资源简介

浙江省宁波市镇海区镇海区中兴中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·镇海区期中） 下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·镇海区期中）如图，∠1 和∠2 是同位角的是(　　)
A． B．
C． D．
3．（2024七下·镇海区期中）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．（a3）4＝a12 D．＝1
4．（2024七下·镇海区期中）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·镇海区期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·镇海区期中）下列分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·镇海区期中）我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人则缺4人：设该班学生人数为人，组数为组，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·镇海区期中）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且，那么∠B的度数为（　　）
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或120°
9．（2024七下·镇海区期中）若 的乘积中不含 项，则 的值为（　　）
A．5 B． C． D．-5
10．（2024七下·镇海区期中）如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·镇海区期中）将方程3x+y = 1变形成用x的代数式表示y，则y =　 　．
12．（2024七下·镇海区期中）若，则的值为　 　 .
13．（2024七下·镇海区期中）若关于，的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则　 　．
14．（2024七下·镇海区期中）二次三项式是一个完全平方式，则的值是　 　．
15．（2024七下·镇海区期中）已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且四边形为长方形（如图1）；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角为　 　度．
16．（2024七下·镇海区期中）现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是　 　．
17．（2024七下·镇海区期中）计算或化简：
（1）
（2）
（3），其中
18．（2024七下·镇海区期中）把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
19．（2024七下·镇海区期中）解下列方程组：
（1）
（2）
20．（2024七下·镇海区期中）已知：如图，，判断．
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：∵（ ），
（ ），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴ ，
∴（ ）．
21．（2024七下·镇海区期中）如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到．
（1）画出
（2）图中与的关系为___；
（3）平移过程中，扫过的面积是___．
22．（2024七下·镇海区期中）如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
23．（2024七下·镇海区期中）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如完全平方公式就能用图1图形的面积表示．
（1）运用类比的方法，请你写出图2表示的一个等式：______；
（2）利用第（1）题的结论，解决一下问题：已知，，求的值．
24．（2024七下·镇海区期中）某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，是二元一次方程，符合题意；
B、，x的次数是2，故不是二元一次方程，不符合题意；
C、，含有分式，故不是二元一次方程，不符合题意；
D、 ，只有一个未知数，故不是二元一次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程，根据定义逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】同位角的概念
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则可知，该选项不符合题意；
B、根据同底数幂的除法运算法则可知，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；
D、根据0次幂的概念可知，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】幂的运算要牢记几个公式，即、、、、．
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据0.00000432用科学记数法表示为：；
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，都是互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的方法依次分析各选项即可作出判断.
【解答】A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
故D选项正确.
【点评】解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该班学生人数为人，组数为组，则方程组为：，
即，
故答案为：A．
【分析】 设该班学生人数为人，组数为组， 根据“若每组7人，余3人”将该班的总人数表示为(7y+3)，根据“若每组8人则缺4人”将该班的人数表示为(8y-8)，进而根据总人数为x，即可得出方程组．
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，
∴AC∥BE，AD∥BF，
∴∠A=∠AEB，∠AEB=∠B，
∴∠A＝∠B
又∵3∠A ∠B＝60°，
∴3∠A-∠A=80°
∴∠A＝30°，
∴∠B＝30°；
如图，
∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，
∴AC∥BE，AD∥BF，
∴∠A=∠DEB，∠DEB+∠B=180°，
∴∠A+∠B=180°，
又∵3∠A ∠B＝60°，
∠A＝60°，∠B＝120°
综上，∠B的度数为30°或120°
故答案为：D．
【分析】 如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 ，据此分别画出示意图，结合平行线的性质及已知建立方程，求解即可.
9．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
∵ 的乘积中不含 项，
∴ 5a+1=0，
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式去括号，再合并同类项；由题意可知x2项的系数为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；分类讨论
【解析】【解答】解：如图1，
若A'E∥BC时，
∴∠AEA'=∠CBA=90°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AEF=∠A'EF=45°；
如图2，设A'F与AB交于点H，
若A'F∥BC时，
∴∠CBA=∠FHA=90°，
∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AFE=∠A'FE=30°；
∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；
如图3，若A'E∥AF时，
∴∠A'EB=∠A=30°，
∴∠A'EA=150°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AEF=∠A'EF=75°；
∴∠AEF的度数不可能是105°，
故答案为：B．
【分析】分三种情况讨论，如图1，若A'E∥BC时，由二直线平行，同位角相等得∠AEA'=∠CBA=90°，进而根据折叠性质得∠AEF=∠A'EF=45°；如图2，若A'F∥BC时，由二直线平行同位角相等，得∠CBA=∠FHA=90°，根据直角三角形的量锐角互余得∠AFH=60°，由折叠的性质得 ∠AFE=∠A'FE=30°，进而根据三角形的内角和定理可求出∠AEF=120°；如图3，若A'E∥AF时，由二直线平行同位角相等得 ∠A'EB=∠A=30°， 由邻补角定义得出 ∠A'EA=150°， 由折叠的性质得 ∠AEF=∠A'EF=75°，综上即可得出结论.
