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广西壮族自治区防城港市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·防城港期末）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·防城港期末）金花茶是防城港市的市花，是世界珍品，它开花很美，非常少见，品种珍贵，在下列的四个金花茶的图片中，能由如图所示的图片平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·防城港期末）如图，利用工具测量角，则的大小为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．（2024七下·防城港期末）在平面直角坐标系中，若点M 在第二象限，则点M的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·防城港期末）不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·防城港期末）下列问题适合全面调查的是（　　）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C．了解郴江河的水质情况
D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
7．（2024七下·防城港期末）下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·防城港期末）已知直线，，则下列结论正确的是（　　）
A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行
C．直线a与c相交 D．直线a与b相交
9．（2024七下·防城港期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·防城港期末）“a的一半不大于3”用不等式表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·防城港期末）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024七下·防城港期末）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·防城港期末）2024的相反数是　 　．
14．（2024七下·防城港期末）已知，用含有y的式子表示x，结果为　 　．
15．（2024七下·防城港期末）如图，从笔直的公路外的点O走到公路上，路径最短（），其中的数学道理是　 　．
16．（2024七下·防城港期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于　 　．
17．（2024七下·防城港期末）二元一次方程组的解是　 　．
18．（2024七下·防城港期末）如图，在中，，点E，F，D分别在，，上，，，，将线段沿着的方向平移可得到线段，则的周长为　 　．
19．（2024七下·防城港期末）计算：
20．（2024七下·防城港期末）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？为什么？
21．（2024七下·防城港期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（2024七下·防城港期末）如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，．根据信息，解答下列问题：
（1）将向下平移4个单位得到，并画出；
（2）直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
23．（2024七下·防城港期末）4月23日是世界读书日，习近平总书记在首届全民阅读大会中提出“阅 读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高 理想，涵养浩然之气．希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”某校组织了以“书 香沐初心读书砺使命”的主题活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间 进行了“我最喜爱的图书”调查研究，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的 爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
（2）求出扇形统计图中“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数；
（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的倍，若这所学校共有学生2000人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．
24．（2024七下·防城港期末）已知：如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，．求证：．（请完成下面的证明过程）
证明：∵（已知），
∴ °（垂直的定义），
即 ．
又∵（已知），
∴ （ ），
∴（ ）．
25．（2024七下·防城港期末）【综合与实践】某校组织老师和学生外出参加社会实践活动，让同学们运用所学知识策划租车方案：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用 同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，求参加此次活动的总人数和 原计划租用45座客车的数量．
【合作探究】
小聪：“我们可以用二元一次方程组解决这个问题，设外出参加社会实践活动的总人数为 x人，原计划租用45座客车的数量为y辆，用含有y的式子表示x，得方程 ”．
小明：“若租用同样数量的60座客车，说明60座客车也是租用y 辆，则多出一辆车，且 其余客车恰好坐满，可得坐满的客车数量比y 少1，可以表示为 辆，由于每辆车可乘坐60人，所以乘客的总数量为 ，这个数量恰好与参加活动的总人数x相等，也可得一个方程”．
【问题解决】
（1）请按顺序写出小聪和小明分析的结论： ， ， ；
（2）根据上面的合作探究分析，列出方程组并求出它的解；
（3）若45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．若租用同一 种车，要使每位参加活动的人都有座位，怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量即可．
26．（2024七下·防城港期末）【知识探究】在一次数学课上，李老师让同学们独立完成练习：如图1，如果，那么（　　）．
A. B. C. D.
（1）请写出上面这道题的正确选项；
【类比探究】
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，不变，若将点C移动到点D的位置时，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）善于思考的小来同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当，恰好分别平分，时，与之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故答案为：C．
【分析】利用绝对值的性质分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故答案为：A．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选：A．
【分析】本题考查了量角器的使用和对顶角的性质，其中互为对顶角的两个角相等，结合图形，即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、在第四象限，故此选项不符合题意；
B、在第一象限，故此选项不符合题意；
C、在第二象限，故此选项符合题意；
D、在第三象限，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得，
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：
A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，样本的数量较大，不适合用全面调查，A不符合题意；
B、了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，样本的数量较大，不适合用全面调查，B不符合题意；
C、了解郴江河的水质情况，不适合用全面调查，C不符合题意；
D、神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合使用全面调查，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据全面调查的定义结合题意即可求解。
7．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B.，计算错误，此选项不符合题意；
C.，计算正确，此选项符合题意；
D.，计算错误，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的性质及算术平方根的计算方法逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
即直线a与c互相平行．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的平行和性质及平行线的公理逐项分析判断即可.
