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八年级下学期数学人教版（2012）期末达标测试卷B卷
【满分：120】
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.使式子在实数范围内有意义,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C.且 D.且
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.,, B.1,,
C.6,7,8 D.2,3,4
3.为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目.以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.47，48 B.47.5，48 C.48，48 D.48，49
4.在同一平面直角坐标系中,函数和(k为常数,)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响.小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度v（毫克/小时）与光照强度L（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了和时v与L之间的关系图 （如图2），下列说法错误的是 ( )
A.两种温度下v均是L的函数
B.当时，该绿色植物不进行光合作用
C.当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高
D.光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快
7.如图，在四边形中，E、F分别是边、的中点，且，，，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是( )
A. B.平均数为8
C.添加一个数8后方差不变 D.这组数据的众数是6
9.我们把a、b中较小的数记作,设关于x的函数,则下列关于函数的叙述正确的是( )
A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值0 D.有最小值
10.如图，已知四边形为正方形.为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接.下列结论：①；②矩形是正方形；③；④平分.其中结论正确的序号有( )
A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的面积为______.
12.若,则______.
13.在某次公益活动中,小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计,发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况,并初步绘制成不完整的条形图(如图).其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的,那么本次捐款的中位数是______元.
14.虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程.如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高.设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示.当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为_______.

15.如图，在中，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为动点，则的最小值为_________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员10次的成绩（单位：环）分别是：7，6，4，8，3，8，7，8，10，9；乙队员10次的成绩被制成如下的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格：

甲、乙队员射击训练成绩分析表
平均数/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 7 b 8 c
乙 a 7 7 1.2
(1)表格中______，____，_____；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
17.（8分）计算：
(1)
(2)
18.（9分）如图，在中，E、F分别是、上的一点，，.
(1)证明：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长.
19.（9分）武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明站在原地想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
(3)小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等.试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由.
20.（9分）“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为元,租用乙公司的车所需费用为元,分别求出,关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
21.（10分）阅读下列例题.
在学习二次根式性质时我们知道；
例题求的值.
解析：设，两边平方得：，即，，
.
，.
(1)则的值是______.
(2)请利用上述方法，求的值.
(3)若，求n的值.
22.（12分）综合与实践
综合与实践课上,同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)如图1,将矩形纸片沿过点A的直线折叠,使点B落在边上的点处,折痕为,则四边形的形状为________；
(2)如图2,在矩形纸片中,,,用图1的方法折叠纸片,折痕为,在线段上取一点F(不与点C、E重合),沿折叠,点C的对应点为点,延长交边于点P.
与之间有什么数量关系？请说明理由.
当射线经过的直角边的中点时,请直接写出的长.
23.（13分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点.点是x轴上一点，过点D作轴的垂线交于点E，交于点F.
(1)求直线、的关系式；
(2)如图2，P是线段上一动点，H为的中点，连接、、，当四边形的面积为9时，求出点P的坐标；
(3)如图3，M是x轴上一点，N是平面内一点，在(2)问的条件下，是否存在以点为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在实数范围内有意义,
,
解得且.
故选：C.
2.答案：B
解析：A.,故该选项错误,不符合题意；
B.,故该选项正确,符合题意；
C.,故该选项错误,不符合题意；
D.,故该选项错误,不符合题意.
故选B.
3.答案：C
解析：这组数据中出现次数最多的数是48，因此众数是48；
将这组数据从小到大排序为：47，47，48，48，48，49，49，50，
第4，5位是48，48，因此中位数是，
故答案为：C.
4.答案：D
解析：∵和(k为常数,),
∴函数过原点,且经过二、四象限,图象是下降的；一次函数的图象经过一,三、四,且图象是上升的,
故A、B、C不合题意,
D选项符合题意；
故选：D.
5.答案：D
解析：A.与不是同类二次根式,不能合并,故选项错误,不符合题意；
B.,故选项错误,不符合题意；
C.,故选项错误,不符合题意；
D.,故选项正确,符合题意；
故选：D
6.答案：D
解析：A、根据题意可知L是自变量，所以两种温度下v均是L的函数，故说法正确，该选项不符合题意；
B、当时，即没有光照条件，所以该绿色植物不进行光合作用，故说法正确，该选项不符合题意；
C、根据图像可知，当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高，故说法正确，该选项不符合题意；
D、根据题意可知，该绿色植物释放氧气的速度还与温度有关，故说法错误，该选项符合题意.
故选：D.
7.答案：C
解析：连接，

