资源简介

荆楚联盟2025年初中学业水平适应性考试（二）
数学试卷
,
本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2选择题的作答：每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求)
1.下列四个数中，最小的数是
A.0
B.-20
C.1交：
D.2
2.下列计算正确的是
A.a2.a5=a0
B.a8÷a2=a4
c.(a2°=ao
D.-2+5a=7a
3.不等式x一1<1的解集是
A.x<2
B.x>2
C.x<0
D.x.>0
4.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为
A.609
B.509
C.40°
D.30
北
我
们
热
爱
中
509
国
甲
第4题
第5题
5.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体
后，“我”字的对面的字是
A.热
B.爱
C.中
D.国
荆楚联盟适应性考试（二）数学试卷第1页共6页“
6.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学每天的锻炼时间，
并统计如下：
每天锻炼时间（分钟)
20
30
50
60
学生数（人）
2
幢3
1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是
A.众数是60
B.中位数是30
C.平均数是40
D.抽查了10个同学
图及(C
7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载有这样一道题：良马日行二百四十
里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大
意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可
追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为
A.240x=150x-12)
B.150x=240GxH2)
C.240x可50(x+12)
D.150x=240x-12)
8.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=2,以点B为圆心，适当长为半径画弧，
分别交BC,AB于E,F两点；再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为
半径画弧，两弧在∠CBA内交于点G,作射线BG交DC于点H,则DH的
长为
A.1
B.2
C.2.5
D.3
第8题
第9题
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，
A(1,2),C(3,0).将等腰三角形ABC向上平移2个单位长度后，点B的
对应点的坐标是
A.(-2,1)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(-2,2
10.已知抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a<0)的顶点为(1,2)，则下
列结论错误的是
之解大绿日1·对岁特游
A.abc<0
B.当x>1时，y随x的增大而减小
C.若a2+b+6=0的一个根为1，则a=号
D.
抛物线y=ax2可由抛物线y=ax2+bx十c向左平移1个单位长度，再向
下平移2个单位长度得到
荆楚联盟适应性考试（二）数学试卷第2页共6页荆楚联盟 2025 年初中学业水平适应性考试（二）
数学试卷参考答案与评分细则
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D
6．D 7．C 8．A 9．C 10．A
二、填空题
11 4．答案不唯一，如 ， 2…… 12． 13．50°
5
14 800 15 1 2 2 29． ．（ ） ；（ ） （注：第（1）问 1分，第（2）问 2分）
3
三、解答题
16．解：原式 9 1 4 2………………………………………………………………………………4分
6．………………………………………………………………………………………6分
17．证明：∵ABCD是矩形，∴ AB CD，∠A ∠D 90°.………………………………………2分
又∵ AOB DOC ，
∴△AOB≌△DOC（AAS）.………………………………………………………………4分
∴OA OD.即点 O是 AD的中点. ………………………………………………………6分
AG
18．解：在 Rt△AEG中， tan∠AEG＝ ，∴ ．……2分
EG AG AG AG 4
EG＝ ＝ ＝ 3 ＝ AGtan∠AEG tan37° 3
4
AG
在 Rt△AFG中， tan∠AFG＝ ，∴ AG AG AG ．………4分FG FG＝ ＝ ＝ ＝AG
tan∠AFG tan 45° 1
4
EG－FG＝EF＝CD，∴ AG－AG＝11，∴AG＝33．
3
∴AB＝AG＋BG＝AG＋EC＝33＋1＝34（m）．……………………………………………6分
19 1．解：（1）∵共有 4类，抽取 1类，∴抽到 A类的概率是 P ．……………………………3分
4
（2）画树状图：
…………………………………6分
可能的结果有 16种，其中抽到 B和 C的情况有 2种，
∴抽到 B 2 1类奖品和 C类奖品的概率是 P ．……………………………8分
16 8
20．解：（1）2，4，6 ……………………………………………………………………………3分
（2）x＜0或 2＜x＜6．……………………………………………………………………5分
1
（3）∵点 E 1在线段 AB上，∴设点 E的坐标为(x， x 4 )．
2
∵S 1 1△ADE＝2S△BCE，∴ 2 [3 ( x 4)] 2
1
1 (6 x) ，
2 2 2
x 14解得 ＝ ， …………………………………………………………………………7分
3
