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浙江省宁波市慈溪市凤湖初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·慈溪期中） 化简的结果是(　　)
A．5 B．-5 C．±5 D．25
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵在中，-5<0，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据即可得到答案.
2．（2024八下·慈溪期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意；
B.，当时不是一元二次方程，不符合题意；
C.，整理可得，是一元二次方程，符合题意；
D.，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”逐项判断解题．
3．（2024八下·慈溪期中）样本数据为2，3，4，5，2，它的中位数和众数分别是（　　）
A．4，2 B．3，4 C．3，2 D．2，3
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列，为2，2，3，4，5，
处在第3位的是3，故这组数据的中位数为3，
这组数据中，出现次数最多的是2，共计2次，
所以，这组数据的众数为2．
故答案为：C．
【分析】根据众数和中位数的定义“将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数”解答即可．
4．（2024八下·慈溪期中）如图，在中，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补解题．
5．（2024八下·慈溪期中）要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：B
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，求出x的取值范围解题即可．
6．（2024八下·慈溪期中）平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对边平行
C．对角线互相垂直 D．对边相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，
∴平行四边形不一定具有的性质是C选项.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等进行判断.
7．（2024八下·慈溪期中）代数式的值恒为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
∴代数式的值恒为正数．
故答案为：A．
【分析】把代数式配方得到，然后根据偶次方为非负数解答即可．
8．（2024八下·慈溪期中）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．每一个内角都小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角大于 D．有一个内角小于
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设这个三角形中每一个内角都小于.
故答案为：A．
【分析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立；在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须全部否定，据此解答即可.
9．（2024八下·慈溪期中）某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．100（1+x）2=331 B．100+100×2x=331
C．100+100×3x=331 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，即：100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D．
【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解．
10．（2024八下·慈溪期中）设，则S最接近的数是（　　）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【解答】设n为任意正整数，
∴
∴
，
因此与s最接近的整数是2009．
故答案为：B．
【分析】先得到，然后开方，再运用裂项相加解题即可．
11．（2024八下·慈溪期中）当x=-4时，二次根式的值为　 　.
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】把x=-4代入二次根式得： = =3，
故答案为：3.
【分析】把x值代入，化简解题即可.
12．（2024八下·慈溪期中）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是　 　边形．
【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建立方程，求解即可。
13．（2024八下·慈溪期中）在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，，那么身高更整齐的是　 　填甲或乙队．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】因为，所以甲队身高更整齐，
故答案为：甲.
【分析】根据“方差越大，波动越大，方差越小，波动越小”解答即可.
14．（2024八下·慈溪期中）数据的平均数是1，则　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，可得，
解得．
故答案为：．
【分析】利用平均数的计算公式解答即可．
15．（2024八下·慈溪期中）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为　 　
【答案】11+或1+
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，
求出AE=，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
把AB=5，AE=代入求出BE=，
同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），
∴CE=6+，CF=3+5，
即CE+CF=11+，
②如图：
∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，
同理DF=3，由①知：CE=6﹣，CF=3﹣5，
∴CE+CF=1+，
故答案为：11+或1+．
【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
16．（2024八下·慈溪期中）已知m，n是有理数，并且方程有一个根为，那么　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵方程有一个根为，设另一个根为x
∴，
∵m，n是有理数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】设另一个根为x，根据根与系数的关系得到，，求出x值即可得到m，n的值，然后代入计算解题．
17．（2024八下·慈溪期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算二次根式的除法、二次根式的化简，然后合并解题即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，然后合并解题．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（2024八下·慈溪期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
∴或
解得，
（2）解：
解得，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）根据配方法解方程即可．
（1）
∴或
解得，；
（2）
解得，．
19．（2024八下·慈溪期中）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 89 84 88 84 87 81 85 82
乙 85 90 80 95 90 80 85 76
（1）请你计算甲、乙组数据的中位数、平均数；
（2）若，现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
【答案】（1）解：将甲组数据按照从小到大的顺序排列，为81，82，84，84，85，87，88，89，排在第4位和第5位的是84和85，
∴这组数据的中位数为，
∵，
∴这组数据的平均数为85；
将乙组数据按照从小到大的顺序排列，为76，80，80，85，85，90，90，95，
排在第4位和第5位的是85和85，
∴这组数据的中位数为，
∵，
∴这组数据的平均数为85.125；
答：甲组数据的中位数为84.5，平均数为85；乙组数据的中位数为85，平均数为85.125
（2）解：选派甲工人参加合适，理由如下：∵，
又∵，
∴
∴若要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，则选派甲工人参加合适
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
20．（2024八下·慈溪期中）如图，在方格纸中，已知格点和格点．
（1）画出关于点对称的；
（2）若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________．（写出所有可能的结果）
【答案】解：（1）如图：
△A'B'C'即为所求；
（2）（-2，2），（-2，-4），（2，-2）
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣旋转
21．（2024八下·慈溪期中）已知：如图，是中的一条对角线，点E、F在上．
（1）若，求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求长
【答案】（1）证明：如图所示，连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
（2）解：如图所示，过点D作交的延长线于点G，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质
22．（2024八下·慈溪期中）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，一月份销售256件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
【答案】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：
，
解得：，不合题意舍去．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）解：设当商品降价元时，商品获利450元，根据题意可得：
，
解得：，不合题意舍去．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：一月份销售量×（1+增长率）2=三月底的销售量，再设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）利用每一件的利润×销售量=4250，设未知数，列方程，然后求出符合题的方程的解.
