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2025 年春季期九年级 5 月份初中学业水平适应性检测
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C B C D B D A C D A
二、填空题（本大题共 4题，每小题 3分，共 12分）
1
13. ＜ 14. 15. y x 2 16. 4
3
三、解答题（本大题共 7题，共 72分）
17．解：（1）＝2+1—2 ………………………………………………………………………2分
＝1.………………………………………………………………………………4分
（2）原式=2—2—+2 ……………………………………………………………6分
= …………………………………………………………………………7分
由（1）知 =1，当 时，原式=1…………………………………………………8分
18．解：（1）解：如图，ED为所求作．（方法 1：作 BC的中点 E连接 DE，方法 2：作一个角
等于已知角）
方法 1 方法 2
………………………………………………3分
（2）连接 CD，由（1）知 DE∥AC，
∵D点是线段 AB的中点，
∴E点是线段 BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线 …………………………………………………………………………5分
∴AC=2ED=6 ………………………………………………………………………………………6分
∵AC=BC
∴CD⊥AB …………………………………………………………………………………………8分
在 Rt△ACD中，∠A=30°
1
CD= AC=3 ………………………………………………………………………………………10分
2
19．解：（1） 5 3 …………………………………………………………………………4分
（2） 180 …………………………………………………………………………………………6分
1
（3 13） ×1200=780（人）
20
答：锻炼时间达到 C 级及以上的学生人数有 780 人 ……………………………………10分
8 88
20．解：（1）新能源汽车的每千米行驶费用为： ＝ 元 …………………………2分

（2）由题意，得 50 8 100 0.6 ……………………………………………………………3分
a a
解得 a 500………………………………………………………………………………………4分
经检验， a 500是原分式方程的解，且符合题意.
50 8
0.8, 100 0.2.……………………………………………………………………………5分
500 500
答:燃油汽车的每千米行驶费用为 0.8 元，新能源汽车的每千米行驶费用为 0.2元．
……………………………………………………………………………………………………6分
（3）设每年行驶里程为 xkm，
由题意，得0.8x 4800 0.2x 7500，………………………………………………………8分
解得 x 4500 ……………………………………………………………………………………9分
答:当每年行驶里程大于4500km时，买新能源汽车的年费用更低.……………………10分
21.（1）证明：连接 OA，
∵BE是的直径，
∴ 8°，
∴∠BAO+∠OAE=90°…………………………………………1分
∵
∴∠h ，……………………………………………………………………………2分
∵ EAC ADE， ABE ADE，
∴h h，
∴h ………………………………………………………………………………3分
∴h 8°，
∴∠OAC=8°. …………………………………………………………………………………4分
∵OA是的半径，
∴CA是的切线. ……………………………………………………………………………5分
（2）解：∵h h，h h，
∴△ABC∽△EAC ……………………………………………6分
AC CE
∴ ,
BC AC
6 3
∴ ,
BC 6
2
∴BC＝12. ………………………………………………………………………………………7分
∴BE=BC－CE=12-3=9 …………………………………………………………………………8分
连接 BD，
∵AD平分 BAE，
∵∠BAD=∠EAD
∴ B D D E，
∴BD=DE…………………………………………………………………………………………9分
∵BE是O的直径
∴ 8，
Rt△BED中，BD2+DE2=BE2
2 9 2
∴DE BD BE .……………………………………………………………………10分
2 2
22.（1）解：根据题意知，点 A 0,3 ， B 4,3 均在抛物线 L1上，
把点 A 0,3 ， B 4,3 代入 y ax2 bx 6b，得
6b 3
. ………………………………………………………………………2分
16a 4b 6b 3
a 1 8
解得 ………………………………………………………………………………………4分
b 1
2
1
(2)解：由（1）可得抛物线 L1的函数表达式为 y x2
1 1 5
x 3 x 2 2 ……………6分
8 2 8 2
根据题意可得，抛物线 L2可由抛物线 L1向右平移 4个单位得到，
L y 1 x 2 4 2 5 1∴抛物线 2的函数表达式为 x 6
2 5 ……………………………8分
8 2 8 2
（3）解:∵点 C是OE的中点，OC 4m，
∴ . ………………………………………………………………………………………9分
∴ON=OE－NE=5m.………………………………………………………………………………10分
1 5 21
∴当 x 5时， y 5 6
2 ，
8 2 8
21
∴彩带的长度 MN为 m . ……………………………………………………………………12分8
3
23.解：(1)如图 1：∵ t，t h， ，
∴ th Ｇt 90°
∴ t 8°．………………………………………………1分
∵四边形 ABCD是矩形，
∴ ADC 90 ADF CDF， 图 1
∴ ht．………………………………………………………………………………2分
∵ AG CF，
∴△ADG≌△CDF(AAS)
∴ AD CD，………………………………………………………………………………………4分
