得
∴10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是23+3×（10-1）＝50cm．
故答案为：50．
【分析】设一个凳子的高度为xcm，每叠放一个凳子高度增加ycm，第一个图是一个凳子上再叠放了2个凳子，第二个图是一个凳子上再叠放了4个凳子，根据分别给出的总高度，列出方程组，求解即可.
15．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由数轴得，，，
∵，
，
整理得，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据数轴上任意两点之间的距离等于这两点所表示数差的绝对值及正方形四边相等可得出，，然后根据正方形面积计算公式及两个正方形的面积之和是43得出(a+2)2+(7-a)2=43，即a2-5a=-5；最后根据三角形的面积公式列出式子，化简整理后整体代入计算可得答案.
16．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)首先根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则进行计算，然后相加即可；
(2)首先根据单项式乘以多项式运算法则和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取各项的公因式2a，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）把“x-1”看成一个整体，先提取公因式x-1，再合并括号内的同类项即可.
18．【答案】（1）解：
得：
把代入方程②中，得
原方程组的解为；
（2）解：
去分母，得
解这个方程得
经检验，是原方程的根．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组的两个方程中未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）方程两边同时乘以(1+x)(1-x)约去分母，把分式方程转变为整式方程，再解这个整式方程求出x的值，最后再检验即可得出原方程的解.
19．【答案】解：原式
，
当时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将分式除法转变为分式乘法，进而将分式的分子、分母中能分解因式的分别分解因式，然后约分化简，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.
20．【答案】（1），
补全图形如下：
（2）解：扇形B的圆心角度数为，
扇形的圆心角的度数为；
（3）解：（人）．
估计获得优秀的学生有300人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）样本容量为，，
即，
C组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
【分析】（1）用E组人数除以扇形图中E组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比概念可得a的值；总人数减去其它四个小组人数求出C组人数，从而可补全图形；
（2）用360°乘B等级人数的所占即可得对应圆心角度数；
（3）用总人数乘以样本中E等级人数的占比，即可估算出对应的人数．
（1）解：样本容量为，，
即，
C组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形B的圆心角度数为，
答：扇形的圆心角的度数为；
（3）（人）．
答：估计获得优秀的学生有300人．
21．【答案】证明：（1）∵∠1=∠BDE，∠1=180°－∠ACD=180°－(180°－∠2－∠BDA）=∠2+∠BDA，BDE=∠BDA+∠ADE，
∴∠2=∠ADE，
又∵∠2+∠FED=180°，
∴∠ADE+∠FED=180°，
∴AD∥EF.
（2）∵AD∥EF，EF⊥BF，
∴AD⊥BF，
∴∠BAD=90°，
∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180°
∴∠2=40°.
∴∠BAC=∠BAD－∠2=90°-40°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）三角形内角和定理和角的和差以及 ∠1=∠BDE， 可证得∠2=∠ADE，结合已知条件可得到∠ADE+∠FED=180°，然后根据平行线的判定定理，即可证得结论．
（2）由AD∥EF，EF⊥BF，可得到∠BAD的度数，在利用已知求出∠2的度数，最后根据∠BAC=∠BAD－∠2，代入计算可求出结果．
22．【答案】（1）解：设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x-20）元，
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；
（2）解：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n套.
由题意得：
整理得：，
∵m、n为正整数，
∴或
答：有2种购买方案.
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x-20）元，根据总价除以单价等于数量及花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同，列出方程，求解并检验可得答案；
（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，吉祥物钥匙扣的单价为30×0.9元，根据单件商品的利润乘以销售数量=总利润及销售m个吉祥物钥匙扣的利润+销售n套明信片的利润=100，建立方程，再求出该方程的正整数解即可得出答案.