1 x 4 5 E 14 5∴ ＝ ．∴点 的坐标为( ， )．………………………………………8分
2 3 3 3
21．（1）证明：如图，连 OD．
∵DF与⊙O相切，∴OD⊥DF，∴ ODF 90 ．………………………………1分
∵AB是⊙O的直径，∴ ACB 90 ．
∵CD 1平分∠ACB，∴ ACD ACB 45 ．…………………………………2分
2
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°＝∠ODF，
∴DF∥AB；……………………………4分
（2）解：如图，连接 AD，作 AG⊥DC，垂足为点 G．
∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠F＝60°．
∴∠ADC＝∠ABC＝60°．
在 Rt△AOD中， AD OA2 OD2 22 22 2 2 ．
在 Rt△ADG中，∠AGD＝90°，∠ADG＝60°，
∴∠DAG＝30°,∴ DG 1 AD 2， AG AD2 DG 2 6 ．………………6分
2
在 Rt△AGC中，∠AGC 90°， ACG 45 ，
∴ CAG ACG 45 ，∴CG AG 6 ．
∴CD CG GD 2 6 ．…………………………………………………………8分
22．解：（1） y 2x 80；……………………………3分
（2）w (x 20)( 2x 80) 2(x 30)2 200，……………………………………………5分
∴当 x 30时， w 200．
最大
即：销售单价定为 30元/件时，日销售利润 w最大为 200元．…………………7分
（3）w (x 20 a)( 2x 80) 2x2 (2a 120)x (80a 1600) ．……………………8分
4 ( 2) [ (80a 1600)] (2a 120) 2
依题意有： 20 (80 2
2a 120
) 40% ，
4 ( 2) 4
1
化简得： (a 20)2 8(20 a) ，
2
解得 a1 4， a2＝20．…………………………………………………………………9分
当 a2 20时， y 80 2
120 2a
0，销售量为 0，不符合题意，舍去．
4
2
∴ a 4．……………………………………………………………………………10分
23．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°．…………………………………1分
∵BE⊥l，∴∠CBE＋∠BCE＝90°．……………………………………………2分
∴∠ACD＝∠CBE．…………………………………………………………………4分
（2）①证明：∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF．…………………………………………5分
又∵CA＝CB，CF公共，∴△ACF≌△BCF（SAS）．
∴∠CAF＝∠CBF．…………………………………………………………………7分
又∠ACD＝∠CBE，∴∠CAF＝∠ACD，
∴AG＝CG．………………………………………………………………………8分
AD 3
②解： ＝ ．……………………………………………………………………………9分
AG 5
证明如下：∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°．
又∵CA＝CB，∠ACD＝∠CBE，∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴AD＝CE．
∵CA＝CB，CF平分∠ACB，∴AN＝BN，CF⊥AB．
又∵BG⊥AB，∴∠ANF＝∠ABG＝90°，∴NF∥BG．
AF AN
∴ ＝ ＝1．
FG BN
又∵∠ADE＝∠DEB＝90°，∴AD∥BF．
DE AF
∴ ＝ ＝1，∴DE＝EG．……………………………………………………10分
EG FG
设 DE＝EG＝x，CD＝y，则 DG＝2x，AD＝CE＝x＋y，AG＝CG＝2x＋y．
在 Rt△ADG中， AD2＋DG2＝AG 2，∴ (x＋y)2＋(2x)2＝(2x＋y)2，
化简得 x2＝2xy，∵ x 0，∴ x＝2y．
AD x＋y 3y 3
∴ ＝ ＝ ＝AG 2x＋y 5y 5 ．……………………………………………………11分
24 1．解：（1） ，－1；…………………………………………………………………………………3分
2
说明：填对一个得 2 分，填对两个得 3 分.
（2）如答案图 1，作 EG⊥x轴，垂足为点 G，则 OD∥EG．
AO AD 1
∴ ＝ ＝ ，∴OG＝4AO＝4．
OG DE 4
∴点 G的横坐标为 4，∴点 E的横坐标为 4．………………………………………5分
1
当 x＝4时， y＝ x2 x 3 5 5－ － ＝ ，∴ EG＝ ．
2 2 2 2
5
∴ tan EAB EG 1＝ ＝ 2＝ ．……………………………………………………………6分
AG 5 2
（3）①如答案图 2，过点 M作 y轴的垂线，垂足为点 K，过点 N作 x轴的垂线，与 MK交
于点 J 1 3．由题意有 M(m, m2－m－ )．
2 2
3
HK JN MK MH∵ ∥ ，∴ ＝ ＝1，∴MK＝KJ．
KJ NH
∴N 1(－m, m2 3＋m－ )．……………………………………………………………7分
2 2
∴MJ＝m－(－m)＝2 m ， JN 1＝( m2－m 3 1－ )－( m2＋m 3－ )＝2m ．
2 2 2 2
∴MN＝ MJ 2＋JN 2＝2 2 m ．………………………………………………………8分
又∵S 2正方形MNPQ＝MN ＝18，∴MN＝3 2 ．
∴ 2 2 m＝3 2 3，∴m＝ ．………………………………………………………9分
2
②0＜m≤1或 m≥3． ………………………………………………………………12分
说明：填对一个得 2 分，填对两个得 3 分.
注：以上各题的其他解法，均应参照上述评分细则给与相应的分数．
4

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