23．（2024八下·慈溪期中）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，．求，的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立．请你证明此结论；
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
【答案】（1）解：∵四边形为等对角四边形，，∴，
∴
（2）解：①连接，如下图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②不正确，反例如下：
如图3，
，，但
【知识点】等腰三角形的判定与性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据“等对角四边形”的定义，利用四边形内角和为解答即可；
（2）①连接，得到为等腰三角形，利用“等对角四边形”的定义解答；②根据“等对角四边形”的定义举出反例说明即可．
（1）解：∵四边形为等对角四边形，，
∴，
∴；
（2）①连接，如下图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②不正确，反例如下：
如图3，
，，但.
24．（2024八下·慈溪期中）【问题背景】图1中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，这样的图各点我们称为正方形网格点．图都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请参照下面的探究过程，完成相应的问题．
图1
表1
边上的点数 4 8 8 9
多边形面积 2 4 4
表2
图① 图②
边上的点数
多边形面积
（1）【观察发现】当内部有1个点时，图2格点多边形边上的点数和面积统计如表1．请完成表格1，并归纳与之间的关系式为：______．
（2）当多边形内部有2个点时，在如图3的格点图中，分别画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形，然后将所画图形的面积填写在表格2中．归纳与之间的关系式为：______．
（3）【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，格点多边形的面积为．试用含，的代数式表示，并用所得规律求出【问题背景】中图1中图形的面积．
（4）【拓展应用】若把正方形网格点改成如图4的三角形形网格点，设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，格点多边形的面积为．用上述的推理思维写出用含，的代数式来表示：______
【答案】（1）4.5；
（2）6，10，4，6；
（3）解：设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，则格点多边形的面积为，
∵图形中，，，
∴，即图形中的面积为11.5；
（4）
【知识点】探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】（1）解：观察表中数据，可得规律：多边形的面积边上的点数的一半，
故可完成表格如下，
边上的点数 4 8 8 9
多边形面积 2 4 4 4.5
归纳与之间的关系式为：．
故答案为：4.5；；
（2）画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形，如下图所示：
将所画图形的面积填写在表格2中，如下所示：
图① 图②
边上的点数 6 10
多边形面积 4 6
归纳与之间的关系式为：．
故答案为：6，10，4，6；；
（4）设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，格点多边形的面积为，
画出若干个图形如下，
绘制表格并填写如下，
内部的点数 0 0 1 2 3
边上的点数 5 7 7 6 10
多边形面积 1.5 2.5 3.5 4 7
结合表格，可写出用含，的代数式来表示：．
故答案为：．
【分析】（1）根据表格数据得到规律；
（2）先画出图形，得到规律解答即可；
（3）根据（1）（2）的规律，求出图形的面积解题；
（4）画图形得到规律解答即可．
（1）解：观察表中数据，可得规律：多边形的面积边上的点数的一半，
故可完成表格如下，
边上的点数 4 8 8 9
多边形面积 2 4 4 4.5
归纳与之间的关系式为：．
故答案为：4.5；；
（2）画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形，如下图所示：
将所画图形的面积填写在表格2中，如下所示：
图① 图②
边上的点数 6 10
多边形面积 4 6
归纳与之间的关系式为：．
故答案为：6，10，4，6；；
（3）设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，
则格点多边形的面积为，
∵图形中，，，
∴，即图形中的面积为11.5；
（4）设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，格点多边形的面积为，
画出若干个图形如下，
绘制表格并填写如下，
内部的点数 0 0 1 2 3
边上的点数 5 7 7 6 10
多边形面积 1.5 2.5 3.5 4 7
结合表格，可写出用含，的代数式来表示：．
故答案为：．
1 / 1浙江省宁波市慈溪市凤湖初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·慈溪期中） 化简的结果是(　　)
A．5 B．-5 C．±5 D．25
2．（2024八下·慈溪期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·慈溪期中）样本数据为2，3，4，5，2，它的中位数和众数分别是（　　）
A．4，2 B．3，4 C．3，2 D．2，3
4．（2024八下·慈溪期中）如图，在中，，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·慈溪期中）要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·慈溪期中）平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对边平行
C．对角线互相垂直 D．对边相等
7．（2024八下·慈溪期中）代数式的值恒为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
8．（2024八下·慈溪期中）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．每一个内角都小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角大于 D．有一个内角小于
9．（2024八下·慈溪期中）某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．100（1+x）2=331 B．100+100×2x=331
C．100+100×3x=331 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331
10．（2024八下·慈溪期中）设，则S最接近的数是（　　）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
11．（2024八下·慈溪期中）当x=-4时，二次根式的值为　 　.