23．【答案】（1）
（2）解：数量关系：，
证明：过点作，
，
，
，，
；
（3）解：①过点作，
，
，
，∠PHA=∠HAB，
．
又平分，平分，
，
由（2）可得
②
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：过点作，
，
，
，，
，
故答案为：；
（3）②，理由如下：
：，，，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）过点Q作QH∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得QH∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠C=∠CQH=35°，∠A=∠HQA=22°，然以根据角的和差，由∠AQC=∠CQH+∠HQA列式计算可得答案；
（2）过点Q作MN∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥CD∥MN，由二直线平行，内错角相等得∠NQC=∠C，由二直线平行，同旁内角互补，得∠MQA=180°-∠A，然后根据平角的定义即可得出三个角之间的关系；
（3）①过H作PH∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥PG，由二直线平行，内错角相等得∠PHC=∠HCD及∠PHA=∠HAB，由角的和差得∠AHC=∠HAB-∠HCD，由角平分线定义得∠HAB=∠QAB，∠HCD=∠QCD，从而代入可得∠HAB=(∠QAB-∠QCD)，结合（2）得结论即可得出答案；
②根据①的结论，利用角的关系解答即可．
1 / 1浙江省宁波市2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
1．（2024七下·宁波期末）在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为，指数n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
2．（2024七下·宁波期末）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．55° C．25° D．35°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：标注如图所示，
∵∠3=∠2=55°，∠BAC=90°，
∴∠4=180°－∠3－∠BAC=35°.
∵，
∴∠1＝∠4=35°.
故答案为：D．
【分析】标注图形，根据对顶角性质和三角形的内角和定理求出∠4的度数，再根据平行线的性质得∠1＝∠4，即可得到答案.
3．（2024七下·宁波期末）已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
4．（2024七下·宁波期末）如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不改变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的6倍 D．缩小为原来的3倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的字母的值分别扩大为原来的3倍，
，
分式的值不改变，
故答案为：A．
【分析】分式的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质即可求解．
5．（2024七下·宁波期末）每年的4月23日为“世界读书日”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（　　）
A．本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人
B．本次抽样的样本容量为180
C．本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人
D．若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为520人
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：A、由条形统计图可知：喜欢文学类书籍的人数为60人，故该选项错误，不符合题意，
B、，本次抽样的样本容量为200，故该选项错误，不符合题意，
C、由扇形统计图可知，科普与文学共占，喜欢科普类书籍的人数占比，人数为：（人），故该选项错误，不符合题意，
D、该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为：（人），故该选项正确，符合题意，
故选：
【分析】根据条形统计图和扇形统计图的信息结合样本容量、样本估计总体对选项逐一分析即可求解。
6．（2024七下·宁波期末）下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】先对整式进行因式分解，再判定因式分解的结果中不含因式的多项式.
7．（2024七下·宁波期末）小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买x支钢笔，y块橡皮，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
小强的购买方案共有3种．
故答案为：B.
【分析】设购买x支钢笔，y块橡皮，利用总价=单价数量及购买x支钢笔的费用+购买y块橡皮的费用=42，可列出关于x，y的二元一次方程，求出该二元一次方程的正整数解即可得出结论.
8．（2024七下·宁波期末）若关于x的方程 有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．－1
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x=0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．故选B．
【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．
9．（2024七下·宁波期末）如图，直线 ，，，则（　　）
A．30° B．35 ° C．36° D．40°
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠CAB=∠1+∠CEA=135°，∠ABD=∠2+∠DFB=85°，将两式相加可得∠1+∠CEA+∠2+∠DFB=220°，再根据二直线平行，同旁内角互补可得∠CEA+∠DFB=180°，从而整体代入计算可得答案.
10．（2024七下·宁波期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，设小长方形的长为m cm，
由图形得：m+3×5=y，
解得：m=y－15.