∴矩形 ABCD是正方形. …………………………………………………………………………5分
（2）如图 2：猜想： FH AH CF ……………………………………………………………6分
理由如下：
∵DF CE， AH⊥CE，GD DF，
∴ DFH H GDF 90 ，
∴四边形DGHF是矩形． ………………………………………………………………………7分
∴ G 90 DFC，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴ AD CD，∠ADC=90°，
∴∠GDF=∠ADC=90°，
∴∠ADG=∠CDF， 图 2
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴DG DF ， AG CF，
∴四边形DGHF是正方形．……………………………………………………………………9分
∴HG HF，
∴ FH HG AH AG AH CF．…………………………………………………………10分
（3）2 ………………………………………………………………………………………………12分
42025年春季期九年级5月份初中学业水平适应性检测
数学
(考试时间120分钟，满分120分）
注意本项：
1.答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
3.考试结束后，将本试卷答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。)
1.一2025的相反数是
A.2025
1
B.-2025
C.
2025
D.-
2025
2.随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应
用的图案，其中属于中心对称图形的是
3.截至2025年5月5日，国产动画电影《哪吒2》在全球范围内热映，票房表现强劲.据官方统计，
其全球总票房突破15800000000元.这一成绩使其成为中国影史票房排名前列的电影之一.将数据
15800000000用科学记数法表示为
A.1.58×10°
B.0.158×10"
C.1.58×1010
D.1.58×108
4.如图，直线a∥b,直线c分别与a,b相交，∠1=55°，则∠2的度数为
Q
A.35
B.55
C.125°
D.135°
20
b
5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料瓶的个
(第4题图)
数分别为5,6,7,8,7，这组数据的众数是
A.5
B.6
C.7
D.8
6.下列运算正确的是
-2-101
A.2a+4=6aB.a3÷a3=a
C.(2a)2=2a2
D.a2.a=as
(第7题图)
7.如图，数轴上表示的不等式解集为
A.x>一1
B.x≥-1
C.x≤-1
D.x<-1
8.如图，将点（2,1)向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，
则所得点的坐标为
A.(1,3)
B.（3,-1)
C.(1,-1)D.(3,3)
九年级数学试卷第1页（共4页）
(第8题图)
屏
9.小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之
挡板
比是6：13.若烛焰AC的高是3cm,则实像DB的高是
A.6.5 cm
B.13 cm
C.26cm
D.39 cm
10.某公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.己知R2单独
处理数据的时间比R1多2小时.若两模型合作处理，仅需12小时即可
(第9题图)
完成.设2单独处理需要x小时，可列方程为
A.I
+2
B.L+1=1
xx+22
C.上+1=1
D.x+(x+2)=1.2
xx-21.2
11.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载
了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯
B
E
之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是
D
⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,EB=1寸，CD=I0寸，则直径AB长为
A.6.5寸
B.12寸
C.13寸
D.26寸
(第11题图)
12.如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，
点E在反比例函数y=上(k为常数，k>0)的图象上，将正六边形
y=(k>0)
ABCDEF向上平移√6个单位长度，点D恰好落在该函数图象上，
则k的值为
A.8V3
B.4V5
C.4v2
D.2W6
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。)
(第12题图)
13.比较大小：一12（填“>”“<”或“="）.
14.一个不透明的袋子里装有1个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外完全相同.小明随机从
袋中摸出个球，恰好摸到白球的概率是
y
15.已知一次函数y=a+b(k0)的图象经过点（一1,3），且与y轴
交点的纵坐标为2，则它的解析式为
16.如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，P为BC边上的任意
P
一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE,连接CF.若AB=5,
(第16题图)
BC=6,则CF的最小值为
三、解答题（本大题共7题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演其步骤。）
17.(本题满分8分)
(1)已知a=2+3°-vV4,计算a的值：
(2)在(1)的条件下，先化简，后求值：2(a2-1)-a2+2.
九年级数学试卷第2页（共4页）

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