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八年级下学期数学人教版（2012）期末达标测试卷A卷
【满分：120】
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.如图在中,,底边上的中线的长为4,则的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列各式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.我国著名短跑名将张培萌在100米的各级比赛中多次创下骄人战绩,创造了黄种人站在奥运会100米决赛场上的记录,成为无数体育迷的榜样.下表记录了某校4名同学100米成绩的平均数(单位：秒)和方差,根据表中数据,要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加校内比赛,应选择( )
队员1 队员2 队员3 队员4
秒 12 14 12 13
3.5 3.5 7.5 8.5
A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4
4.如图是某市某一天的温度随时间变化的图像,下列说法错误的是( )
A.15点时温度最高
B.3点时温度最低
C.最高温度与最低温度的差是12℃
D.21点时的温度是30℃
5.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图所示,在中,对角线,相文于点O,E,F是对角线上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形不一定是平行四边形( )
A. B. C. D.
7.一次函数的x与y的部分对应值如下表所示,根据该表反映的变化规律,下列说法正确的是( )
… 0 1 2 …
… 1 4 7 …
A.的值随值的增大而减小
B.该函数的图象经过第一、三、四象限
C.关于的方程的解是
D.不等式的解集为
8.某次射击比赛中，甲队员的成绩如图所示，根据图中的数据，下列结论中错误的是( )
A.这组成绩的最高成绩是9.4环 B.这组成绩的平均成绩是9环
C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.7
9.王同学用长方形纸片折纸飞机,前三步分别如图①、②、③.第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开,折出折痕；第二步：将和分别沿,翻折,,重合于折痕上；第三步：将和分别沿,翻折,,重合于折痕上.已知,,则的长是( )
A. B. C. D.
10.如图，先有一张矩形纸片，，，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接.下列结论：
①；
②四边形是菱形；
③重合时，；
④的面积S的取值范围是.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.化简：的结果是____________.
12.测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评,这款手机的各项测评成绩及占综合成绩的比重如图表所示,则该手机测评的综合成绩为______分.
测试项目 项目成绩/分
操作系统 9
硬件规格 8
屏幕尺寸 9
电池寿命 7
13.已知一次函数的图象经过点且和平行,则函数解析式为______.
14.如图,在中,,,D是边上的任意一点,连接,E是上一点,连接,使得,连接,则的最小值是______.
15.如图，已知矩形中，分别是、的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长为________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（6分）先化简,再求值：,,求的值.
17.（8分）某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为_____，图①中m的值为____；
(2)求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数.
18.（9分）如今，春节团聚坐高铁或火车长途出行，是一件很普便的事情.而进出火车站经常要刷身份证过闸机，如图是火车站通道闸机的示意图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为，连接，并向两边延长，分别交，于点G，H.若，，求闸机通道的宽度.
19.（9分）如图所示，直线与x轴相交于A点，与y轴相交于B点，直线与直线相交于C点.
(1)请说明经过点；
(2)时，点D是直线上一点，若，求点D的坐标；
(3)若点C在第三象限，求k的取值范围.
20.（9分）阅读下面的材料,解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式.例如：与、与.
(1)请你写出两个二次根式,使它们互为有理化因式：______,这样化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了.
例如：.
(2)请仿照上述方法化简：；
(3)比较与的大小.
21.（10分）如图,四边形是平行四边形,,,E是边的延长线上的动点,连接,过点C作于点F.
(1)求证：四边形是正方形.
(2)当F是的中点,且时,求的面积.
22.（12分）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80千米/时的速度匀速驶向B地，货车到达B地装货耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y（单位：千米）与货车出发时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)两地之间的距离是______千米，_________；
(2)求巡逻车离A地的距离y与货车出发时间x之间的函数解析式；
(3)请直接写出货车出发多长时间与巡逻车相遇.
23.（12分）综合与探究
如图，在中，，，P是直线上的一动点，将线段绕点P逆时针旋转得到.
【操作判断】
(1)如图，当点P与点C重合时，连接，根据题意，在图1中画出，图中四边形的形状是________.
【问题探究】
(2)当点与点都不重合时，连接，试猜想与的位置关系，并利用图证明你的猜想.
【拓展延伸】
(3)当点P与点都不重合时，若，，求的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵,底边上的中线的长为4,
∴,.
∵,
∴.
故选D.
2.答案：A
解析：A.的被开方数不含能开得尽方的因数或因式,是最简二次根式,故此选项符合题意；
B.的被开方数含有能开得尽方的因式,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；
C.的被开方数含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；
D.的被开方数含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；
故选：A.
3.答案：A
解析：由题意可知,因为队员1和队员3的平均数比另外两人小,但队员1的方差比队员3的方差小,发挥稳定,则队员1的成绩好且稳定,所以应该选队员1.
故选：A.
4.答案：C
解析：横轴表示时间,纵轴表示温度.