12．（2024八下·慈溪期中）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是　 　边形．
13．（2024八下·慈溪期中）在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，，那么身高更整齐的是　 　填甲或乙队．
14．（2024八下·慈溪期中）数据的平均数是1，则　 　．
15．（2024八下·慈溪期中）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为　 　
16．（2024八下·慈溪期中）已知m，n是有理数，并且方程有一个根为，那么　 　．
17．（2024八下·慈溪期中）计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·慈溪期中）解方程：
（1）
（2）
19．（2024八下·慈溪期中）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 89 84 88 84 87 81 85 82
乙 85 90 80 95 90 80 85 76
（1）请你计算甲、乙组数据的中位数、平均数；
（2）若，现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
20．（2024八下·慈溪期中）如图，在方格纸中，已知格点和格点．
（1）画出关于点对称的；
（2）若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________．（写出所有可能的结果）
21．（2024八下·慈溪期中）已知：如图，是中的一条对角线，点E、F在上．
（1）若，求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求长
22．（2024八下·慈溪期中）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，一月份销售256件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
23．（2024八下·慈溪期中）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，．求，的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立．请你证明此结论；
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
24．（2024八下·慈溪期中）【问题背景】图1中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，这样的图各点我们称为正方形网格点．图都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请参照下面的探究过程，完成相应的问题．
图1
表1
边上的点数 4 8 8 9
多边形面积 2 4 4
表2
图① 图②
边上的点数
多边形面积
（1）【观察发现】当内部有1个点时，图2格点多边形边上的点数和面积统计如表1．请完成表格1，并归纳与之间的关系式为：______．
（2）当多边形内部有2个点时，在如图3的格点图中，分别画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形，然后将所画图形的面积填写在表格2中．归纳与之间的关系式为：______．
（3）【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，格点多边形的面积为．试用含，的代数式表示，并用所得规律求出【问题背景】中图1中图形的面积．
（4）【拓展应用】若把正方形网格点改成如图4的三角形形网格点，设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，格点多边形的面积为．用上述的推理思维写出用含，的代数式来表示：______
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵在中，-5<0，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意；
B.，当时不是一元二次方程，不符合题意；
C.，整理可得，是一元二次方程，符合题意；
D.，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”逐项判断解题．
3．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列，为2，2，3，4，5，
处在第3位的是3，故这组数据的中位数为3，
这组数据中，出现次数最多的是2，共计2次，
所以，这组数据的众数为2．
故答案为：C．
【分析】根据众数和中位数的定义“将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数”解答即可．
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补解题．
5．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：B
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，求出x的取值范围解题即可．
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，
∴平行四边形不一定具有的性质是C选项.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等进行判断.
7．【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
∴代数式的值恒为正数．
故答案为：A．
【分析】把代数式配方得到，然后根据偶次方为非负数解答即可．
8．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设这个三角形中每一个内角都小于.
故答案为：A．
【分析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立；在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须全部否定，据此解答即可.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，即：100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D．
【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解．
10．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【解答】设n为任意正整数，
∴
∴
，
因此与s最接近的整数是2009．
故答案为：B．
【分析】先得到，然后开方，再运用裂项相加解题即可．
11．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】把x=-4代入二次根式得： = =3，
故答案为：3.
【分析】把x值代入，化简解题即可.
12．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建立方程，求解即可。
13．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】因为，所以甲队身高更整齐，
故答案为：甲.
【分析】根据“方差越大，波动越大，方差越小，波动越小”解答即可.
