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第11章反比例函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于反比例函的图象与性质的说法中，正确的是（　　）
A．图象关于轴对称 B．当时，随的增大而减少
C．图象位于第二、四象限 D．当时，则
3．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B．15 C． D．
4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
6．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点，，在坐标轴上，，的面积为12，则的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
二、填空题
7．反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ．
8．已知反比例函数，其图象在所在的每一个象限内都随的增大而增大，则的取值范围是 ．
9．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．

10．已知点、、均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则的值为 ．
11．函数与图象的一个交点坐标为，则的值为 ．
12．某汽车的油箱可装油，该汽车每小时的耗油量为．
（1）该汽车可行驶时间与每小时的耗油量的函数表达式为 ；
（2）若该汽车每小时的耗油量为，则可行驶的时间为 ；
（3）若要使该汽车至少行驶不需再加油，则每小时耗油量的范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则 ．
14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是 ．
三、解答题
15．已知点、都在反比例函数的图像上，且，比较与的大小．
16．已知是的反比例函数，并且当时，．
(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)当时，求的值．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
(1)反比例函数 达式为_________，一次函数的表达式为________；
(2)求的面积；
(3)当时．根据图象直接写出的取值范围．
18．如图所示，已知直线与双曲线交于、两点，且点的横坐标为4．
(1)k的值为_____，点B的坐标为_____．
(2)若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积．
(3)过原点的另一条直线交双曲线于、两点（点在第一象限），若由点、、、为顶点组成的四边形面积为24，求点的坐标．
19．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知点的横坐标为，求的面积；
(3)一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
20．近年来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王老师在活动期间购买了价格为12万元的这款新能源汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；
(2)王老师若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
(3)王老师每月付款不少于多少元，可以确保在规定期限内结清余额？
《第11章反比例函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C C D C D
1．A
【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义逐一进行判断．解决问题的关键是将一般式（）转化为或（）的形式．
【详解】解：A、由原式子得到，符合反比例函数的定义，故符合题意；
B、该函数式表示y与成反比例关系，故不符合题意；
C、该函数式表示y与x成正比例关系，故不符合题意；
D、该函数式不是反比例函数，故不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：A、反比例函数图象关于原点对称，故选项不符合题意；
B、C、∵，
∴图象在二、四象限，
∴当时，随的增大而增大，故B选项不符合题意，C选项符合题意；
D、当时，需分情况讨论：
当，，
当时，，
∴当时，不一定小于，故D选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入反比例函数关系式是解决问题的基本方法．把点代入反比例函数，计算即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，先求出、、的值，再比较大小即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，根据函数图象确定不等式的解集，利用数形结合的思想是解题的关键．函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围，借助图象即可求解．
【详解】解：由题意得，，
当函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围，
∴由图象可得：或，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，矩形的判定与性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．
过点作轴于点E，将平行四边形面积转化为矩形面积，再得到矩形面积，应用反比例函数比例系数的意义即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点E，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
又∵轴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为矩形面积为6，
即，
∴设点坐标为，
∴，
故选：D．
7． ①④ ②③
【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由反比例函数的性质可知：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，，然后问题可求解．
【详解】解：①，图像在第一、三象限；
②，图像在第二、四象限；
③，图像在第二、四象限；
④，，，图像在第一、三象限．
答案是∶ ①④；②③．
8．
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例函数的增减性可得，由此即可得．
【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而增大，
∴，
解得，
故答案为：．
9．3
【分析】本题主要考查反比例函数的应用；由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解．
【详解】解：设该反比例函数的解析式为，
由题意得：，
∴，
∴当时，则；
故答案为：3．
10．9
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．将点A、B的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、k的值，再求出n的值，然后再代入计算即可．
【详解】解：将点、代入得，，，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
把点代入，得，
∴，
∴，
故答案为：9．
11．
【分析】本题主要查了反比例函数与一次函数的交点问题，分式的减法运算．根据题意得到是解题的关键．
把分别代入与，可得，然后再代入，即可求解．
【详解】解：∵函数与图象的一个交点坐标为，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：
12． ； ；
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解决本题的关键是根据油箱中的油量、行驶时间、每小时耗油量之间的关系列出反比例函数的解析式．
（1）根据行驶的时间等于总油量除以每小时耗油量，可得：；
（2）油箱可装油，汽车每小时的耗油量为，所以汽车可行驶的时间为；
（3）根据该汽车至少行驶不需再加油，可得不等式，解不等式即可求出的取值范围．
【详解】解：（1）根据行驶的时间等于总油量除以每小时耗油量，
可得：，
故答案为：；
（2）油箱可装油，汽车每小时的耗油量为，
可行驶的时间为，
故答案为：；
（3）设该汽车每小时耗油量为，
该汽车至少行驶不需再加油，
，
解得：，
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查反比例函数与一次函数交点坐标，反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义．
根据正比例函数和反比例函数交于、两点，得出两点的坐标关于原点对称，过点作于点，由等腰三角形的性质可得，进而求出k的值．
【详解】解：
根据正比例函数和反比例函数交于、两点，
两点的坐标关于原点对称，
∵，， ，
，
，
是等腰三角形，
过点作于点，根据等腰三角形的三线合一可得
∴
∵反比例函数的图形位于二、四象限
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，对称的性质，解方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
先求出一次函数解析式为，作于，于，由反比例函数，一次函数都是关于直线对称，则，，，记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，又由对称性可知：，，，，通过性质求出点坐标，然后代入，最后解方程即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，即点的坐标为，
令一次函数中，则，
∴，即，
∴一次函数解析式为，
作于，于，如下图所示，
∵反比例函数，一次函数都是关于直线对称，
∴，，，
记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，
∴，
由对称性可知：，，，，
∴，
∴，
∴点坐标，代入直线得，
整理得，
∴或，
∵，
∴，
故答案为：．
15．当时，；当时，；当时，
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，然后分类讨论，即可判断．
【详解】解：点、都在反比例函数的图像上，
，，
当时，；
当时，；
当时，．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，已知函数值求自变量的值，解题关键是利用待定系数法求出函数解析式．
（1）先设出，再根据“当时，”，求出即可；
（2）将代入，求出自变量的值即可．
【详解】（1）解：∵是的反比例函数，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴关于的函数表达式为；
（2）当时，，解得：．
17．(1)；
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解含义解析式，坐标与图形面积，利用函数图象解不等式；熟练的利用数形结合的思想解题是关键．
（1）将A点坐标代入反比例函数可得反比例函数解析式，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
（2）令直线与x轴的交点为M．由，再计算即可；
（3）直接利用函数图象解答即可．
【详解】（1）解：将代入反比例函数得，．
∴反比例函数的解析式为．
将、两点坐标代入一次函数解析式得，
，解得．
∴一次函数解析式为．
故答案为：；．
（2）解：将代入一次函数解析式得，
即点的坐标为．
∴，，
故．
（3）解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是：或．
18．(1)8；
(2)15
(3)或
【分析】（1）根据一次函数与反比例函数相交于点A，将点A的横坐标代入，求出点A的坐标，再将点A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，联立两个函数解析式，求出点B的坐标即可；
（2）求出点C的坐标为，过点A、C分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形，得出，，，，，根据，求出结果即可；
（3）设点P的横坐标为（且），则，分两种情况：当时，当时，分别画出图形求出结果即可．
【详解】（1）解：∵点A横坐标为4，
∴把代入得：，
∴，
∵点A是直线与双曲线的交点，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
联立，
解得：或，
∴点B的坐标为：；
（2）解：如图，

