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七年级下学期数学人教版（2024）期末达标测试卷A卷
【满分：120】
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.的平方根是( )
A.9 B.9和 C.3 D.3和
2.如图,若在棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点,“炮”位于点,将棋子“马”先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后位于点( )
A. B. C. D.
3.在直角坐标系中,若点在第二象限中,则点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
5.设,,,,则a,b,c,d按由小到大顺序的排列为：( )
A. B. C. D.
6.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是( )
A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多
C.喜爱戏曲节目的同学有6名 D.“体育”对应扇形的圆心角为
7.如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.下列说法不正确的是( )
A.点一定在第四象限
B.点到轴的距离为6
C.若中，则P点在x轴上
D.若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
9.用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵表示关于x，y，z的三元一次方程组，若为定值，则t与m的关系为( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,点和图形W在第一象限内,过点P作x轴和y轴的垂线、垂足分别为M,N,若图形W中的任意一点满足且.则称四边形是图形W的一个覆盖,P为这个覆盖的特征点.如：如图,,,,,四边形是线段的一个覆盖,P为这个覆盖的特征点.若在直线上存在图中的覆盖的特征点,则m的值可以是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知a,b为两个连续整数,且,则______.
12.已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是__________.
13.如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为_____.
14.已知关于x,y的方程组且,则______.
15.在平面直角坐标系中,对于任意三个不重合的点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值,“矩面积”.例如：,,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.若,,三点的“矩面积”为,则t的值为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（6分）如图,在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标分别是,,.
(1)求的面积；
(2)若点P在x轴上,的面积与的面积相等,请直接写出点P的坐标.
17.（8分）如图,直线,相交于点O,.
(1)若,求的度数；
(2)若,求的度数.
18.（9分）若是关于x，y的二元一次方程组，且，求出满足条件的m的所有正整数值.
19.（9分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元．
直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；
该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有几种购买方案？
在的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨月，乙型设备每台的产量为180吨月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
20.（9分）期末体育课上,体育老师对七年级(1)班名同学和(2)班名同学进行了一分钟仰卧起坐测试,制作了如下的(1)班频数分布表和(2)班频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
七(1)班仰卧起坐频数分布表
成绩x(个) 频数 等级
中
a 良
优
七(2)班仰卧起坐频数分布直方图
七(1)班仰卧起坐扇形统计图
(1)填空：________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)伊伊同学根据(1)班的“优、良、中”三个等级制作了右面的扇形统计图,请帮她计算出扇形统计图中等级为“中”的这一部分所对应的圆心角的度数；
(4)如果一分钟仰卧起坐的个数不低于个为优秀,求这两个班的优秀率.
21.（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元.
(1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在(2)的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围.
22.（12分）如图,数轴上两点A、B对应的数分别是-1,1,点P是线段AB上一动点,给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q,满足,那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数,特别地,当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数.
(1)-3,0,2.5是连动数的是______；
(2)关于x的方程的解满足是连动数,求m的取值范围______；
(3)当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时,求a的取值范围.
23.（12分）学习《相交线与平行线》一章后,“睿思”小组准备研究如下问题：如图,直线,点A,B分别是a,b上的点,是a,b之间的一条折线,且.
(1)【操作发现】如图①,小组成员小兰通过量角器测得,后,直接就得出______°；小组成员在探讨交流后,发现,,之间满足数量关系______.(此关系在下面可直接使用,不需证明)
(2)【问题探究】小组成员小芳在直线a,b之间、折线的左侧取一点Q,并画出,使的一边与平行,另一边与平行,其余条件不变,得到两种情况,如图②和图③所示.请你帮小芳同学探究,,之间满足的数量关系,并说明理由.
(3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探究,若的一边与垂直,另一边与平行,请直接写出,,之间满足的数量关系.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
则9的平方根为，
故选：D.
2.答案：A
解析：∵“帅”位于点,“炮”位于点,建立平面直角坐标系如图所示,
∴“马”的坐标是,
∵棋子“马”先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度
∴,,
∴棋子“马”平移后位于点,
故选：A.
3.答案：D
解析：∵点在第二象限,
∴,,
∴,,
∴点在第四象限.
故选D.
4.答案：C
解析：设竿长x尺，绳索长y尺，
根据题意得，，
故选：C.
5.答案：A
解析：,,,,
,
故选A.