14．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，可得，
解得．
故答案为：．
【分析】利用平均数的计算公式解答即可．
15．【答案】11+或1+
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，
求出AE=，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
把AB=5，AE=代入求出BE=，
同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），
∴CE=6+，CF=3+5，
即CE+CF=11+，
②如图：
∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，
同理DF=3，由①知：CE=6﹣，CF=3﹣5，
∴CE+CF=1+，
故答案为：11+或1+．
【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵方程有一个根为，设另一个根为x
∴，
∵m，n是有理数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】设另一个根为x，根据根与系数的关系得到，，求出x值即可得到m，n的值，然后代入计算解题．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算二次根式的除法、二次根式的化简，然后合并解题即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，然后合并解题．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：
∴或
解得，
（2）解：
解得，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）根据配方法解方程即可．
（1）
∴或
解得，；
（2）
解得，．
19．【答案】（1）解：将甲组数据按照从小到大的顺序排列，为81，82，84，84，85，87，88，89，排在第4位和第5位的是84和85，
∴这组数据的中位数为，
∵，
∴这组数据的平均数为85；
将乙组数据按照从小到大的顺序排列，为76，80，80，85，85，90，90，95，
排在第4位和第5位的是85和85，
∴这组数据的中位数为，
∵，
∴这组数据的平均数为85.125；
答：甲组数据的中位数为84.5，平均数为85；乙组数据的中位数为85，平均数为85.125
（2）解：选派甲工人参加合适，理由如下：∵，
又∵，
∴
∴若要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，则选派甲工人参加合适
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
20．【答案】解：（1）如图：
△A'B'C'即为所求；
（2）（-2，2），（-2，-4），（2，-2）
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣旋转
21．【答案】（1）证明：如图所示，连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
（2）解：如图所示，过点D作交的延长线于点G，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质
22．【答案】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：
，
解得：，不合题意舍去．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）解：设当商品降价元时，商品获利450元，根据题意可得：
，
解得：，不合题意舍去．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：一月份销售量×（1+增长率）2=三月底的销售量，再设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）利用每一件的利润×销售量=4250，设未知数，列方程，然后求出符合题的方程的解.
23．【答案】（1）解：∵四边形为等对角四边形，，∴，
∴
（2）解：①连接，如下图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②不正确，反例如下：
如图3，
，，但
【知识点】等腰三角形的判定与性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据“等对角四边形”的定义，利用四边形内角和为解答即可；
（2）①连接，得到为等腰三角形，利用“等对角四边形”的定义解答；②根据“等对角四边形”的定义举出反例说明即可．
（1）解：∵四边形为等对角四边形，，
∴，
∴；
（2）①连接，如下图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②不正确，反例如下：
如图3，
，，但.
24．【答案】（1）4.5；
（2）6，10，4，6；
（3）解：设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，则格点多边形的面积为，
∵图形中，，，
∴，即图形中的面积为11.5；
（4）
【知识点】探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】（1）解：观察表中数据，可得规律：多边形的面积边上的点数的一半，
故可完成表格如下，
边上的点数 4 8 8 9
多边形面积 2 4 4 4.5
归纳与之间的关系式为：．
故答案为：4.5；；
（2）画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形，如下图所示：
将所画图形的面积填写在表格2中，如下所示：
图① 图②
边上的点数 6 10
多边形面积 4 6
归纳与之间的关系式为：．
故答案为：6，10，4，6；；
（4）设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，格点多边形的面积为，
画出若干个图形如下，
绘制表格并填写如下，
内部的点数 0 0 1 2 3
边上的点数 5 7 7 6 10
多边形面积 1.5 2.5 3.5 4 7
结合表格，可写出用含，的代数式来表示：．
故答案为：．
【分析】（1）根据表格数据得到规律；
（2）先画出图形，得到规律解答即可；
（3）根据（1）（2）的规律，求出图形的面积解题；
（4）画图形得到规律解答即可．
（1）解：观察表中数据，可得规律：多边形的面积边上的点数的一半，
故可完成表格如下，
边上的点数 4 8 8 9
多边形面积 2 4 4 4.5
归纳与之间的关系式为：．
故答案为：4.5；；
（2）画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形，如下图所示：
将所画图形的面积填写在表格2中，如下所示：
图① 图②
边上的点数 6 10
多边形面积 4 6
归纳与之间的关系式为：．
故答案为：6，10，4，6；；
（3）设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，
则格点多边形的面积为，
∵图形中，，，
∴，即图形中的面积为11.5；
（4）设格点多边形内部的点数为，边上的点数为，格点多边形的面积为，
画出若干个图形如下，
绘制表格并填写如下，
内部的点数 0 0 1 2 3
边上的点数 5 7 7 6 10
多边形面积 1.5 2.5 3.5 4 7
结合表格，可写出用含，的代数式来表示：．
故答案为：．
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