∵点C在双曲线上，纵坐标为8，
∴把代入得：，
∴点C的坐标为，
过点A、C分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形，
则，，，，，，
∴
；
（3）解：∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
设点P的横坐标为（且），则，
过点P、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴，
若，如图所示，

∵，
∴，
∴．
∴，（舍去），
∴；
若，如图所示，

∵，
∴．
∴，
解得，（舍去），
∴．
∴点P的坐标是或．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像交点问题，反比例函数几何综合，求反比例函数解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质，注意进行分类讨论．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、一次函数图象的平移、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）先将代一次函数中求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求出，得到，再由计算即可得出答案；
（3）新的一次函数的解析式为，当时，，当函数的图象过点时，，得出，画出函数和的图象，结合函数图象即可得出答案．
【详解】（1）解：点在直线上，
，
，
反比例函数的图象过点，
，
，
反比例函数的表达式；
（2）解：∵反比例函数解析式为，点的横坐标为，
，
一次函数的图象与轴交于点，
令，则，
，
，
，
，
；
（3）解：一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，
为，
当时，，直线经过点时，，，
如图所示：
由题得在时恒成立，
当时，直线与直线平行，且直线在直线上方，不等式恒成立，
如图所示：
当时，不能保证时不等式恒成立，
综上所述，的取值范围为．
20．(1)，首付款为3万元
(2)每月应付万元
(3)他每月至少应付万元，可在期限内结清余款
【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答；
（1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于的绝对值，由图可知，即可求出解析式．
（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值．
（3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出因变量的范围．
【详解】（1）解：由图象可知与成反比例，设与的函数关系式为，
把代入关系式得，
，
，
（万元）．
答：首付款为3万元；
（2）解：当时，（万元），
答：每月应付万元；
（3）解：当时，，
答：他每月至少应付万元，可在期限内结清余款．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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