资源简介

浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·临平期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故符合题意；
B、不是整式方程，故不符合题意；
C、含有两个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】依据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的方程称为二元一次方程”，逐一判断即可.
2．（2024七下·临平期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：．与是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
．与是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；
．与是同位角，故本选项符合题意；
．与不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据同位角的定义“截线的同侧，被截线的同旁的两个角是同位角”逐项判断即可．
3．（2024七下·临平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项的基本算理计算即可判断.
4．（2024七下·临平期末）为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（　　）
A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在龙门石窟景区调查100名游客
C．在少林寺调查100名游客 D．在四个景区各调查100名游客
【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：∵调查的目的是“为了解游客对龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意程度"，
∴A．导游不能代表游客，因此选项A不符合题意；
B．在龙门石窟景区调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“云台山、少林寺和老君山”的满意度，因此选项B不符合题意；
C．在少林寺调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“龙门石窟、云台山和老君山”的满意度，因此选项C不符合题意；
D．在上述四个景区各调查100名游客，比较具有代表性，因此选项D符合题意；
故选：D．
【分析】根据调查对象的特征“代表性、广泛性和可操作性”逐项判断解题．
5．（2024七下·临平期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】利用积的乘方运算法则解答．
6．（2024七下·临平期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、不能用完全平方公式分解，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故答案为：B．
【分析】根据平方差计算法则计算即可判断A项和B项；根据完全平方公式计算法则即可判断C项和D项.
7．（2024七下·临平期末）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，
那么分式的值=，
所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍．
故答案为：B．
【分析】把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，将计算结果与原式比较，即可判断．
8．（2024七下·临平期末）信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】根据题中所给出的储存单位换算规律及同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
9．（2024七下·临平期末）已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
把代入方程中，得，
故答案为：C．
【分析】根据“同解方程”的解满足两个方程组中的每一个方程，列出新的方程组，即可求出x、y的值，然后代入方程中即可求出m的值．
10．（2024七下·临平期末）下列结论中正确的是（　　）
A．当时，
B．（其中且）
C．多项式可以分解为
D．已知，则的值是4
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解的应用；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、当时，，
，
∴，故A选项正确；
B、∵，
，
∴，故B选项错误；
C、∵，
∴多项式不能分解为，故C选项错误；
D、∵，
∴
，故D选项错误．
故答案为：A．
【分析】根据分式加、减、乘、除进行运算即可判断A和B；根据因式分解和整式乘法运算法则，即可判定C；利用完全平方公式
将原式化为，再整理代入计算即可判断D．
11．（2024七下·临平期末）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】将原式提公因式即可分解因式．
12．（2024七下·临平期末）分式与的最简公分母是　 　．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
【分析】先将各分母分解因式，再根据最简公分母的定义即可解答.
13．（2024七下·临平期末）近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是　 　．
【答案】30
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
14．（2024七下·临平期末）如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，作直线l平行于直线m，
由平移的性质得，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行公理及平行线的性质，即可得出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，从而求得答案.
15．（2024七下·临平期末）“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【分析】
根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，将两个方程组成方程组即可．
16．（2024七下·临平期末）有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为　 　．（用含的代数式表示并化简其结果）
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】根据几何图形中的面积关系，知大正方形的面积减去四个直角三角形的面积再减去中间小正方形的面积即可得出阴影图形的面积，列出算式整理计算即可.
