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七年级下学期数学人教版（2024）期末达标测试卷B卷
【满分：120】
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,平移后,点O、A的对应点分别为点、.若点,,则点、的坐标分别是( )
A., B.,
C., D.,
2.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕.如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为( )
A. B. C. D.
3.下面关于的叙述错误的是( )
A.表示面积为6的正方形的边长 B.是一个无理数
C. D.数轴上找不到表示的点
4.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,下列条件中,不能判断直线的是( )
A. B. C. D.
6.在数轴上表示不等式组的解集，下面选项中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是( )
A. B. C. D.0
8.光线从空气斜射向水中时会发生折射现象.空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的.如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.白银大碗面中含有丰富的蛋白质和碳水化合物,想要成就一碗香喷喷的,美味的大碗面,靖远牛肉,景泰面粉,平川胡椒,会宁蒜苗缺一不可.为了了解外地游客对大碗面口味的喜爱程度,当地相关部门随机调查了部分游客的意见(A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚,五者任选其一).根据调查情况进行统计,绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.根据统计图中的信息,下列结论错误的是( )
A.选择“C满意”的人数最多
B.抽样调查的样本容量是
C.样本中“A不满意”的百分比为
D.若到白银吃大碗面的人数为,则觉得口味“B一般”的人数大约为
10.已知关于x、y的方程组,给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值,x、y的值都不可能互为相反数；③当时,方程组的解也是方程的解；④x、y的都为自然数的解有4对.其中正确的为( )
A.①②③ B.②③ C.③④ D.②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若A点的坐标是，，且轴，则点B的坐标为____
12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填或）．
13.不等式组的整数解均满足不等式组，则a的取值范围是____.
14.已知关于x，y的方程组的解是则的值为__________.
15.如图是一盏可调节台灯示意图,其中支架与底座垂直,支架,分别为可绕点A和点B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕C点旋转调节光线角度.当支架和灯罩平行时,,,,则______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（6分）4月26日我校将迎来一年一度的科技节,科技节是我校为学生搭建科技创新平台,展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日.数学组将组织开展“数学知识”竞赛,各班选派一名同学参加,其中某一环节共有25道题,答对一题得4分,答错或不答每题扣2分,得分不低于80分将有奖品赠送.如果皓皓想在本环节中获得奖品,则他至少需要答对多少道题？
17.（8分）如图，①，②平分，③，④平分.
(1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题；
(2)证明（1）中的结论.
18.（9分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动,提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30,家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时,以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持,为了解小区居民的用电情况,某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况,并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图.
居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图
组别 用电量/度 频数(户数) 百分比
A 2 5%
B m 10%
C 12 a
D 14 35%
E n 20%
请根据图表提供的信息,解答下列问题：
(1)频数分布表中,________；调查总户数为________；
(2)计算m,n的值,补全频数直方图；
(3)尝试总结该小区的居民用电情况,并给出两条节约用电的建议.
19.（9分）为营造喜庆的节日氛围，某单位后勤管理处决定利用艳丽的花卉来搭配A，B两种园艺造型.若搭配10个A种和15个B种园艺造型，需成本28000元；若搭配15个A种和10个B种园艺造型，需成本27000元.
(1)搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为多少元？
(2)现要搭配A，B两种园艺造型共30个，且成本不高于32000元，则至少要搭配A种园艺造型多少个？
20.（9分）在平面直角坐标系中,对于点,若点Q的坐标为,则称点Q是点P的“a阶关联点”(a为常数,且).
例如：点的“2阶关联点”为点,即点.
(1)点的“3阶关联点”的坐标为______.
(2)若点B的“4阶关联点”为,求点B的坐标.
(3)若点的“阶关联点”到两坐标轴的距离相等,求m的值.
21.（10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便.
解析：得，，所以③，将③，得④，
，得，从而可得，所以原方程组的解为.
(1)请你用上述方法解方程组.
(2)猜想：关于x、y的方程组（是常数，）的解，并说明理由.
22.（12分）阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”.例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”.
问题解决：
（1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：__________（直接填写序号）.
①；②；③
（2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围.
（3）当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，若且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围.
23.（12分）如图1,将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起,其中,,.
(1)观察猜想,与的数量关系是______；与的数量关系是______；
(2)类比探究,若按住三角板不动,顺时针绕直角顶点C转动三角形,试探究当等于多少度时,画出图形并简要说明理由；
(3)拓展应用,若,求的度数；并直接写出此时与的位置关系.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加.上下平移只改变点的纵坐标,下减上加.因此,
∵线段OA向左平移2个单位,点,,
∴点、的坐标分别是,.
故选D.
2.答案：A
解析：∵A，C两点的坐标分别为，，
∴可建立如下坐标系，
∴，
故选：A.