11．【答案】y=1-3x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：依题意得y=1-3x
故答案为：y=1-3x．
【分析】将含y的项留在等号左边，其他全部移到等号右边即可.
12．【答案】-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式可化为，
∴，
解得：，
的值为-2.
故答案为：-2.
【分析】利用多项式乘多项式法则将等号右边展开、合并，再根据对应系数相等建立方程组，解之即可.
13．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
①-②得3y=3k，
∴y=k，
将y=k代入②得x=4k，
∴方程组的解为，
把代入，得
，
解得．
故答案为：．
【分析】把k作为字母参数，利用加减消元法求出方程组的解为，然后根据方程解的定义，将代入二元一次方程，即可得出关于字母k的方程，求解即可得出结果．
14．【答案】±6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 二次三项式 是一个完全平方式 ，
∴，
解得：．
故答案为：±6．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得，从而求解即可.
15．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过作于点，如图所示：
设，，由折叠的性质可知：，，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过作于，设，，由折叠的性质可知：，，由长方形性质得，进而根据角的构成，由∠ADG=∠ADF+∠FDG可求出x+y=45°，最后再根据角的构成，由∠EDF=∠EDG+∠FDG，即可求出答案.
16．【答案】3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：，
图2中的阴影部分的面积为：，
由题意得， ，
整理得， ，
则小正方形卡片的面积是3
故答案为：3．
【分析】根据题意、结合图形可得图2中阴影是一个边长为2b-a的正方形，图3中利用平移的思想可得阴影是一个边长为a-b的正方形，从而利用正方形的面积计算方法分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据“ 图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 2ab-9”列出算式，再利用整式的混合运算法则化简整理即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
当时，
原式
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根定义，零次幂性质“任何一个不为零的数的零次幂都等于1”，负整数次幂性质“”，分别化简，最后计算加减法即可；
（2）先算积的乘方运算，再算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项即可；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式分别展开括号，再合并同类项化简，最后代入a、b的值，按有理数的乘除法法则计算即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
，
当时，
原式
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式=
=
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取各项的公因式x，再利用平方差公式将剩下的式子继续分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）把“2a-b”看成一个整体，先利用添括号法则把原式变形，再利用提公因式法分解即可.
（1）解：
（2）
19．【答案】（1）解：，
由①②可得：，
解得：，
把代入①可得出：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）解：
整理得
②-①×2，得x=-1，
把x=-1代入①得y=5
∴原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）由于方程组中两个方程中，未知数b的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程①+②程消去b求出a的值，再将a的值代入①方程可求出b的值，从而即可得出方程组的解；
（2）首先将方程组中的②方程化简整理成一般形式，然后用方程②-①×2消去y，求出x的值，再将x的值代入①可求出y的值，从而即可得出方程组的解.
（1）解：，
由①②可得：，
解得：，
把代入①可得出：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）由①可得：，
把代入②可得出： ，
解得：，
把代入，得：，
∴原方程组的解为：．
20．【答案】已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵（已知），
（对顶角相等），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行。
【分析】根据已知条件可得，由对顶角相等可得=110°，从而得到，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论.
21．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'就是所求的三角形；
（2），
（3）
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；平行四边形的面积
【解析】【解答】（2）解：，．
故答案为：，．
（3）解：线段扫过的面积，
故答案为：．
【分析】（1）借助方格纸的特点及平移的性质，将A，B，C三点水平向右平移4个单位得到A'，B'，C'，再依次连接即可得到△A'B'C'；；
（2）利用平移变换的性质“平移前后对应线段相等，互相平行或在一条直线上”判断即可；
（3）线段AC扫过的面积其实质就是一个底边长为4，高为7的平行四边形，利用平行四边形的面积公式求解．
（1）解：将，，三点水平向右平移个单位得到，，在依次连接即可得到，如图：
（2）解：，．
故答案为：，．
（3）解：线段扫过的面积，
故答案为：．
22．【答案】（1）解：AF∥CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF∥CD；
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
23．【答案】（1）
（2）解：∵
(a+b+c+d)2=a2+b2+2ab+(c+d)2+2a(c+d)+2b(c+d)
∴16=a2+b2+(c+d)2+2[ab+a(c+d)+b(c+d)]
又∵，
∴16=a2+b2+(c+d)2+2×4
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由题意得：(a+b+c)2=ac+ab+a2+bc+b2+ab+c2+bc+ac
∴，
故答案为：；
【分析】（1）图2是一个边长为a+b+c的正方形，这个正方形倍分割成了多个小长方形，根据正方形面积计算公式及长方形面积计算公式，由大正方形的面积等于所有图形的面积和列等式可求解；
（2）利用完全平方公式可得(a+b+c+d)2=a2+b2+2ab+(c+d)2+2a(c+d)+2b(c+d)，进而利用加法的交换律和乘法分配律的逆用变形为(a+b+c+d)2=a2+b2+(c+d)2+2[ab+a(c+d)+b(c+d)]，再整体代入计算可得答案.
