资源简介

湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2025八下·永定期中）下列各组数中，是勾股数的一组为（　　）
A． B．6，8，10
C．1，，2 D．2，2，3
【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
，故是勾股数，符合题意；
不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
、，故不是勾股数，不符合题意；
故答案为：．
【分析】
根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，由勾股数的定义即可求解，
2．（2025八下·永定期中）如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（　　）
A．6 B．4.5 C．3.5 D．3
【答案】D
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由题意可知：，
在中，是的中线，
故答案为：D．
【分析】
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．先根据题图，求出斜边AB的长，再由直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
3．（2025八下·永定期中）环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可．
4．（2025八下·永定期中）如图，在中，，．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线，交边于点D，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
由作图方法可知，平分，
∴，
故答案为：C．
【分析】
根据直角三角形两锐角互余，先求出∠BAC的度数，再根据尺规作图知平分，即可求出∠DAB的度数.
5．（2025八下·永定期中）如图，在中，已知：，，，动点从点出发．沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当以为腰的等腰三角形时，的值为（　　）
A．5 B．8 C．5或8 D．无解
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；分类讨论
【解析】【解答】解：在中，，，，
，
为的腰，
当时，如图，
，
此时，
，
当时，如图，
，
此时，
，
，
综上所述：的值为：5或8，
故答案为：C．
【分析】
先根据勾股定理求出，再分两种情况：当时，当时，分别进行求解即可得到答案．
6．（2025八下·永定期中）如图，于点E，于点，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴．
所以需要添加的条件是．
故答案为：A．
【分析】题中已经给出一对直角边相等，再添加斜边对应相等即可运用“”证明直角三角形全等．
7．（2025八下·永定期中）已知一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正多边形的边数是，
故答案为：C．
【分析】利用多边形的外角和为求解．
8．（2025八下·永定期中）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（　　）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：的中点分别为M，N，且的长为10米，
是的中位线，
米；
故选：B．
【分析】先得到是的中位线，然后根据中位线的性质解答即可．
9．（2025八下·永定期中）如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】利用平行四边形的性质得到，，，再利用角平分线的定义，和平行线的性质得到， 再利用等角对等边得到，然后根据线段的和差解题即可．
10．（2025八下·永定期中）已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，连接AC、BD，E是AC的中点．若AC=10，BD=8，则△BDE的面积是（　　）
A．40 B．48 C．24 D．12
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：过E作EF⊥BD于F．
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴△ADC和△ABC是直角三角形．
∵E是AC的中点，∴DE=AC=5，BE=AC=5，∴DE=BE．
∵EF⊥BD，∴BF=DF=BD=4，∴EF=，∴△BDE的面积=BD EF=×8×3=12．
故答案为：D．
【分析】过E作EF⊥BD于F．由直角三角形斜边上的中线的性质得出BE、DE的长，再由等腰三角形的性质“三线合一”得到BF的长，由勾股定理得出EF的长，从而根据三角形的面积公式计算即可得出结论．
11．（2025八下·永定期中）如图，在平行四边形中，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据平行四边形性质“平行四边形对角相等”即可解答．
12．（2025八下·永定期中）如图，在中，，，，则的长度为　 　．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出，再利用勾股定理即可得答案．
13．（2025八下·永定期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝　 　．
【答案】6．
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝2，
∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝4，
∴BC＝CD+BD＝6.
故答案为：6．
【分析】
作DE⊥AB于E，先利用角平分线的性质求得DE的长，再利用30°角的直角三角形的性质求出BD的长，即可解答.
14．（2025八下·永定期中）如图，设点是平行四边形的边上任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则　 　．
【答案】1
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过作，
∵点是平行四边形的边上任意一点，
∴，
∴，
∴．
故答案为： ．
【分析】
过作，表示出和平行四边形的面积，即可得到，从而得出答案.
15．（2025八下·永定期中）一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：三角形的三边长的比为，
∴设三角形的三边长分别为，，，
其周长为，
，解得，
∴三角形的三边长分别是，，，
∵，
此三角形是直角三角形，
，
故答案为：．
【分析】根据比值设三角形的三边长分别为，，，根据周长求出的值，然后判断三角形的形状，利用三角形的面积公式计算解题．
16．（2025八下·永定期中）如图，在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，，，
由勾股定理可得，AC=8，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AC=6×8=48.
故答案为：48.
【分析】根据勾股定理求出平行四边形的高AC，再计算平行四边形的面积即可.