9．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故答案为：C．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
10．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“a的一半不大于3”用不等式表示为：，
故答案为：D．
【分析】根据题干中的定义及不等式的关系直接列出不等式即可.
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选：D．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
12．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为5，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在数轴上（点E在点A左侧），
∴点E所表示的数为：．
故答案为：B．
【分析】利用正方形的性质及正方形的面积公式求出边长，再结合“点A表示的数为1，且点E在数轴上（点E在点A左侧）”求出点E表示的数即可.
13．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】2024的相反数是，
故答案为：.
【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程
解得：
故答案为：．
【分析】将y当作常数，再利用一元一次方程的计算方法分析求解即可.
15．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路的小道是，
故答案为：垂线段最短．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
16．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离为，
故答案为：．
【分析】利用点坐标的定义及表示方法分析求解即可.
17．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得
解得：
将代入①，得
解得：
二元一次方程组的解是
故答案为：．
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．【答案】11
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵线段沿着的方向平移可得到线段，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
∴的周长为：．
故答案为：11．
【分析】先利用平移的性质可得，，，再利用平行线的性质及等量代换可得，利用等角对等边的性质可得，利用线段的和差求出，最后利用三角形的周长公式求解即可.
19．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可.
20．【答案】解：，
理由是：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴拐弯前、后的两条路平行
∴．（两直线平行，内错角相等）
【知识点】内错角的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用平行线的性质及利用两直线平行，内错角相等的性质分析求解即可.
21．【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
22．【答案】（1）解：作图如图所示为所求；
（2），，
（3）解：∵
∴的面积为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）根据平面直角坐标系可得，，，故答案为：，，.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系直接求出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）作图如图所示为所求；
（2）根据平面直角坐标系可得，，
（3）∵
∴的面积为．
23．【答案】（1）200，15，40
（2）解：“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数为：.
（3）解：设最喜爱丙类图书的男生人数为人，则女生人数为人．
根据题意得：，
解得：，
（人），
（人）
（人），
答：估计最喜爱丙类图书的女生有240人，男生有160人．
【知识点】一元一次方程的其他应用；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：共调查的学生数： (人)，
最喜爱丁类图书的学生数： (人)；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：；
故答案为：200，15，40.
【分析】（1）利用“丙”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“丁”的人数，最后求出“甲”的百分比即可；（2）先求出“乙”的百分比，再乘以360°可得答案；（3）设最喜爱丙类图书的男生人数为人，则女生人数为人，根据“ 这所学校共有学生2000人 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：共调查的学生数： (人)，
最喜爱丁类图书的学生数： (人)；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：；
故答案为：200，15，40
（2）解：“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数为：；
（3）解：设最喜爱丙类图书的男生人数为人，则女生人数为人．根据题意得：
，
解得，
（人），
（人）
（人），
答：估计最喜爱丙类图书的女生有240人，男生有160人．
24．【答案】证明：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
即，
又∵，（已知）
∴（同角的余角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.
25．【答案】（1），，
（2）解：依题意可列方程组为 ，
解得，
∴参加此次活动的总人数为240人，原计划租用45座客车5辆．
（3）解：若租用45座客车，则需租6辆才能保证人人有座位，费用为元每天，
若租用60座客车则需租4辆即可，刚好每辆车都坐满，费用为元每天，
故应租用60座客车4辆更合算．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】（1）解：依题意可得：，，乘客的总数量为；
故答案为：，，.
【分析】（1）根据“租用45座客车若干辆，但有15人没有座位”和“租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”列出代数式即可；（2）根据（1）的等量关系式列出方程组，再求解即可；
（3）先分别求出每种方案的费用，再比较大小即可.
（1）解：依题意可得：，，乘客的总数量为；
（2）解：依题意可列方程组为 ，
解得，
所以，参加此次活动的总人数为240人，原计划租用45座客车5辆．
（3）解：若租用45座客车，则需租6辆才能保证人人有座位，费用为元每天，
若租用60座客车则需租4辆即可，刚好每辆车都坐满，费用为元每天，故租用60座客车4辆更合算．
故应租用60座客车4辆更合算．
26．【答案】解：（1）C
（2），
如图，过D作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
即，
故答案为：C．
（3），
理由：由（1）可得，，
由（2）可得，，
又∵，分别平分，，
∴，，
∴，
即，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（2）过D作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得.