（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】解：（1）设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部．
①根据题意得：
解得
②
解得，
③
解得，（不合题意，舍去）．
答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；
（2）方案一盈利：200×30+100×10=7000（元）
方案二盈利：200×20+120×20=6400（元）
所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；
（3）由题意建立方程组为：
，
由①得：，
由②×10-①得：y=11-x，
∵11-x≥0且x、y、z都是正整数，
∴x可以是15，5，
∴这次经销商共有2种可能的方案，
当x=15时，y=8，z=10，
1800x+600y+1200z=1800×15+600×8+1200×10=43800（元）．
当x=5时，y=10，z=25，
1800x+600y+1200z=1800×5+600×10+1200×25=45000（元）．
答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；三元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）商场用6万元同时购进两种不同型号的手机有三类不同的方案：①购进甲乙两种，②乙丙两种，③购进甲丙两种．然后根据购进的两种手机的部数和等于40，购机两种手机用的总费用等于6万元，结合单价乘以数量等于总价列出方程组，解方程组，并根据x、y、z都是正整数判断即可得出结论；
（2）根据（1）得出的方案，计算出各方案的盈利额，然后比较哪种盈利较多；
（3）根据“ 购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润 ”列出方程，得出，y=11-x的关系式，进而根据x、y、z都是正整数，讨论即可得出方案，再选择成本最低的方案．
1 / 1浙江省宁波市镇海区镇海区中兴中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·镇海区期中） 下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，是二元一次方程，符合题意；
B、，x的次数是2，故不是二元一次方程，不符合题意；
C、，含有分式，故不是二元一次方程，不符合题意；
D、 ，只有一个未知数，故不是二元一次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程，根据定义逐一判断即可.
2．（2024七下·镇海区期中）如图，∠1 和∠2 是同位角的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角的概念
3．（2024七下·镇海区期中）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．（a3）4＝a12 D．＝1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则可知，该选项不符合题意；
B、根据同底数幂的除法运算法则可知，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；
D、根据0次幂的概念可知，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】幂的运算要牢记几个公式，即、、、、．
4．（2024七下·镇海区期中）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据0.00000432用科学记数法表示为：；
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此解答即可.
5．（2024七下·镇海区期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，都是互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
6．（2024七下·镇海区期中）下列分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的方法依次分析各选项即可作出判断.
【解答】A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
故D选项正确.
【点评】解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
7．（2024七下·镇海区期中）我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人则缺4人：设该班学生人数为人，组数为组，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该班学生人数为人，组数为组，则方程组为：，
即，
故答案为：A．
【分析】 设该班学生人数为人，组数为组， 根据“若每组7人，余3人”将该班的总人数表示为(7y+3)，根据“若每组8人则缺4人”将该班的人数表示为(8y-8)，进而根据总人数为x，即可得出方程组．
8．（2024七下·镇海区期中）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且，那么∠B的度数为（　　）
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或120°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，
∴AC∥BE，AD∥BF，
∴∠A=∠AEB，∠AEB=∠B，
∴∠A＝∠B
又∵3∠A ∠B＝60°，
∴3∠A-∠A=80°
∴∠A＝30°，
∴∠B＝30°；
如图，
∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，
∴AC∥BE，AD∥BF，
∴∠A=∠DEB，∠DEB+∠B=180°，
∴∠A+∠B=180°，
又∵3∠A ∠B＝60°，
∠A＝60°，∠B＝120°
综上，∠B的度数为30°或120°
故答案为：D．
【分析】 如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 ，据此分别画出示意图，结合平行线的性质及已知建立方程，求解即可.
