资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第10章二元一次方程组章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（ ）
A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是1 D．不可能是2
2．暑假来临，领队为安排30名游学人员入住，需要同时租用3人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排租房的方案共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
3．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
5．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两、问牛、羊各直金几何？”意思是：假设头牛、只羊，共值金两；头牛、只羊，共值金两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金两和两，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知用含的代数式表示，则 ．
8．方程组的解满足，则 ．
9．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
10．已知关于、的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
11．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜场，平场、负场，则列三元一次方程组为 ．
12．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从1.2吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等，求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，提炼出白银y克．请列出方程组 ．
13．用高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示关于，，的三元一次方程组，若为定值，则与的关系为 ．
14．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是 ．
三、解答题
15．解下列方程组：
(1)；
(2)．
16．已知关于、的方程组和的解相同，求的值．
17．定义一种新运算“”，规定：，其中a，b为常数，已知，，求的值．
18．洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动正吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单位计划购进A，B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元．
(1)求购进A种汉服和B种汉服每套各多少元？
(2)若该单位购进A，B两种汉服刚好用去4600元（两种汉服都要购买），求共有几种购买方案．
19．规定：若点的横纵坐标是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下问题．
(1)在点中，哪些是方程的“理想点”？
(2)已知为正整数，若点是方程的“理想点”，直接写出的值；
(3)已知是整数，且是方程和的“理想点”，求的值．
20．综合与实践：确定不同赛道上起跑线的位置．在米短跑比赛中，所有选手需跑完相同距离．但由于外圈跑道的弯道半径更大，外圈选手的实际跑步距离比内圈长．为保证公平，需调整不同跑道的起跑线位置（如图1）．
素材1：某校操场跑道每一圈由两条直道和两个半圆弯道组成（如图2），设每侧直道长度为m．记每一条跑道内侧跑道线周长为每一圈周长，每条跑道宽米．
素材2：设第1圈弯道半径为r，周长为米，第1圈直道总长度比弯道总长度少米（取3）．
素材3：起跑根据每圈周长自终点向弯道区调整，记第n圈起跑线比第1圈起跑线前移距离为（n为正整数，且）．
问题1：求该校跑道第1圈半径r和直道长度m．
问题2：求第2圈起跑线前移距离．
问题3：若米，求n的值．
《第10章二元一次方程组章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D B B A D
1．D
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，其中含x的一次项的系数不等于0，注意首先要化为一般形式．二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，根据定义求解．
【详解】方程可化为即，
根据题意，得，
则的值一定不可能是．
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、找准等量关系等知识点，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设租用x间3人间，租用y间4人间，根据安排30名游学人员入住，据此列出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为正整数即可解答．
【详解】解：设租用x间3人间，租用y间4人间，
依题意，得：，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴或．
∴共有2种租房方案．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键．根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：∵等式中，当时，；当时，；当时，；
∴，解得：；
故选：B．
4．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组两方程左右两边相加表示出，代入计算即可求出k的值．
【详解】解：，
①②得：，
整理得：，
代入得：，
解得：．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，设每头牛和每只羊分别值金两和两，由题意列出方程即可，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设每头牛和每只羊分别值金两和两，
由题意得，，
故选：．
6．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图示有2个长等于，一个长加上三个宽等于，2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽，据此列出对应的方程并组成方程组即可得到答案．
【详解】解：由题意得，2个长等于，一个长加上三个宽等于，2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽，
∴，
∴四个选项中只有D选项中的方程组不正确，符合题意，
故选：D．
7．/
【分析】本题考查了解二元一次方程组，由已知两等式消元t，表示出y即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．方程组两方程相加表示出，代入中即可求出的值即可．
【详解】解：，
由，可得，
∵，
∴，
解得．
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据代值计算即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．整理方程组为，观察方程组可知把第二个方程组中的，看做整体，那么，的值分别为第一个方程组的解中的值，据此求解即可．
【详解】解：方程组整理得，
方程组的解为，
方程组的解为，即，
方程组的解为．
故答案为：．
11．
【分析】此题主要考查了球场上的积分问题，设设该队在联赛中胜场，平场、负场，根据题意列方程组即可解题．
【详解】解：设该队在联赛中胜场，平场、负场，
列方程为：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，提炼出白银y克，根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克，从5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从1.2吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等，列出方程组即可．
【详解】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，提炼出白银y克，根据题意得：
，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键．根据矩阵定义列方程组求解即可．
【详解】解：由题意得：，
得：，
∵为定值，
∴．
故答案为：．
14．①③④
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（其他问题），读懂题意，根据各选项说法正确列式计算是解题的关键．
由题意得，解得，再结合，对各选项说法逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
，
，
，故①正确；
∵，
∴当时，，故②错误；
，
，
，
，
，故③正确；
，，
，
，故④正确．
综上所述，正确的是①③④．
故答案为：①③④
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得解；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得解．
【详解】（1）解：，
将②代入①可得：，
解得：，
将代入②可得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：整理可得，
由可得：，
将代入①可得，
∴，
∴原方程组的解为．
16．11
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，由两方程组的解相同，可得出两解方程组可求出x，y的值，将其代入中，可得出关于a，b的二元一次方程组，求出，即可求出的值．
【详解】解：关于的方程组和的解相同，
，
解得，
将代入方程组，得，
解得
∴．
17．17
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．首先根据题意，可得：①，②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
∴．
18．(1)购进A种汉服每套元，购进B种汉服每套元．
(2)共有5种购买方案．
【分析】此题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意正确列出方程组和方程是关键．
（1）设购进A种汉服每套x元，购进B种汉服每套y元，购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元．据此列出方程组并解方程组即可；
（2）设购进A种汉服a套，则购进B种汉服套，根据购进A，B两种汉服刚好用去4600元（两种汉服都要购买）列出方程，求出方程的整数解即可．
【详解】（1）解：设购进A种汉服每套x元，购进B种汉服每套y元，根据题意得：
，
解得：．
答：购进A种汉服每套元，购进B种汉服每套元．
（2）解：设购进A种汉服a套，则购进B种汉服套，根据题意得：
，
解得：，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
即共有5种购买方案．
19．(1)
(2)
(3)3或1
【分析】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程与新定义的综合，理解“理想点”的含义并灵活运用是解题的关键．
（1）根据“理想点”定义进行判断即可；
（2）根据题意求出和的值，进一步求解即可；
（3）解二元一次方程组，解得，再根据“理想点”定义以及是整数即可求解．
【详解】（1）解：点、是方程的“理想点”，点，点不是方程的“理想点”，理由如下：
，时，，
，时，，
，时，，
，时，，
点、是方程的“理想点”，点，点不是方程的“理想点”；
（2）解：把代入方程，
得
，为正整数，
，；
（3）解：根据题意，得，
解得，
是整数，是整数，
，
或1．
20．问题1：r为米，m为米；问题2：为米；问题3：
【分析】本题主要考查列代数式的实际应用，解题的关键是根据题干中的素材，理解题意，列出正确的代数式．问题1，根据素材中“设第1圈弯道半径为r，周长为米，第1圈直道总长度比弯道总长度少米（取3）”即可解答；问题2，根据图示，列出第2圈周长为，第1圈周长为，即可解答；问题3：根据前面分析，得出第圈周长为， ，当米，即可求出的值．
【详解】解：问题1：
根据题意得，，其中取3，
解得：，
答：该校跑道第1圈半径r为米，直道长度m为米．
问题2：
第2圈周长为，第1圈周长为，
（米），
答：第2圈起跑线前移距离为米．
问题3：
第圈周长为，第1圈周长为，
，
若米，，
解得，
则此时的值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