17．（2024七下·临平期末）将方格纸中的图形先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形．
【答案】解：如图，四边形为第一次平移后的图形；四边形为第二次平移后的图形．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质，作出特征点平移后的对应点，然后再顺次连接对应点即可．
18．（2024七下·临平期末）计算化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和整式乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据分式混合运算法则，先算括号，再算除法，即可得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（2024七下·临平期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，得，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）方程两边都乘，先将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，进行检验后，即可解出分式方程的解．
（1）解：，
得，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
20．（2024七下·临平期末）已知如图，已知，．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）求证：．
【答案】（1）解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得出结论；
（2）由得出，等量代换得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论；
（1）解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
21．（2024七下·临平期末）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别 重量x（克） 数量（只）
A x＜5.0 m
B 5.0≤x＜5.1 400
C 5.1≤x＜5.2 550
D x≥5.2 30
（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．
（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
【答案】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）
即：m＝20，
360°×＝144°，
答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；
（2）+＝＝95%，
12×10×(1﹣95%)＝120×5%＝6（只），
答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）图表中“C组”的频数除以它的占比求出抽查总数，然后用抽查总数减去其他组人数求出m的值；即可用“B组”的占比乘以360°求出圆心角即可；
（2）求出“B组”“C组”的频率的和，然后计算出“不合格”的占比，乘以总数得到不合格的数量．
22．（2024七下·临平期末）如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式．再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式最大值或最小值等．求代数式的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：
解：，
是非负数
当时，的值最小，最小值为1，的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列问题：
（1）求代数式的最小值；
（2）求代数式的最小值；
（3）若，求的最大值．
【答案】（1）解：，∵是非负数，
∴当时，的值最小，最小值为2，
∴的最小值为2；
（2）解：
，
，
．
的最小值是．

（3）解：，，
∴
，
，
．
的最大值．
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【分析】先理解题干中的解题方法，利用完全平方公式将原代数式配方，再结合平方的非负性即可求出代数式的最值.
（1）原式利用完全平方公式配方后，利用平方的非负性求出最小值即可；
（2）原式利用完全平方公式配方后，利用平方的非负性求出最小值即可；
（3）由，可得，代入中利用完全平方公式配方后，利用平方的非负性求出最大值即可．
（1）解：，
∵是非负数，
∴当时，的值最小，最小值为2，
∴的最小值为2；
（2）解：
，
，
．
的最小值是．
（3）解：，
，
∴
，
，
．
的最大值．
23．（2024七下·临平期末）知识拓展：解分式方程除了转化整式方程外，还有其他的解法，请仔细阅读并完成填空：
（1）例题：解方程，
解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即______．
解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即______．
（2）解法3：用图形的方式表示出来，就可以用下图来解释．
如图，，．则，，，由，得______，从而求得______．
问题解决：
（3）如图所示，在三角形中，是边上的点，且，，求的长．
【答案】（1）；；
（2）；6；
（3）设中边上的高为h，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
即，
解得：．
【知识点】解分式方程；数形结合
【解析】【解答】解：（1）解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即；
解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即；
（2）由，得；
∵，
∴，
解得：；
经检验是原方程的解；
【分析】（1） 根据题干提供的信息列出方程即可；
（2）根据长方形面积公式，结合，求出；再根据解分式方程求出v即可；
（3）设中边上的高为h，根据，得出，根据，得出，求出，根据，求出即可．
24．（2024七下·临平期末）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．
（1）填表：
长方形铁片张数 正方形铁片张数
1只竖式无盖铁容器中
1只横式无盖铁容器中
（2）现有长方形铁片300张，正方形铁片100张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？
（3）把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少个铁盒？
【答案】（1）
长方形铁片张数 正方形铁片张数
1只竖式无盖铁容器中 4 1
1只横式无盖铁容器中 3 2
（2）解：设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：．
答：可以加工竖式长方体铁容器60个，横式长方体铁容器20个．
（3）解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，依题意，得：，
∴，
∵m，n，均为非负整数，
∴或，
当，时，；
当，时，；
∵，
∴最多可以加工成19个铁盒．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解析】（1）解：根据图2可知：1只竖式无盖铁容器中长方形铁片4张，正方形铁片1张；1只横式无盖铁容器中长方形铁片3张，正方形铁片2张；
【分析】
（1）根据图2进行填表即可；
（2）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片300张、正方形铁片100张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据4个长方形铁片和2个正方形铁片可以组成一个铁盒，得长方形与正方形铁片的个数比为4：2，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较后即可得出结论．
（1）解：根据图2可知：1只竖式无盖铁容器中长方形铁片4张，正方形铁片1张；1只横式无盖铁容器中长方形铁片3张，正方形铁片2张；
填表：
长方形铁片张数 正方形铁片张数
1只竖式无盖铁容器中 4 1
1只横式无盖铁容器中 3 2
（2）解：设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：．
答：可以加工竖式长方体铁容器60个，横式长方体铁容器20个．
（3）解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，依题意，得：
，
∴，
∵m，n，均为非负整数，
∴或，
当，时，；
当，时，；
∵，
∴最多可以加工成19个铁盒．
1 / 1浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·临平期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·临平期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·临平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·临平期末）为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（　　）