1 / 1广西壮族自治区防城港市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·防城港期末）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故答案为：C．
【分析】利用绝对值的性质分析求解即可.
2．（2024七下·防城港期末）金花茶是防城港市的市花，是世界珍品，它开花很美，非常少见，品种珍贵，在下列的四个金花茶的图片中，能由如图所示的图片平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故答案为：A．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
3．（2024七下·防城港期末）如图，利用工具测量角，则的大小为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选：A．
【分析】本题考查了量角器的使用和对顶角的性质，其中互为对顶角的两个角相等，结合图形，即可得到答案.
4．（2024七下·防城港期末）在平面直角坐标系中，若点M 在第二象限，则点M的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、在第四象限，故此选项不符合题意；
B、在第一象限，故此选项不符合题意；
C、在第二象限，故此选项符合题意；
D、在第三象限，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
5．（2024七下·防城港期末）不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得，
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
6．（2024七下·防城港期末）下列问题适合全面调查的是（　　）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C．了解郴江河的水质情况
D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：
A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，样本的数量较大，不适合用全面调查，A不符合题意；
B、了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，样本的数量较大，不适合用全面调查，B不符合题意；
C、了解郴江河的水质情况，不适合用全面调查，C不符合题意；
D、神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合使用全面调查，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据全面调查的定义结合题意即可求解。
7．（2024七下·防城港期末）下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B.，计算错误，此选项不符合题意；
C.，计算正确，此选项符合题意；
D.，计算错误，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的性质及算术平方根的计算方法逐项分析判断即可.
8．（2024七下·防城港期末）已知直线，，则下列结论正确的是（　　）
A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行
C．直线a与c相交 D．直线a与b相交
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
即直线a与c互相平行．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的平行和性质及平行线的公理逐项分析判断即可.
9．（2024七下·防城港期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故答案为：C．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
10．（2024七下·防城港期末）“a的一半不大于3”用不等式表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“a的一半不大于3”用不等式表示为：，
故答案为：D．
【分析】根据题干中的定义及不等式的关系直接列出不等式即可.
11．（2024七下·防城港期末）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选：D．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
12．（2024七下·防城港期末）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为5，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在数轴上（点E在点A左侧），
∴点E所表示的数为：．
故答案为：B．
【分析】利用正方形的性质及正方形的面积公式求出边长，再结合“点A表示的数为1，且点E在数轴上（点E在点A左侧）”求出点E表示的数即可.
13．（2024七下·防城港期末）2024的相反数是　 　．
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】2024的相反数是，
故答案为：.
【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.
14．（2024七下·防城港期末）已知，用含有y的式子表示x，结果为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程
解得：
故答案为：．
【分析】将y当作常数，再利用一元一次方程的计算方法分析求解即可.
15．（2024七下·防城港期末）如图，从笔直的公路外的点O走到公路上，路径最短（），其中的数学道理是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路的小道是，
故答案为：垂线段最短．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
16．（2024七下·防城港期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于　 　．
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离为，
故答案为：．
【分析】利用点坐标的定义及表示方法分析求解即可.
17．（2024七下·防城港期末）二元一次方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得
解得：
将代入①，得
解得：
二元一次方程组的解是
故答案为：．
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．（2024七下·防城港期末）如图，在中，，点E，F，D分别在，，上，，，，将线段沿着的方向平移可得到线段，则的周长为　 　．
【答案】11
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵线段沿着的方向平移可得到线段，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
∴的周长为：．
故答案为：11．
【分析】先利用平移的性质可得，，，再利用平行线的性质及等量代换可得，利用等角对等边的性质可得，利用线段的和差求出，最后利用三角形的周长公式求解即可.
19．（2024七下·防城港期末）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可.
20．（2024七下·防城港期末）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？为什么？
【答案】解：，
理由是：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴拐弯前、后的两条路平行
∴．（两直线平行，内错角相等）
【知识点】内错角的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用平行线的性质及利用两直线平行，内错角相等的性质分析求解即可.
21．（2024七下·防城港期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
22．（2024七下·防城港期末）如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，．根据信息，解答下列问题：
（1）将向下平移4个单位得到，并画出；
（2）直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：作图如图所示为所求；
（2），，
（3）解：∵
∴的面积为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）根据平面直角坐标系可得，，，故答案为：，，.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系直接求出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）作图如图所示为所求；
（2）根据平面直角坐标系可得，，
（3）∵
∴的面积为．
23．（2024七下·防城港期末）4月23日是世界读书日，习近平总书记在首届全民阅读大会中提出“阅 读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高 理想，涵养浩然之气．希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”某校组织了以“书 香沐初心读书砺使命”的主题活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间 进行了“我最喜爱的图书”调查研究，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的 爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
（2）求出扇形统计图中“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数；
（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的倍，若这所学校共有学生2000人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．
【答案】（1）200，15，40
（2）解：“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数为：.