3.答案：D
解析：A、表示面积为6的正方形的边长，说法正确，本选项不符合题意；
B、是一个无理数，说法正确，本选项不符合题意；
C、，，说法正确，本选项不符合题意；
D、在数轴上可以找到表示的点，说法不正确，本选项符合题意.
故选：D.
4.答案：D
解析：枚黄金重x两,每枚白银重y两
由题意得：
故选D.
5.答案：B
解析：∵,
∴,故A选项不符合题意；
∵,
∴,故C选项不符合题意；
∵,
∴,故D选项不符合题意；
∵,
∴a,b不一定平行,故B选项符合题意,
故选：B.
6.答案：D
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示，如图所示：

故选：D.
7.答案：B
解析：由数轴可得：,,
∴,
则
故选：B.
8.答案：C
解析：如图，
∵，
∴，
∴，
∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即，
∴，
∵，
∴.
故选：C.
9.答案：B
解析：由条形统计图知：选择“C满意”的人数最多,故A的结论正确,不符合题意；
抽取的人数中,口味“B一般”的人数为人,其占比为,
∴抽取的总人数为：(人),
∴抽样调查的样本容量是,故B错误,符合题意；
∵“A不满意”的人数为,
∴样本中“A不满意”的百分比为,故C正确,不符合题意；
∵(人),
∴到白银吃大碗面的人数为人中,觉得口味“B一般”的大约人数为人.故D正确,不符合题意.
故选：B.
10.答案：D
解析：关于x,y的方程组的解为：.
若关于x,y的方程组的解为：,
即
解得不存在
①的结论不正确；
,
无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数,
②的结论正确；
当时,,
当时,方程组为,解为,该解也是方程的解,
③的结论正确；
,y的值都为自然数的解有,,,,共4对,
④的结论正确.
综上,正确的是：②③④.
故选：D.
11.答案：或/或
解析：∵A点的坐标是，，且平行于y轴，
∴点B的横坐标是2，纵坐标是或，
即点B的坐标为或，
故答案为：或.
12.答案：
解析：∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
13.答案：
解析：解不等式得，；
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：，
则此不等式组的整数解为0，1.
又因为此不等式组的整数解均满足不等式组，
所以，
解得.
故答案为：.
14.答案：3
解析：是方程组的解，得，.将代入①得，，.
15.答案：/80度
解析：如图,分别过点A,B作,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为：.
16.答案：皓皓至少答对22道题
解析：设皓皓答对x道题,
根据题意得：,
解这个不等式得,
为正整数,
的最小整数解为22.
答：皓皓至少答对22道题
17.答案：(1)真
(2)证明见解析
解析：（1）当以②③④为条件，①为结论组成一个命题时，
∵平分，平分
∴，
又∵
∴，
∴；
∴以②③④为条件，①为结论组成一个命题，这个命题是真命题；
故答案为：真；
（2）证明：∵平分，平分
∴
又∵，
∴，
∴.
18.答案：(1)；40
(2),,图见解析
(3)见解析
解析：(1)调查总户数为(户),
则,
故答案为：；40.
(2),
,
则补全频数直方图如下：
(3)由居民用电情况频数直方图可以得出,在72小时内,居民用电在15度以上的户数较多,
∴用电较多的人群占比较大,说明大家用电较为浪费.
建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销,②只在有人长待的房间开灯,其他房间随用随关.(答案不唯一)
19.答案：(1)配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为1000元、1200元
(2)至少要搭配A种园艺造型20个
解析：设搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为x元、y元.根据题意，得
，
解得，
答：搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为1000元、1200元.
(2)解析：设要搭配A种园艺造型m个.根据题意，得
.
解得.
答：至少要搭配A种园艺造型20个，
20.答案：(1)
(2)点B的坐标为
(3)或
解析：(1)点的“3阶关联点”的坐标为,
∴坐标为：,
故答案为：.
(2)设点B的坐标为,
点B的“4阶关联点”为,
,
解得,
点B的坐标为；
(3)点,
∴
点C的“阶关联点”为.
由题意可得：,
或.
解得或.
21.答案：(1)
(2)，理由见解析
解析：，
，得
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是；
(2)解析：猜想关于x、y的方程组的解为，
理由如下：
得，
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是.
22.答案：（1）②③
（2）
（3）
解析：（1），解得.
①，解得，故①不符合题意；
②，解得，故②符合题意；
③解得，故③符合题意.
故答案为②③.
（2）是方程组与不等式的“理想解”，
，解得
，解得.
（3）由得，由得.
当时，，即.
方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，
，.
且满足条件的整数n有且只有一个，
，，解得，
，，
此时n恰好有一个整数解，
.
23.答案：(1)；
(2)当等于或时,
(3),或
解析：(1),,
,
,
,
,
故答案为：；；
(2)分两种情况：
①如图1,当时,,
；
②如图2,当时,,
；
综上,当等于或时,；
(3)设,则.
由(1)可知,,
,
,即,
此时,或.

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