17．（2025八下·永定期中）已知，，是一个三角形的三条边，且满足，请判断这个三角形的形状是　 　．
【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∵，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据绝对值、完全平方数和算术平方根的非负性，可求解出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形是直角三角形．
18．（2025八下·永定期中）如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，……，按此方式依次操作，则第2025个等边三角形的边长为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；用代数式表示几何图形的数量关系；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：如图，连接，延长与第1个等边三角形的边相交于点，
是正六边形，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
四边形为平行四边形，
，
分别为的中点，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
第2个等边三角形的边长是第1个等边三角形的边长的，
同理下一个等边三角形的边长是前一个的等边三角形的边长的，
第个等边三角形的边长为，
所以，第2025等边三角形的边长为：．
故答案为：．
【分析】根据等边三角形的性质、正六边形的性质、平行四边形的判定和性质，先找到相邻两个等边三角形边长之间的关系，即可按此规律写出第2025个等边三角形的边长.
19．（2025八下·永定期中）若一个正多边形的内角和比外角和多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
【答案】（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念
20．（2025八下·永定期中）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：因为四边形是平行四边形，
所以
又因为E是的中点，
所以是的中位线，
所以
（2）解：由（1）是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对角线互相平分可证得可得，然后证明出是的中位线，即可得到；
（2）根据三角形中位线定理求解即可．
（1）证明：因为四边形是平行四边形，
所以
又因为E是的中点，
所以是的中位线，
所以；
（2）解：由（1）是的中位线，
所以．
21．（2025八下·永定期中）如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：．
【答案】证明：，，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，
，
．
∴，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定
【解析】【分析】
根据图中线段关系，先得出，再根据证明，由全等的性质及等腰三角形的判定即可证明结论.
22．（2025八下·永定期中）如图，在中，，，平分交于点E，于点D．
（1）求证：
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：，平分，，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）可知：，∵，
，
，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
23．（2025八下·永定期中）如图，在中，为对角线上的两点（点在点的上方），．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，且，求两点之间的距离．
【答案】（1）证明：连接交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，两点之间的距离为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
24．（2025八下·永定期中）某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，，均垂直于，且测得，．
（1）如图1，请计算人工湖两端点B，E之间的距离；（结果保留根号）
（2）如果最后一名同学所站的点C处恰好到点B和点E距离相等，如图2．请计算C，A两点间的距离．
【答案】（1）解：如图，过点E作于F，，
，均垂直于
，
四边形是矩形，
，，
∴．
．
（2）解：设，则，由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．

【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）过点E作于F，证明四边形是矩形，得到，，根据勾股定理计算即可得到答案；
（2）设，则，在Rt△ABC和Rt△CDE中，根据勾股定理及已知条件BC=CE，列出方程，解方程即可．
（1）解：如图，过点E作于F，
，
，均垂直于
，
四边形是矩形，
，，
∴．
．
（2）解：设，则，
由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
25．（2025八下·永定期中）如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）线段 ； ； （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
【答案】（1）；；或
（2）解：，∴点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，，
是的中点，
，
分两种情况：
①当Q运动到E和B之间，则得：，
解得：，
②当Q运动到E和C之间，则得：，
解得：，
综上所述，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
26．（2025八下·永定期中）综合与探究：
在矩形中，，，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，点C的对应点为点G．
（1）如图1，当点F与点B重合，点G落在上时，求的长；
（2）如图2，当点E是的中点，且时，连接，求的长；
（3）如图3，当，点G恰好落在上时，延长交于点H，直接写出的长．
【答案】（1）解：∵四边形是矩形，
，，
由折叠的性质，得，
在中，由勾股定理，得．
（2）解：四边形是矩形，，，，
点是的中点，
，
由折叠的性质，得，．
，
，
四边形是矩形．
又∵，
四边形是正方形．
，
，
在中，由勾股定理，得．
（3）解：如图，连接，，
四边形是矩形，
，，．
，
在中，由勾股定理，得，
由折叠的性质，得，，
，，
．
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
，解得：，
的长为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【改正】【分析】
（1）由矩形的性质及折叠的性质，得，在中，运用勾股定理求解即可；
（2）由矩形的性质可得、，，由点是的中点可得，结合折叠的性质可推出是正方形，得到，推出，然后根据勾股定理求解即可；
（3）如图，连接，，根据题意可求出，在中，由勾股定理得到，由折叠的性质得、，推出、，进而得到，可证明，由全等三角形的性质得到，设，则，然后在在和中，分别利用勾股定理表示，列出方程求解即可．
（1）解：∵四边形是矩形，
，，
由折叠的性质，得，
在中，由勾股定理，得．
（2）解：四边形是矩形，
，，，
点是的中点，
，
由折叠的性质，得，．
，
，
四边形是矩形．
又∵，
四边形是正方形．
，
，
在中，由勾股定理，得．
（3）解：如图，连接，，
四边形是矩形，
，，．
，
在中，由勾股定理，得，
由折叠的性质，得，，
，，
．
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
，解得：，
的长为．
1 / 1湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
1．（2025八下·永定期中）下列各组数中，是勾股数的一组为（　　）
A． B．6，8，10
C．1，，2 D．2，2，3
2．（2025八下·永定期中）如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（　　）
A．6 B．4.5 C．3.5 D．3
3．（2025八下·永定期中）环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·永定期中）如图，在中，，．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线，交边于点D，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·永定期中）如图，在中，已知：，，，动点从点出发．沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当以为腰的等腰三角形时，的值为（　　）
A．5 B．8 C．5或8 D．无解
6．（2025八下·永定期中）如图，于点E，于点，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（　　）．
A． B． C． D．
7．（2025八下·永定期中）已知一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
8．（2025八下·永定期中）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（　　）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
9．（2025八下·永定期中）如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·永定期中）已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，连接AC、BD，E是AC的中点．若AC=10，BD=8，则△BDE的面积是（　　）
A．40 B．48 C．24 D．12
11．（2025八下·永定期中）如图，在平行四边形中，，则的度数为　 　．
12．（2025八下·永定期中）如图，在中，，，，则的长度为　 　．
13．（2025八下·永定期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝　 　．
14．（2025八下·永定期中）如图，设点是平行四边形的边上任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则　 　．
15．（2025八下·永定期中）一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为　 　.