∵、分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
8.答案：C
解析：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差为
∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故选：C.
9.答案：B
解析：设,,如图,
当,
解得：或,
当时,,
∴,
此时没有最大值,也没有最小值,
当时,,
∴,
此时当时,有最大值,最小值；
当时,,
∴,
此时没有最大值,也没有最小值,
综上：可得A,C,D不符合题意,B符合题意；
故选B
10.答案：D
解析：连接，作于点H，于点L，则，
∵四边形是正方形，
∴，，垂直平分，
∵E为上一点，
∴，
∵，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，故②正确；
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，故③正确；
∴，
∵，
∴，
∴平分，
故④正确.
故选：D.
11.答案：24
解析：∵菱形的两条对角线长分别为6和8,
∴该菱形的面积为,
故答案为：.
12.答案：
解析：根据题意得,,
解得,
∴原式可化为：,
即,
两边平方得,,
∴.
.故答案为.
13.答案：20
解析：捐款的总人数为人,
把捐款数按从小到大的顺序排列,第30个和第31个数都是20,
∴中位数为元.
故答案为：20
14.答案：/0.6
解析：当时，，
∵开始时甲容器液面高，
∴，
又∵时，，
∴设，
将代入得，解得，
∴，
∵甲容器向乙容器注水，始终有，
∴，
∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，即，
∴，
解得，
故答案为：.
15.答案：
解析：如图，作于D，
，
∵的面积为3，
∴，
∴，
作直线，距离为1，则点P在直线l上运动且在内，点B到直线l的距离为5，作B关于直线l的对称点E，
∴，，
∴，
作于，交l于，连接，
当点E、P、Q在同一直线上，且垂直于时，的值最小，为，
∵在中，，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：.
16.答案：(1)7；；
(2)可选择甲
解析：乙的平均成绩：（环）；
甲的射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
甲的成绩的中位数：（环）；
甲的成绩的方差：.
故答案为：7；；；
(2)解析：从平均成绩看，两人成绩相等；从中位数看，甲射中7环及以上的次数大于乙；从众数看，甲射中8环的次数最多，乙射中7环的次数最多；从方差看，乙的成绩比甲的稳定.综上所述，若选派一名学生参加比赛的话，可选择甲，因为甲获得高分的可能性更大且甲的成绩呈上升趋势.
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)
=
=
(2)
18.答案：(1)见解析
(2)
解析：四边形为平行四边形，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是矩形；
(2)四边形是矩形，
，
，，
，
,
，
。
19.答案：(1)21.6米
(2)8米
(3)4.2米
解析：在中，由勾股定理得，
（米），
（米）；
风筝的垂直高度为21.6米.
(2)解析：设他应该往回收线米，
根据勾股定理得，，
解得，
答：他应该往回收线8米.
(3)解析：设收线的长度为y米，如图，
则米，（米，米，
根据勾股定理得，，
解得，
答：收线的长度为4.2米.
20.答案：(1)；
(2)当租车时间为小时,选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时,选择乙公司合算；当租车时间大于小时,选择甲公司合算.
解析：(1)设,
把点代入,可得
,
解得,
∴；
设,
把代入,可得
,即,
∴；
(2)当时,,
解得；
当时,,
解得；
当时,,
解得；
∴当租车时间为小时,选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时,选择乙公司合算；当租车时间大于小时,选择甲公司合算.
21.答案：(1)
(2)
(3)32
解析：由二次根式性质得，
故答案为：；
(2)解析：设，两边平方得：，
即，，
.
∵，
；
(3)解析：给两边平方，
得，
∴，
整理，得，
∴，解得.
22.答案：(1)正方形
(2),理由见解析；1或
解析：(1)正方形
证明：四边形是矩形,
,,
由折叠性质可得：,,
四边形是正方形,
故答案为正方形.
(2).
理由：四边形是矩形,
,.
.
由折叠,得,
.
∵
.
1或.
由题得四边形和都是边长为3的正方形,
有两种情况：
如图,当射线经过的中点时,设中点为O,则,连接.
由折叠,得,,,
在与中,,,
,
,
设,则,,
在中,,
即,解得,
的长为1.
如图,当射线经过的中点时,则,
,
,
,
由折叠,得,,,,
,,
,
,
,
,
综上,的长为1或.
23.答案：(1)，
(2)
(3)或或或.
解析：把代入，得
，
∴，
∴.
把代入，得
，
∴，
∴；
(2)解析：如图，连接，设.
当时，，
∴，
∵H为的中点，
∴.
，
，
∵四边形的面积为9，
∴，
∴，
∴；
(3)解析：∵，
∴，.
∵，
∴.
当为对角线时，如图，作交N，
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，即四边形是菱形，
∴，
∴；
当为边时，点N在店P的下方时，如图，
∵四边形是菱形，
∴与互相垂直平分，
∴点N在直线上，且，
∴；
当为边时，点N在店P的右边时，如图，
∵四边形是菱形，
∴，
∴；
当为边时，点N在店P的左边时，如图，
∵四边形是菱形，
∴，
∴；
综上可知，点N的坐标为：或或或.

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