A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在龙门石窟景区调查100名游客
C．在少林寺调查100名游客 D．在四个景区各调查100名游客
5．（2024七下·临平期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·临平期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·临平期末）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
8．（2024七下·临平期末）信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·临平期末）已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024七下·临平期末）下列结论中正确的是（　　）
A．当时，
B．（其中且）
C．多项式可以分解为
D．已知，则的值是4
11．（2024七下·临平期末）因式分解：　 　．
12．（2024七下·临平期末）分式与的最简公分母是　 　．
13．（2024七下·临平期末）近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是　 　．
14．（2024七下·临平期末）如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为　 　．
15．（2024七下·临平期末）“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为　 　．
16．（2024七下·临平期末）有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为　 　．（用含的代数式表示并化简其结果）
17．（2024七下·临平期末）将方格纸中的图形先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形．
18．（2024七下·临平期末）计算化简：
（1）；
（2）．
19．（2024七下·临平期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
20．（2024七下·临平期末）已知如图，已知，．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）求证：．
21．（2024七下·临平期末）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别 重量x（克） 数量（只）
A x＜5.0 m
B 5.0≤x＜5.1 400
C 5.1≤x＜5.2 550
D x≥5.2 30
（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．
（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
22．（2024七下·临平期末）如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式．再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式最大值或最小值等．求代数式的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：
解：，
是非负数
当时，的值最小，最小值为1，的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列问题：
（1）求代数式的最小值；
（2）求代数式的最小值；
（3）若，求的最大值．
23．（2024七下·临平期末）知识拓展：解分式方程除了转化整式方程外，还有其他的解法，请仔细阅读并完成填空：
（1）例题：解方程，
解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即______．
解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即______．
（2）解法3：用图形的方式表示出来，就可以用下图来解释．
如图，，．则，，，由，得______，从而求得______．
问题解决：
（3）如图所示，在三角形中，是边上的点，且，，求的长．
24．（2024七下·临平期末）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．
（1）填表：
长方形铁片张数 正方形铁片张数
1只竖式无盖铁容器中
1只横式无盖铁容器中
（2）现有长方形铁片300张，正方形铁片100张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？
（3）把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少个铁盒？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故符合题意；
B、不是整式方程，故不符合题意；
C、含有两个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】依据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的方程称为二元一次方程”，逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：．与是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
．与是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；
．与是同位角，故本选项符合题意；
．与不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据同位角的定义“截线的同侧，被截线的同旁的两个角是同位角”逐项判断即可．
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项的基本算理计算即可判断.
4．【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：∵调查的目的是“为了解游客对龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意程度"，
∴A．导游不能代表游客，因此选项A不符合题意；
B．在龙门石窟景区调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“云台山、少林寺和老君山”的满意度，因此选项B不符合题意；
C．在少林寺调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“龙门石窟、云台山和老君山”的满意度，因此选项C不符合题意；
D．在上述四个景区各调查100名游客，比较具有代表性，因此选项D符合题意；
故选：D．
【分析】根据调查对象的特征“代表性、广泛性和可操作性”逐项判断解题．
5．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】利用积的乘方运算法则解答．
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、不能用完全平方公式分解，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故答案为：B．
【分析】根据平方差计算法则计算即可判断A项和B项；根据完全平方公式计算法则即可判断C项和D项.
7．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，
那么分式的值=，
所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍．
故答案为：B．
【分析】把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，然后再代入分式中进行化简计算，将计算结果与原式比较，即可判断．
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】根据题中所给出的储存单位换算规律及同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
把代入方程中，得，
故答案为：C．
【分析】根据“同解方程”的解满足两个方程组中的每一个方程，列出新的方程组，即可求出x、y的值，然后代入方程中即可求出m的值．
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解的应用；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、当时，，
，
∴，故A选项正确；
B、∵，
，
∴，故B选项错误；
C、∵，
∴多项式不能分解为，故C选项错误；
D、∵，
∴
，故D选项错误．
故答案为：A．
【分析】根据分式加、减、乘、除进行运算即可判断A和B；根据因式分解和整式乘法运算法则，即可判定C；利用完全平方公式
将原式化为，再整理代入计算即可判断D．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】将原式提公因式即可分解因式．
12．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
【分析】先将各分母分解因式，再根据最简公分母的定义即可解答.