16．（2025八下·永定期中）如图，在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为　 　.
17．（2025八下·永定期中）已知，，是一个三角形的三条边，且满足，请判断这个三角形的形状是　 　．
18．（2025八下·永定期中）如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，……，按此方式依次操作，则第2025个等边三角形的边长为　 　．
19．（2025八下·永定期中）若一个正多边形的内角和比外角和多．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
20．（2025八下·永定期中）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（2025八下·永定期中）如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：．
22．（2025八下·永定期中）如图，在中，，，平分交于点E，于点D．
（1）求证：
（2）若，，求的长．
23．（2025八下·永定期中）如图，在中，为对角线上的两点（点在点的上方），．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，且，求两点之间的距离．
24．（2025八下·永定期中）某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，，均垂直于，且测得，．
（1）如图1，请计算人工湖两端点B，E之间的距离；（结果保留根号）
（2）如果最后一名同学所站的点C处恰好到点B和点E距离相等，如图2．请计算C，A两点间的距离．
25．（2025八下·永定期中）如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）线段 ； ； （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
26．（2025八下·永定期中）综合与探究：
在矩形中，，，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，点C的对应点为点G．
（1）如图1，当点F与点B重合，点G落在上时，求的长；
（2）如图2，当点E是的中点，且时，连接，求的长；
（3）如图3，当，点G恰好落在上时，延长交于点H，直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
，故是勾股数，符合题意；
不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
、，故不是勾股数，不符合题意；
故答案为：．
【分析】
根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，由勾股数的定义即可求解，
2．【答案】D
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由题意可知：，
在中，是的中线，
故答案为：D．
【分析】
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．先根据题图，求出斜边AB的长，再由直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可．
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
由作图方法可知，平分，
∴，
故答案为：C．
【分析】
根据直角三角形两锐角互余，先求出∠BAC的度数，再根据尺规作图知平分，即可求出∠DAB的度数.
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；分类讨论
【解析】【解答】解：在中，，，，
，
为的腰，
当时，如图，
，
此时，
，
当时，如图，
，
此时，
，
，
综上所述：的值为：5或8，
故答案为：C．
【分析】
先根据勾股定理求出，再分两种情况：当时，当时，分别进行求解即可得到答案．
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴．
所以需要添加的条件是．
故答案为：A．
【分析】题中已经给出一对直角边相等，再添加斜边对应相等即可运用“”证明直角三角形全等．
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正多边形的边数是，
故答案为：C．
【分析】利用多边形的外角和为求解．
8．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：的中点分别为M，N，且的长为10米，
是的中位线，
米；
故选：B．
【分析】先得到是的中位线，然后根据中位线的性质解答即可．
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】利用平行四边形的性质得到，，，再利用角平分线的定义，和平行线的性质得到， 再利用等角对等边得到，然后根据线段的和差解题即可．
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：过E作EF⊥BD于F．
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴△ADC和△ABC是直角三角形．
∵E是AC的中点，∴DE=AC=5，BE=AC=5，∴DE=BE．
∵EF⊥BD，∴BF=DF=BD=4，∴EF=，∴△BDE的面积=BD EF=×8×3=12．
故答案为：D．
【分析】过E作EF⊥BD于F．由直角三角形斜边上的中线的性质得出BE、DE的长，再由等腰三角形的性质“三线合一”得到BF的长，由勾股定理得出EF的长，从而根据三角形的面积公式计算即可得出结论．
11．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据平行四边形性质“平行四边形对角相等”即可解答．
12．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出，再利用勾股定理即可得答案．
13．【答案】6．
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝2，
∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝4，
∴BC＝CD+BD＝6.