9．（2024七下·镇海区期中）若 的乘积中不含 项，则 的值为（　　）
A．5 B． C． D．-5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
∵ 的乘积中不含 项，
∴ 5a+1=0，
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式去括号，再合并同类项；由题意可知x2项的系数为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
10．（2024七下·镇海区期中）如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；分类讨论
【解析】【解答】解：如图1，
若A'E∥BC时，
∴∠AEA'=∠CBA=90°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AEF=∠A'EF=45°；
如图2，设A'F与AB交于点H，
若A'F∥BC时，
∴∠CBA=∠FHA=90°，
∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AFE=∠A'FE=30°；
∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；
如图3，若A'E∥AF时，
∴∠A'EB=∠A=30°，
∴∠A'EA=150°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AEF=∠A'EF=75°；
∴∠AEF的度数不可能是105°，
故答案为：B．
【分析】分三种情况讨论，如图1，若A'E∥BC时，由二直线平行，同位角相等得∠AEA'=∠CBA=90°，进而根据折叠性质得∠AEF=∠A'EF=45°；如图2，若A'F∥BC时，由二直线平行同位角相等，得∠CBA=∠FHA=90°，根据直角三角形的量锐角互余得∠AFH=60°，由折叠的性质得 ∠AFE=∠A'FE=30°，进而根据三角形的内角和定理可求出∠AEF=120°；如图3，若A'E∥AF时，由二直线平行同位角相等得 ∠A'EB=∠A=30°， 由邻补角定义得出 ∠A'EA=150°， 由折叠的性质得 ∠AEF=∠A'EF=75°，综上即可得出结论.
11．（2024七下·镇海区期中）将方程3x+y = 1变形成用x的代数式表示y，则y =　 　．
【答案】y=1-3x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：依题意得y=1-3x
故答案为：y=1-3x．
【分析】将含y的项留在等号左边，其他全部移到等号右边即可.
12．（2024七下·镇海区期中）若，则的值为　 　 .
【答案】-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式可化为，
∴，
解得：，
的值为-2.
故答案为：-2.
【分析】利用多项式乘多项式法则将等号右边展开、合并，再根据对应系数相等建立方程组，解之即可.
13．（2024七下·镇海区期中）若关于，的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则　 　．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
①-②得3y=3k，
∴y=k，
将y=k代入②得x=4k，
∴方程组的解为，
把代入，得
，
解得．
故答案为：．
【分析】把k作为字母参数，利用加减消元法求出方程组的解为，然后根据方程解的定义，将代入二元一次方程，即可得出关于字母k的方程，求解即可得出结果．
14．（2024七下·镇海区期中）二次三项式是一个完全平方式，则的值是　 　．
【答案】±6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 二次三项式 是一个完全平方式 ，
∴，
解得：．
故答案为：±6．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得，从而求解即可.
15．（2024七下·镇海区期中）已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且四边形为长方形（如图1）；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角为　 　度．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过作于点，如图所示：
设，，由折叠的性质可知：，，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过作于，设，，由折叠的性质可知：，，由长方形性质得，进而根据角的构成，由∠ADG=∠ADF+∠FDG可求出x+y=45°，最后再根据角的构成，由∠EDF=∠EDG+∠FDG，即可求出答案.
16．（2024七下·镇海区期中）现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是　 　．
【答案】3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：，
图2中的阴影部分的面积为：，
由题意得， ，
整理得， ，
则小正方形卡片的面积是3
故答案为：3．
【分析】根据题意、结合图形可得图2中阴影是一个边长为2b-a的正方形，图3中利用平移的思想可得阴影是一个边长为a-b的正方形，从而利用正方形的面积计算方法分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据“ 图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 2ab-9”列出算式，再利用整式的混合运算法则化简整理即可．
17．（2024七下·镇海区期中）计算或化简：
（1）
（2）
（3），其中
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
当时，
原式
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根定义，零次幂性质“任何一个不为零的数的零次幂都等于1”，负整数次幂性质“”，分别化简，最后计算加减法即可；
（2）先算积的乘方运算，再算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项即可；
（3）先根据完全平方公式，平方差公式分别展开括号，再合并同类项化简，最后代入a、b的值，按有理数的乘除法法则计算即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
，
当时，
原式
18．（2024七下·镇海区期中）把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式=
=
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取各项的公因式x，再利用平方差公式将剩下的式子继续分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）把“2a-b”看成一个整体，先利用添括号法则把原式变形，再利用提公因式法分解即可.