13．【答案】30
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
14．【答案】
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，作直线l平行于直线m，
由平移的性质得，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行公理及平行线的性质，即可得出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，从而求得答案.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【分析】
根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，将两个方程组成方程组即可．
16．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】根据几何图形中的面积关系，知大正方形的面积减去四个直角三角形的面积再减去中间小正方形的面积即可得出阴影图形的面积，列出算式整理计算即可.
17．【答案】解：如图，四边形为第一次平移后的图形；四边形为第二次平移后的图形．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质，作出特征点平移后的对应点，然后再顺次连接对应点即可．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和整式乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据分式混合运算法则，先算括号，再算除法，即可得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】（1）解：，得，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）方程两边都乘，先将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，进行检验后，即可解出分式方程的解．
（1）解：，
得，代入中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
20．【答案】（1）解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得出结论；
（2）由得出，等量代换得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论；
（1）解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
21．【答案】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）
即：m＝20，
360°×＝144°，
答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；
（2）+＝＝95%，
12×10×(1﹣95%)＝120×5%＝6（只），
答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）图表中“C组”的频数除以它的占比求出抽查总数，然后用抽查总数减去其他组人数求出m的值；即可用“B组”的占比乘以360°求出圆心角即可；
（2）求出“B组”“C组”的频率的和，然后计算出“不合格”的占比，乘以总数得到不合格的数量．
22．【答案】（1）解：，∵是非负数，
∴当时，的值最小，最小值为2，
∴的最小值为2；
（2）解：
，
，
．
的最小值是．

（3）解：，，
∴
，
，
．
的最大值．
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
【解析】【分析】先理解题干中的解题方法，利用完全平方公式将原代数式配方，再结合平方的非负性即可求出代数式的最值.
（1）原式利用完全平方公式配方后，利用平方的非负性求出最小值即可；
（2）原式利用完全平方公式配方后，利用平方的非负性求出最小值即可；
（3）由，可得，代入中利用完全平方公式配方后，利用平方的非负性求出最大值即可．
（1）解：，
∵是非负数，
∴当时，的值最小，最小值为2，
∴的最小值为2；
（2）解：
，
，
．
的最小值是．
（3）解：，
，
∴
，
，
．
的最大值．
23．【答案】（1）；；
（2）；6；
（3）设中边上的高为h，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
即，
解得：．
【知识点】解分式方程；数形结合
【解析】【解答】解：（1）解法1：利用分式的基本性质，将原方程化为，由分子相同，得分母相同，即；
解法2：分式两边通分，得，由分母相同，得分子相同，即；
（2）由，得；
∵，
∴，
解得：；
经检验是原方程的解；
【分析】（1） 根据题干提供的信息列出方程即可；
（2）根据长方形面积公式，结合，求出；再根据解分式方程求出v即可；
（3）设中边上的高为h，根据，得出，根据，得出，求出，根据，求出即可．
24．【答案】（1）
长方形铁片张数 正方形铁片张数
1只竖式无盖铁容器中 4 1
1只横式无盖铁容器中 3 2
（2）解：设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：．
答：可以加工竖式长方体铁容器60个，横式长方体铁容器20个．
（3）解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，依题意，得：，
∴，
∵m，n，均为非负整数，
∴或，
当，时，；
当，时，；
∵，
∴最多可以加工成19个铁盒．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解析】（1）解：根据图2可知：1只竖式无盖铁容器中长方形铁片4张，正方形铁片1张；1只横式无盖铁容器中长方形铁片3张，正方形铁片2张；
【分析】
（1）根据图2进行填表即可；
（2）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片300张、正方形铁片100张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据4个长方形铁片和2个正方形铁片可以组成一个铁盒，得长方形与正方形铁片的个数比为4：2，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较后即可得出结论．
（1）解：根据图2可知：1只竖式无盖铁容器中长方形铁片4张，正方形铁片1张；1只横式无盖铁容器中长方形铁片3张，正方形铁片2张；
填表：
长方形铁片张数 正方形铁片张数
1只竖式无盖铁容器中 4 1
1只横式无盖铁容器中 3 2
（2）解：设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：．
答：可以加工竖式长方体铁容器60个，横式长方体铁容器20个．
（3）解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，依题意，得：
，
∴，
∵m，n，均为非负整数，
∴或，
当，时，；
当，时，；
∵，
∴最多可以加工成19个铁盒．
1 / 1

展开更多......

收起↑