A、温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时,38℃.故本选项正确；
B、温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时,22℃,故本选项正确；
C、这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减,即,故本选项错误；
D、从图象看出,这天21时的温度是30℃,故本选项正确.
故选C.
5.答案：D
解析：A.与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；
B.，原计算错误，该选项不符合题意；
C.，原计算错误，该选项不符合题意；
D.，原计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
6.答案：B
解析：A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
又∵
∴四边形DEBF是平行四边形.能判定是平行四边形.
B、,,缺少夹角相等.不能利用全等判断出OE=OF
∴四边形DEBF不一定是平行四边形.
C、在和中,∵,,,
∴,
∴,
∴,故C能判定是平行四边形；
D、同理,
∴,
∴,故D能判定是平行四边形;
故选：B.
7.答案：D
解析：由表格可知,y的值随x值的增大而增大,故选项A错误；
∴,
当时,,
∴该函数的图象经过第一、二、三象限,故选项B错误；
当时,,故关于x的方程的解不是,故选项C错误；
∵y的值随x值的增大而增大,且当时,,
∴不等式的解集为；故选项D正确；
故选D.
8.答案：D
解析：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；
这组成绩的平均成绩是，故选项B不合题意；
这10次成绩中出现次数最多的是9，因此这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；
这组成绩的方差是：
，故选项D符合题意.
故选：D.
9.答案：D
解析：∵四边形为矩形,,
∴,
由第一步折叠可得,,,
由第一步折叠可得,,,
∴,
∴四边形为平行四边形,
∵,,
∴平行四边形为正方形,
∴,
∴,
在中,,
根据第三步折叠可得,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选：D.
10.答案：B
解析：∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故②正确；
∴，，
∴，
∵，
若，
∴，
∴，这个结论不一定成立，
故①错误；
点P与点A重合时，如图2所示，
设，则，
∴在中，,
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴，
故③正确；
当过点D时，如图3所示，最短，四边形的面积最小，
∴，
当点P与点A重合时，如图2，最长，四边形的面积最大，
∴，
∴，
故④错误；
正确的项为，
故选B.
11.答案：
解析：,
故答案为：.
12.答案：8.3
解析：(分),
故答案为：8.3
13.答案：
解析：由一次函数的图象平行于直线,可知
则一次函数为,
将A的坐标代入,得：,
解得：
这个一次函数的解析式是.
故答案为.
14.答案：/
解析：取中点F,连接、,则,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∵中,当E在上时,,
∴,
∴,
∴的最小值是,
故答案为：.
15.答案：
解析：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵分别是、的中点，
∴，
∴，
∵四边形的周长等于，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
16.答案：,
解析：∵,,
∴,
∴,
把和代入：
即；
17.答案：(1)40，25；
(2)平均数1.5，众数是1.5，中位数是1.5；
(3)585人.
解析：(1)本次接受调查的初中学生人数为：，
，
故答案为：40，25；
(2)平均数是，
众数是1.5，中位数是1.5；
(3)（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有585人.
18.答案：闸机通道的宽度为
解析：由对称可知，且，，
的长度就是闸机的宽度.
，
，
在中，，
，
解得：（负值舍去），
.
答：闸机通道的宽度为.
19.答案：(1)见解析
(2)或
(3)
解析：（1）当时，
点在直线上.
（2）直线与x轴相交于A点，与y轴相交于B点
，，，
设D的坐标为，
，，
或，或.
（3）当直线经过点A时，，
解之得，
当直线经过点B时，有，
解之得，
若点C在第三象限，则.
20.答案：(1)与(答案不唯一)
(2)
(3)
解析：(1)与互为有理化因式(答案不唯一)
与互为有理化因式
故答案为：与(答案不唯一)；
(2)
；
(3),,且
.
21.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：四边形是平行四边形,,
平行四边形为菱形,
又,
菱形为正方形,
(2)连接,如下图所示：
于点F,点F为的中点,
为线段的垂直平分线,
,,
,
四边形为正方形,
,,
在中,由勾股定理得：,
,
(负值舍去),
.
22.答案：(1)60，1
(2)
(3)，
解析：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1；
(2)解析：由题意得，巡逻车的速度为：，
故
则点，点，
设巡逻车对应的函数表达式为：，
∴，
解得，
∴巡逻车对应的函数表达式为：；
(3)解析：由题意得，点，点，点，
设所在直线的函数解析式为
故解得
所以，
货车对应的函数表达式为：，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或小时.
23.答案：(1)平行四边形；
(2)，证明见解析；
(3)
解析：如图1，
由旋转得，，，
∵，，
∴， ，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
(2)解析：，证明如下：
如图2，过点P作交于点E，连接，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵将线段绕点P逆时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
(3)解析：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
当点P在点A右侧时，如图，
由(2)可知，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点A的左侧时，如图，
同理可得，
∴，
∴；
综上，的长为.

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