故答案为：6．
【分析】
作DE⊥AB于E，先利用角平分线的性质求得DE的长，再利用30°角的直角三角形的性质求出BD的长，即可解答.
14．【答案】1
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过作，
∵点是平行四边形的边上任意一点，
∴，
∴，
∴．
故答案为： ．
【分析】
过作，表示出和平行四边形的面积，即可得到，从而得出答案.
15．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：三角形的三边长的比为，
∴设三角形的三边长分别为，，，
其周长为，
，解得，
∴三角形的三边长分别是，，，
∵，
此三角形是直角三角形，
，
故答案为：．
【分析】根据比值设三角形的三边长分别为，，，根据周长求出的值，然后判断三角形的形状，利用三角形的面积公式计算解题．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，，，
由勾股定理可得，AC=8，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AC=6×8=48.
故答案为：48.
【分析】根据勾股定理求出平行四边形的高AC，再计算平行四边形的面积即可.
17．【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∵，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据绝对值、完全平方数和算术平方根的非负性，可求解出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形是直角三角形．
18．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；用代数式表示几何图形的数量关系；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：如图，连接，延长与第1个等边三角形的边相交于点，
是正六边形，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
四边形为平行四边形，
，
分别为的中点，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
第2个等边三角形的边长是第1个等边三角形的边长的，
同理下一个等边三角形的边长是前一个的等边三角形的边长的，
第个等边三角形的边长为，
所以，第2025等边三角形的边长为：．
故答案为：．
【分析】根据等边三角形的性质、正六边形的性质、平行四边形的判定和性质，先找到相邻两个等边三角形边长之间的关系，即可按此规律写出第2025个等边三角形的边长.
19．【答案】（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：，解得：．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：，
答：这个多边形每个角的度数为．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念
20．【答案】（1）证明：因为四边形是平行四边形，
所以
又因为E是的中点，
所以是的中位线，
所以
（2）解：由（1）是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对角线互相平分可证得可得，然后证明出是的中位线，即可得到；
（2）根据三角形中位线定理求解即可．
（1）证明：因为四边形是平行四边形，
所以
又因为E是的中点，
所以是的中位线，
所以；
（2）解：由（1）是的中位线，
所以．
21．【答案】证明：，，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，
，
．
∴，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定
【解析】【分析】
根据图中线段关系，先得出，再根据证明，由全等的性质及等腰三角形的判定即可证明结论.
22．【答案】（1）解：，平分，，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）可知：，∵，
，
，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
23．【答案】（1）证明：连接交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，两点之间的距离为．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
24．【答案】（1）解：如图，过点E作于F，，
，均垂直于
，
四边形是矩形，
，，
∴．
．
（2）解：设，则，由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．

【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）过点E作于F，证明四边形是矩形，得到，，根据勾股定理计算即可得到答案；
（2）设，则，在Rt△ABC和Rt△CDE中，根据勾股定理及已知条件BC=CE，列出方程，解方程即可．
（1）解：如图，过点E作于F，
，
，均垂直于
，
四边形是矩形，
，，
∴．
．
（2）解：设，则，
由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
25．【答案】（1）；；或
（2）解：，∴点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，，
是的中点，
，
分两种情况：
①当Q运动到E和B之间，则得：，
解得：，
②当Q运动到E和C之间，则得：，
解得：，
综上所述，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
26．【答案】（1）解：∵四边形是矩形，
，，
由折叠的性质，得，
在中，由勾股定理，得．
（2）解：四边形是矩形，，，，
点是的中点，
，
由折叠的性质，得，．
，
，
四边形是矩形．
又∵，
四边形是正方形．
，
，
在中，由勾股定理，得．
（3）解：如图，连接，，
四边形是矩形，
，，．
，
在中，由勾股定理，得，
由折叠的性质，得，，
，，
．
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
，解得：，
的长为．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【改正】【分析】
（1）由矩形的性质及折叠的性质，得，在中，运用勾股定理求解即可；
（2）由矩形的性质可得、，，由点是的中点可得，结合折叠的性质可推出是正方形，得到，推出，然后根据勾股定理求解即可；
（3）如图，连接，，根据题意可求出，在中，由勾股定理得到，由折叠的性质得、，推出、，进而得到，可证明，由全等三角形的性质得到，设，则，然后在在和中，分别利用勾股定理表示，列出方程求解即可．
（1）解：∵四边形是矩形，
，，
由折叠的性质，得，
在中，由勾股定理，得．
（2）解：四边形是矩形，
，，，
点是的中点，
，
由折叠的性质，得，．
，
，
四边形是矩形．
又∵，
四边形是正方形．
，
，
在中，由勾股定理，得．
（3）解：如图，连接，，
四边形是矩形，
，，．
，
在中，由勾股定理，得，
由折叠的性质，得，，
，，
．
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
，解得：，
的长为．
1 / 1

展开更多......

收起↑