6.答案：D
解析：全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，
所以班主任采用的是全面调查，
故A选项错误；
喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，
故B选项错误；
喜爱戏曲节目的同学有名，
故C选项错误；
“体育”对应扇形的圆心角为，
故D选项正确.
故选：D.
7.答案：D
解析：如图，
由图可知：，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选D.
8.答案：C
解析：A.∵，，
∴点一定在第四象限，
故本选项不符合题意；
B.点到x轴的距离为6，
故本选项不符合题意；
C.若中，则或，
即P点在x轴或y轴上，本说法错误，
故本选项符合题意；
D.若，则，
则点一定在第一，第三象限的角平分线上，
故本选项不符合题意；
故选：C.
9.答案：D
解析：由题意得得，即.为定值，.故选D.
10.答案：A
解析：设,
当P为线段的覆盖的特征点时,则,解得；
当P为线段的覆盖的特征点时,则,解得,
综上所述,当时,P为的覆盖的特征点,
∴选项A符合题意,
故选：A.
11.答案：5
解析：∵,
∴,
∵a、b为两个连续整数,且,
∴,,
∴,
故答案为：5.
12.答案：
解析：解不等式，得，解不等式，得.不等式组无解，，，.故答案为.
13.答案：/85度
解析：如图，
∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
故答案为：.
14.答案：-2
解析：,
②-①得,,
整理得,,
∴.
故答案为：-2.
15.答案：或7
解析：由题意知,D、E、F三点的“矩面积”的“水平底”,
、E、F三点的“矩面积”,
、E、F三点的“铅垂直”,
当点F在点D下方时,,
解得.
当点F在点D上方时,
解得：,
故答案为：或7.
16.答案：(1)6
(2)或
解析：(1)根据题意得：的面积为
；
(2)设点P的坐标为,则,边上的高为4,
∵的面积与的面积相等,
∴,
解得：或1,
∴点P的坐标为或.
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,
∴,
∴,
∵,
∴,即,
∴；
(2)∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
18.答案：1，2，3
解析：
由，得，
整理，得.
关于x，y的二元一次方程组的解满足，
，，
满足条件的m的所有正整数值是1，2，3.
19.答案：（1）
（2）6
（3）甲4台，乙6台
解析：甲型号每台10万元，乙型号每台8万元．设甲型号每台x万元，乙型号每台y万元，则，解得；
设购买甲型m台，乙型台，根据题意得，，解得，，取非负整数，，有6种购买方案；
根据题意，得，解得，，当时，购买资金为万元，当时，购买资金为万元，则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．
20.答案：(1)11
(2)补图见解析
(3)
(4)七(1)班优秀率为,七(2)班优秀率为
解析：(1)由七(1)班仰卧起坐频数分布表可得,
,
故答案为：11；
(2)由七(2)班仰卧起坐频数分布直方图可得,
成绩在的频数为,
∴补全频数分布直方图如图：
(3)；
(4)由频数分布表和频数分布直方图可得,
七(1)班优秀人数为人,七(2)班优秀人数为人,
∴七(1)班优秀率为,
七(2)班优秀率为.
21.答案：(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元
(2)有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩
(3)
解析：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元.
(2)解析：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
由题意得，
解得，
∴整数m的值为17，18，19，20.
一共有4种方案，分别为：
方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩.
(3)解析：由题意可得，解得，
∵仅有两种方案可供选择，
∴ ，
解得：
因此，a的取值范围为：.
22.答案：(1)-3,2.5
(2)或
(3)
解析：(1)设点P表示的数是x,则,
若点Q表示的数是-3,由可得,解得：或-5,所以-3是连动数；
若点Q表示的数是0,由可得,解得：或-2,所以0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5,由可得,解得：或4.5,所以2.5是连动数；
所以-3,0,2.5是连动数的是-3,2.5,
故答案为：-3,2.5；
(2)解关于x的方程得：,
∵关于x的方程的解满足是连动数,
∴或,
解得：或；
故答案为：或；
(3),
解不等式①,得,
解不等式②,得,
∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数,
∴四个连动整数解为-2,-1,1,2,
∴,解得：,
∴a的取值范围是.
23.答案：(1)46,
(2)或,理由见解析
(3)或
解析：(1)如图,过P作直线a,
,
,,
；
,
故答案为：46,；
(2)如图,延长交直线b与点E,
,,
,,
,
；
即或；
(3)如图,,,
,
,
,
,
,
,
即或.

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