（3）解：设最喜爱丙类图书的男生人数为人，则女生人数为人．
根据题意得：，
解得：，
（人），
（人）
（人），
答：估计最喜爱丙类图书的女生有240人，男生有160人．
【知识点】一元一次方程的其他应用；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：共调查的学生数： (人)，
最喜爱丁类图书的学生数： (人)；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：；
故答案为：200，15，40.
【分析】（1）利用“丙”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“丁”的人数，最后求出“甲”的百分比即可；（2）先求出“乙”的百分比，再乘以360°可得答案；（3）设最喜爱丙类图书的男生人数为人，则女生人数为人，根据“ 这所学校共有学生2000人 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：共调查的学生数： (人)，
最喜爱丁类图书的学生数： (人)；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：；
故答案为：200，15，40
（2）解：“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数为：；
（3）解：设最喜爱丙类图书的男生人数为人，则女生人数为人．根据题意得：
，
解得，
（人），
（人）
（人），
答：估计最喜爱丙类图书的女生有240人，男生有160人．
24．（2024七下·防城港期末）已知：如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，．求证：．（请完成下面的证明过程）
证明：∵（已知），
∴ °（垂直的定义），
即 ．
又∵（已知），
∴ （ ），
∴（ ）．
【答案】证明：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
即，
又∵，（已知）
∴（同角的余角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.
25．（2024七下·防城港期末）【综合与实践】某校组织老师和学生外出参加社会实践活动，让同学们运用所学知识策划租车方案：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用 同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，求参加此次活动的总人数和 原计划租用45座客车的数量．
【合作探究】
小聪：“我们可以用二元一次方程组解决这个问题，设外出参加社会实践活动的总人数为 x人，原计划租用45座客车的数量为y辆，用含有y的式子表示x，得方程 ”．
小明：“若租用同样数量的60座客车，说明60座客车也是租用y 辆，则多出一辆车，且 其余客车恰好坐满，可得坐满的客车数量比y 少1，可以表示为 辆，由于每辆车可乘坐60人，所以乘客的总数量为 ，这个数量恰好与参加活动的总人数x相等，也可得一个方程”．
【问题解决】
（1）请按顺序写出小聪和小明分析的结论： ， ， ；
（2）根据上面的合作探究分析，列出方程组并求出它的解；
（3）若45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．若租用同一 种车，要使每位参加活动的人都有座位，怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量即可．
【答案】（1），，
（2）解：依题意可列方程组为 ，
解得，
∴参加此次活动的总人数为240人，原计划租用45座客车5辆．
（3）解：若租用45座客车，则需租6辆才能保证人人有座位，费用为元每天，
若租用60座客车则需租4辆即可，刚好每辆车都坐满，费用为元每天，
故应租用60座客车4辆更合算．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】（1）解：依题意可得：，，乘客的总数量为；
故答案为：，，.
【分析】（1）根据“租用45座客车若干辆，但有15人没有座位”和“租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”列出代数式即可；（2）根据（1）的等量关系式列出方程组，再求解即可；
（3）先分别求出每种方案的费用，再比较大小即可.
（1）解：依题意可得：，，乘客的总数量为；
（2）解：依题意可列方程组为 ，
解得，
所以，参加此次活动的总人数为240人，原计划租用45座客车5辆．
（3）解：若租用45座客车，则需租6辆才能保证人人有座位，费用为元每天，
若租用60座客车则需租4辆即可，刚好每辆车都坐满，费用为元每天，故租用60座客车4辆更合算．
故应租用60座客车4辆更合算．
26．（2024七下·防城港期末）【知识探究】在一次数学课上，李老师让同学们独立完成练习：如图1，如果，那么（　　）．
A. B. C. D.
（1）请写出上面这道题的正确选项；
【类比探究】
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，不变，若将点C移动到点D的位置时，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）善于思考的小来同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当，恰好分别平分，时，与之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
【答案】解：（1）C
（2），
如图，过D作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
即，
故答案为：C．
（3），
理由：由（1）可得，，
由（2）可得，，
又∵，分别平分，，
∴，，
∴，
即，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（2）过D作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得.
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