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第11章不等式与不等式组章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．已知实数，，满足：，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数满足，则以下判断正确的是（ ）
A．
B．
C．的取值范围是
D．的取值范围是
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若点在第四象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个不等式组中，无解的是（ ）
A． B． C． D．
6．学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下：
根据他们的对话得到以下四个结论：
①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②④
二、填空题
7．关于的不等式的解集是
8．已知：，，且，的取值范围是 ．
9．已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
10．已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围 ．
11．一次环保知识竞赛共有16道题，规定答对一道题得6分，答错一题扣两分，如果他想得到70分以上的成绩，则他至少需答对 道题目．
12．商家花费564元购进某种水果，销售中有的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元．
13．若不等式组的解集为，则的值为 ．
14．a、b、c、d规定符号表示运算，已知，则x的整数解为
三、解答题
15．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求k的取值范围．
18．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是实数m，且．
(1)求实数m的值；
(2)一个光点从点A出发，沿数轴向右运动到点C，若，点C对应的实数为n，
①点B在点C________；（填“左侧”或“右侧”）
②求n的取值范围．
19．阅读下面的材料：
对于有理数，我们定义符号的意义如下：当时，；当时，．例如：，．根据上面的材料回答下列问题：
(1)_______；
(2)当时，求的取值范围．
20．《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问：
(1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？
(2)若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？
21．如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图．
【背景】水杯容积：．
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递．开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况）
【问题】
(1)接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含的代数式表示）
(2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？
(3)若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值；
《第11章不等式与不等式组章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D C A B B
1．D
【分析】本题考查了代数式变形、不等式的性质，根据代数式变形结合不等式的性质得出，即可推出，再结合题意得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由得，，
由得，，
，即；
由得，，
，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查不等式的性质．根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，选项A错误，不符合题意；
同理：，即，
∴，选项B错误，不符合题意；
∴，，，
∴，，选项C错误，不符合题意；选项D正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
据此即可求解．
【详解】解：在数轴上表示不等式的解集为：
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点、解一元一次不等式组，首根据点在第四象限，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可．
【详解】解：点在第四象限，
，
解得：．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据确定不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，逐一判断即可．
【详解】解：A．的解集为，故该选项不符合题意；
B．无解，故该选项符合题意；
C．的解集为，故该选项不符合题意；
D．的解集为，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，设甲车载客量为人，乙车载客量为人，列出方程组得出甲车载客量为人，乙车载客量为人，即可判断①，设租甲车辆，则租乙车辆，根据题意列出不等式组，得出，进而判断②③④，即可求解．
【详解】解：设甲车载客量为人，乙车载客量为人，根据题意得，
解得：
∴甲车载客量为人，乙车载客量为人，
∴每辆甲车的载客量要比乙车多15人，故①正确；
设租甲车辆，则租乙车辆，根据题意得，
解得：，
∴
∴方案一：租甲车4辆，则租乙车2辆，
方案二：租甲车5辆，则租乙车1辆，
∴共有两种租车方案，故②正确；
依题意，甲车的费用为元/辆，乙车的费用为元/辆
方案一费用：元，方案二费用：元
③租车最低费用是2160元，故③正确；④不正确
故选：B．
7．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可．
【详解】解：
；
故答案为．
8．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组以及代数方程变形的能力，先分别用x表示出a，b然后再根据a，b的取值范围列出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵,
∴，，
解得：，且，
综上，x的取值范围：，
故答案为：
9．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，再结合数轴即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查不等式组的解集，不等式组的解集确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
【详解】解：关于的不等式组的解集为，则，
故答案为：．
11．13
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意，列出不等式关系式是解题的关键．
设他答对x道题目，则答错道，利用总分答对题目数答错题目数，结合总价在70分以上，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【详解】解：设他答对x道，则答错道，根据题意得：
，
解得：，
又∵x为整数，
∴x的最小值为13，
∴他至少需答对13道题目．
故答案为：13．
12．12
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意，确定不等关系列出不等式是解本题的关键．
设售价应定为x元，再根据为了避免亏本，销售价不能低于564元，列不等式，再解不等式即可．
【详解】解：设售价应定为x元，
依题可得，
解得，
∴售价至少应定为12元．
故答案为：12．
13．
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出的值，继而代入计算即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，
解可得，
解可得，
不等式组的解集为，
，
解得，
，
故答案为：．
14．/3
【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是根据定义列出式子，进一步列出不等式组进行求解．
【详解】解：，
，
解得：，
则x的整数解为，
故答案为：．
15．，见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，再将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以19，得，
把不等式的解集在数轴上表示出来如下：
16．；见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式的解集是解题的关键；分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
则不等式组的解集为：；
在数轴上表示如下：
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．得到，然后根据题意得到，进而求解即可．
【详解】
得，
所以，
因为关于x，y的二元一次方程组的解满足，
所以，
所以k的取值范围是．
18．(1)8
(2)①左侧；②
【分析】本题考查了数轴，一元一次不等式的应用．
（1）根据题意，结合数轴得；
（2）①通过分析当点C位于线段上时，，不符合题意，从而确定点C位于线段的延长线上，
②根据题意，列出不等式，解不等式，进而可得n的最小整数值．
【详解】（1）解：，点B在点A的右侧，
，
即m的值为8；
（2）解：①当点C位于线段上时，，不符合题意，
∴点C位于线段的延长线上，即点B在点C左侧，
故答案为：左侧；
②由点C对应的实数为n，且点B在点C左侧，则，
得，
解得．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
（1）根据新定义可得答案；
（2）根据新定义得出，再解之即可得出答案．
【详解】（1）解：∵
，
故答案为：；
（2），
，
，
，
，
∴的取值范围．
20．(1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元．
(2)小军最多可以购买哪吒玩具4个．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，
由题意得：，
解得：，
∴哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元．
（2）解：设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个，
由题意得：，
解得，
∴小军最多可以购买哪吒玩具4个．
21．(1)，
(2)至少应接温水秒
(3)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、代数式、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出关系式是解题的关键．
（1）先根据等量关系“速度乘时间等于体积”列式即可．
（2）根据（1）求出的温水的体积，开水体积，列不等式求解即可．
（3）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式，代入数值，即可求出的值．
【详解】（1）解：∵温水水流速度是，
∴当从饮水机接温水秒时，温水的体积是，
∴再接开水，接满的水杯时，开水的体积为，
故答案为，；
（2）解：由上可得温水的体积是，开水的体积为，
当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时，
可得，
解得，
∴则至少应接温水秒；
（3）解：由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，
∴，
解得：.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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