（1）解：
（2）
19．（2024七下·镇海区期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
由①②可得：，
解得：，
把代入①可得出：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）解：
整理得
②-①×2，得x=-1，
把x=-1代入①得y=5
∴原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）由于方程组中两个方程中，未知数b的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程①+②程消去b求出a的值，再将a的值代入①方程可求出b的值，从而即可得出方程组的解；
（2）首先将方程组中的②方程化简整理成一般形式，然后用方程②-①×2消去y，求出x的值，再将x的值代入①可求出y的值，从而即可得出方程组的解.
（1）解：，
由①②可得：，
解得：，
把代入①可得出：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）由①可得：，
把代入②可得出： ，
解得：，
把代入，得：，
∴原方程组的解为：．
20．（2024七下·镇海区期中）已知：如图，，判断．
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：∵（ ），
（ ），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴ ，
∴（ ）．
【答案】已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵（已知），
（对顶角相等），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行。
【分析】根据已知条件可得，由对顶角相等可得=110°，从而得到，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论.
21．（2024七下·镇海区期中）如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到．
（1）画出
（2）图中与的关系为___；
（3）平移过程中，扫过的面积是___．
【答案】（1）解：如图，△A'B'C'就是所求的三角形；
（2），
（3）
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；平行四边形的面积
【解析】【解答】（2）解：，．
故答案为：，．
（3）解：线段扫过的面积，
故答案为：．
【分析】（1）借助方格纸的特点及平移的性质，将A，B，C三点水平向右平移4个单位得到A'，B'，C'，再依次连接即可得到△A'B'C'；；
（2）利用平移变换的性质“平移前后对应线段相等，互相平行或在一条直线上”判断即可；
（3）线段AC扫过的面积其实质就是一个底边长为4，高为7的平行四边形，利用平行四边形的面积公式求解．
（1）解：将，，三点水平向右平移个单位得到，，在依次连接即可得到，如图：
（2）解：，．
故答案为：，．
（3）解：线段扫过的面积，
故答案为：．
22．（2024七下·镇海区期中）如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）解：AF∥CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF∥CD；
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
23．（2024七下·镇海区期中）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如完全平方公式就能用图1图形的面积表示．
（1）运用类比的方法，请你写出图2表示的一个等式：______；
（2）利用第（1）题的结论，解决一下问题：已知，，求的值．
【答案】（1）
（2）解：∵
(a+b+c+d)2=a2+b2+2ab+(c+d)2+2a(c+d)+2b(c+d)
∴16=a2+b2+(c+d)2+2[ab+a(c+d)+b(c+d)]
又∵，
∴16=a2+b2+(c+d)2+2×4
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由题意得：(a+b+c)2=ac+ab+a2+bc+b2+ab+c2+bc+ac
∴，
故答案为：；
【分析】（1）图2是一个边长为a+b+c的正方形，这个正方形倍分割成了多个小长方形，根据正方形面积计算公式及长方形面积计算公式，由大正方形的面积等于所有图形的面积和列等式可求解；
（2）利用完全平方公式可得(a+b+c+d)2=a2+b2+2ab+(c+d)2+2a(c+d)+2b(c+d)，进而利用加法的交换律和乘法分配律的逆用变形为(a+b+c+d)2=a2+b2+(c+d)2+2[ab+a(c+d)+b(c+d)]，再整体代入计算可得答案.
（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（2024七下·镇海区期中）某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？
【答案】解：（1）设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部．
①根据题意得：
解得
②
解得，
③
解得，（不合题意，舍去）．
答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；
（2）方案一盈利：200×30+100×10=7000（元）
方案二盈利：200×20+120×20=6400（元）
所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；
（3）由题意建立方程组为：
，
由①得：，
由②×10-①得：y=11-x，
∵11-x≥0且x、y、z都是正整数，
∴x可以是15，5，
∴这次经销商共有2种可能的方案，
当x=15时，y=8，z=10，
1800x+600y+1200z=1800×15+600×8+1200×10=43800（元）．
当x=5时，y=10，z=25，
1800x+600y+1200z=1800×5+600×10+1200×25=45000（元）．
答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；三元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）商场用6万元同时购进两种不同型号的手机有三类不同的方案：①购进甲乙两种，②乙丙两种，③购进甲丙两种．然后根据购进的两种手机的部数和等于40，购机两种手机用的总费用等于6万元，结合单价乘以数量等于总价列出方程组，解方程组，并根据x、y、z都是正整数判断即可得出结论；
（2）根据（1）得出的方案，计算出各方案的盈利额，然后比较哪种盈利较多；
（3）根据“ 购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润 ”列出方程，得出，y=11-x的关系式，进而根据x、y、z都是正整数，讨论即可得出方案，再选择成本最低的方案．
1 / 1

展开更多......

收起↑