∴小长方形的长为：（y-15）cm，故说法①正确，符合题意；
②由图形可得：阴影A的较短边为：x－2×5=（x－10）cm，
阴影B的较短边为：x-（y－15）=（x－y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：x－10+x－y+15=（2x－y+5）cm，
故说法②错误，不符合题意；
③∵A的较长边为：（y－15）cm，较短边为：（x－10）cm；
B的较长边为：3×5=15cm，较短边为：（x－y+15）cm，
∴阴影A的周长为：cm，
阴影B的周长为：cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为：cm，
∴当y为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为含x的代数式，不是定值，故说法③错误，不符合题意；
④∵A的较长边为：（y－15）cm，较短边为：（x－10）cm；
∴阴影A的面积为：cm2，
∵B的较长边为：3×5=15cm，较短边为：（x－y+15）cm，
∴阴影B的面积为：cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为cm2，
当x=25时，xy-25y+375=375cm2，
故说法④正确，符合题意．
综上所述，正确的说法有①④．
故答案为：B．
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长，于是可判断说法①；②由大长方形的宽及小长方形的长和宽，可得出阴影A，B的较短边长，继而可得两个阴影的较短边之和，于是可判断说法②；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和，结合y为定值可判断说法③；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和，代入x=25，即可判断说法④．
11．（2024七下·宁波期末）要使分式 有意义， 的取值应满足　 　．
【答案】x≠2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题可得：
∴x-2≠0.
∴x≠2.
故答案为x≠2.
【分析】根据分式有意义的条件分母不为0即可得出答案.
12．（2024七下·宁波期末）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有　 　名．
【答案】18
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(名)，
∴该班学会炒菜的学生有18名，
故答案为：18．
【分析】由该班已经学会炒菜的学生频率0.45可得该班已经学会炒菜的学生的概率是0.45， 故直接用班级人数乘以学会炒菜的学生概率即可得到该班已经学会炒菜的学生人数 ．
13．（2024七下·宁波期末）如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中　 　度．
【答案】105
【知识点】翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是长方形，
∴，
由折叠的性质可知，，，
又，
∴，
∴，
∴，
故答案为：105．
【分析】由矩形性质得∠B=90°，由折叠的性质可知，，，由对顶角相等得，进而根据直角三角形的两锐角互余得，根据平角定义得∠EFB'+∠1=2∠1=180°+∠B'FC=210°，从而即可求出∠1的度数．
14．（2024七下·宁波期末）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是　 　cm．
【答案】50
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一个凳子的高度为xcm，每叠放一个凳子高度增加ycm，由题意得根据题意得，
解得
∴10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是23+3×（10-1）＝50cm．
故答案为：50．
【分析】设一个凳子的高度为xcm，每叠放一个凳子高度增加ycm，第一个图是一个凳子上再叠放了2个凳子，第二个图是一个凳子上再叠放了4个凳子，根据分别给出的总高度，列出方程组，求解即可.
15．（2024七下·宁波期末）如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和是，则的面积是　 　 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由数轴得，，，
∵，
，
整理得，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据数轴上任意两点之间的距离等于这两点所表示数差的绝对值及正方形四边相等可得出，，然后根据正方形面积计算公式及两个正方形的面积之和是43得出(a+2)2+(7-a)2=43，即a2-5a=-5；最后根据三角形的面积公式列出式子，化简整理后整体代入计算可得答案.
16．（2024七下·宁波期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)首先根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则进行计算，然后相加即可；
(2)首先根据单项式乘以多项式运算法则和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可.
17．（2024七下·宁波期末）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取各项的公因式2a，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）把“x-1”看成一个整体，先提取公因式x-1，再合并括号内的同类项即可.
18．（2024七下·宁波期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
得：
把代入方程②中，得
原方程组的解为；
（2）解：
去分母，得
解这个方程得
经检验，是原方程的根．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组的两个方程中未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）方程两边同时乘以(1+x)(1-x)约去分母，把分式方程转变为整式方程，再解这个整式方程求出x的值，最后再检验即可得出原方程的解.
19．（2024七下·宁波期末）化简代数式，并求当时代数式的值.
【答案】解：原式
，
当时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将分式除法转变为分式乘法，进而将分式的分子、分母中能分解因式的分别分解因式，然后约分化简，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.
20．（2024七下·宁波期末）喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示50~60分，表示60~70分，表示70~80分，表示80~90分，表示90~100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出的值，___________，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形的圆心角的度数；
（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．
【答案】（1），
补全图形如下：
（2）解：扇形B的圆心角度数为，
扇形的圆心角的度数为；
（3）解：（人）．
估计获得优秀的学生有300人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）样本容量为，，
即，
C组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
【分析】（1）用E组人数除以扇形图中E组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比概念可得a的值；总人数减去其它四个小组人数求出C组人数，从而可补全图形；
（2）用360°乘B等级人数的所占即可得对应圆心角度数；
（3）用总人数乘以样本中E等级人数的占比，即可估算出对应的人数．
（1）解：样本容量为，，
即，
C组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形B的圆心角度数为，
答：扇形的圆心角的度数为；
（3）（人）．
答：估计获得优秀的学生有300人．
21．（2024七下·宁波期末）如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°．
（1）证明：AD∥EF．
（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数．
【答案】证明：（1）∵∠1=∠BDE，∠1=180°－∠ACD=180°－(180°－∠2－∠BDA）=∠2+∠BDA，BDE=∠BDA+∠ADE，
∴∠2=∠ADE，
又∵∠2+∠FED=180°，
∴∠ADE+∠FED=180°，
∴AD∥EF.
（2）∵AD∥EF，EF⊥BF，
∴AD⊥BF，
∴∠BAD=90°，
∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180°
∴∠2=40°.
∴∠BAC=∠BAD－∠2=90°-40°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）三角形内角和定理和角的和差以及 ∠1=∠BDE， 可证得∠2=∠ADE，结合已知条件可得到∠ADE+∠FED=180°，然后根据平行线的判定定理，即可证得结论．
（2）由AD∥EF，EF⊥BF，可得到∠BAD的度数，在利用已知求出∠2的度数，最后根据∠BAC=∠BAD－∠2，代入计算可求出结果．
22．（2024七下·宁波期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套.一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同.
（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价.
（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售.某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案.
【答案】（1）解：设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x-20）元，
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；
（2）解：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n套.
由题意得：
整理得：，
∵m、n为正整数，
∴或
答：有2种购买方案.
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x-20）元，根据总价除以单价等于数量及花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同，列出方程，求解并检验可得答案；
（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，吉祥物钥匙扣的单价为30×0.9元，根据单件商品的利润乘以销售数量=总利润及销售m个吉祥物钥匙扣的利润+销售n套明信片的利润=100，建立方程，再求出该方程的正整数解即可得出答案.
23．（2024七下·宁波期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，平分，交于点．
①若平分，求和的数量关系．
②若，，，直接写出的度数为 ．
【答案】（1）
（2）解：数量关系：，
证明：过点作，
，
，
，，
；
（3）解：①过点作，
，
，
，∠PHA=∠HAB，
．
又平分，平分，
，
由（2）可得
②
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：过点作，
，
，
，，
，
故答案为：；
（3）②，理由如下：
：，，，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）过点Q作QH∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得QH∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠C=∠CQH=35°，∠A=∠HQA=22°，然以根据角的和差，由∠AQC=∠CQH+∠HQA列式计算可得答案；
（2）过点Q作MN∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥CD∥MN，由二直线平行，内错角相等得∠NQC=∠C，由二直线平行，同旁内角互补，得∠MQA=180°-∠A，然后根据平角的定义即可得出三个角之间的关系；
（3）①过H作PH∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥PG，由二直线平行，内错角相等得∠PHC=∠HCD及∠PHA=∠HAB，由角的和差得∠AHC=∠HAB-∠HCD，由角平分线定义得∠HAB=∠QAB，∠HCD=∠QCD，从而代入可得∠HAB=(∠QAB-∠QCD)，结合（2）得结论即可得出答案；
②根据①的结论，利用角的关系解答即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