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第11章一元一次不等式章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．据天气预报报道，今天的最低气温是，最高气温是，今天气温的范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列不等式中，有解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某人要完成的路程，并要在内（包括）到达，已知他走路每分钟走，跑步每分钟可跑，问此人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑，则可得不等式（ ）
A． B．
C． D．
6．某同学解不等式组在数轴上表示解集的过程中，画的数轴除不完整外没有其他问题，他画的数轴如下图所示，他解的不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ）
①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．已知，则 ．（用“>”“<”填空）
9．关于的不等式的解集是 ．
10．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的最大整数解是 ．
11．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ．
12．某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售．商店促销期间，计划以利润率不低于的价格降价出售，则最多可降价 元．
13．某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵35元，则至少可以购买乙种树苗 棵．
14．已知三个数，，，用表示这三个数中最大的数，如果，那么：
（1）当，，时，的值是 ；
（2）当，，，且时，的值是 ．
三、解答题
15．求满足多项式的值不超过5的的负整数．
16．解不等式组：.
17．取何值时，代数式表示下列数？
(1)正数
(2)不大于的数（把解集表示在数轴上）
18．以下为小刘在解不等式组时草稿纸上写的部分过程：
解不等式②，第一步
第二步
第三步
第四步
(1)小刘发现不等式②解的不对，请指出是第______步开始出现错误；
(2)解题中不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
19．为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书．若同时购进种图书8本和种图书5本，共需300元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需160元．
(1)求、两种图书的单价各是多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量多于种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？
20．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号）
(2)如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可）
(3)如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围．
《第11章一元一次不等式章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D D C D A B D
1．D
【分析】本题主要考查了不等式的定义和应用，根据最低最高气温即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知最低气温是，最高气温是，
故今天气温的范围是，
故选：D
2．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，分别解每一个不等式，即可解答，熟练计算是解题的关键．
【详解】解：A、解，可得，解不是不等式一个解，故A选项不符合题意；
B、解，可得，解不是不等式一个解，故B选项不符合题意；
C、解，可得，解不是不等式一个解，故C选项不符合题意；
D、解，可得，解是不等式一个解，故D选项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集为．
其解集在数轴上表示如下：．
故选C.
4．D
【分析】本题主要考了不等式的定义，熟知不等式成立的条件是解题的关键．
根据不等式的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、当时不成立，故本选项不符合题意；
B、当时不成立，故本选项不符合题意；
C、不论x为何值，不等式均不成立，故本选项不符合题意；
D、不论x为何值，不等式均成立，故本选项符合题意．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要查了不等式的实际应用．设要跑，根据题意，列出不等式即可．
【详解】解：设要跑，根据题意得：
．
故选：A
6．B
【分析】本题考查了解不等式组求解集，解集的数轴表示，熟练掌握以上知识点是解题的关键．分别解不等式组写出解集，即可得出答案．
【详解】解：A、，解①得，解②得，无解，故不符合题意；
B、，解①得，解②得，那么，故符合题意；
C、，解①得，解②得，那么，故不符合题意；
D、，解①得，解②得，无解，故不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，再求出的范围即可．
【详解】解：解方程组得：，
①当时，，，
所以、互为相反数，故①正确；
②把代入得：，
解得：，
，
此时符合，故②正确；
③当时，
，，
方程组的解是，
把，代入方程得：左边右边，
即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；
④∵，
，
即，
∵，
∴，
，
，
，故④正确；
故选：D．
8．<
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟悉不等式的三个基本性质的内容并灵活运用是解题的关键；在两边同乘，得，再在不等式两边加1即可作出判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，
根据移项，合并同类项，系数化为1，可得解集．
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．由数轴可知，不等式的解为，则这个不等式的最大整数解是．
【详解】解：由数轴可知，不等式的解为，
这个不等式的最大整数解是，
故答案为：
11．
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于的不等式组只有一个整数解，即可得到a的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得，
关于的不等式组只有一个整数解，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
设最多可降价元，根据题意得，解得，即可得到答案．
【详解】解：设最多可降价元，
根据题意得，
解得，
最多可降价元，
故答案为：．
13．40
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意，设购买乙种树苗x棵，则购买甲种树苗棵，依题得，然后求解即可．
【详解】解：设购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵，依题得
解得
为正整数
最小为40．
故答案为：40．
14．
【分析】本题主要考查一元一次不等式组，三元一次方程组及定义新运算的综合．
（1）根据题意建立一元不等式组，求解即可；
（2）根据题意建立关于的三元一次方程组，求出，再根据定义求出，即可求出，再求出的值，即可解答．
【详解】解：（1）根据题意：，
则，
解得：，
故答案为：；
（2）∵，，，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
当时，，则，
∵，
∴，即，
同理，当时，，
同理，当时，，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．、、、
【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握掌握去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，是解决本题的关键．
先由题意列不等式，再去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可求解不等式的解集，再求出符合题意的整数解即可．
【详解】解：依题意得：
，
，
，
，
所以符合题意的负整数解是、、、．
16．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：
由①得：；
由②得：，
∴原不等式组的解集为：．
17．(1)
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式及其解法，熟练掌握其求解步骤是解题的关键．
（1）根据题意得，再根据去分母、移项合并同类项、化系数为1，即可求解；
（2）根据题意得：，再根据去分母、移项合并同类项、化系数为1，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
去分母得：，
移项得：，
系数化为1得：；
（2）解：根据题意得：，
去分母得：，
移项得：
系数化为1得：，
在数轴上表示解集如下：
18．(1)一；
(2)，数轴见解析．
【分析】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握运算规则是解题的关键．
（1）根据运算法则进行解答即可；
（2）根据运算法则计算得出解集并画图即可．
【详解】（1）解：由题目的解答过程可知，
第一步，解不等式②，去分母时，左右两边同时乘6，右边的1漏乘最简公分母6，
∴第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示：
∴不等式组的解集为．
19．(1)种图书的单价为25元，种图书的单价为20元
(2)两种购买方案：买种图书31本，种图书29本；买种图书32本，种图书28本
【分析】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式组的实际应用，根据题意，找出数量关系，是解题的关键．
（1）设、两种图书的单价各是元，根据题意列二元一次方程组求解，即可解题；
（2）设买种图书本，则买种图书本，根据题意列一元一次不等式组求解，即可解题．
【详解】（1）解：设、两种图书的单价各是元，
根据题意得：，
解得，
答：种图书的单价为25元，种图书的单价为20元；
（2）解：设买种图书本，则买种图书本，
根据题意得，
解得，
学校共有两种购买方案：
买种图书31本，种图书29本；
买种图书32本，种图书28本．
20．(1)③
(2)（答案不唯一）
(3)m的取值范围为
【分析】本题考查了解一元一次方程与一元一次不等式组，理解关联方程的意义并正确求解是解题的关键．
（1）分别求出3个方程的解，求出一元一次不等式组的解集，根据关联方程的概念即可判断；
（2）求出不等式组的解集，根据关联方程的概念写出一个方程即可；
（3）求出不等式组中每个不等式的解集，则方程的解满足每个解集，从而求得m的范围．
【详解】（1）解：解得；解得；解得，
解不等式组得；
则，不是不等式组的解，是不等式组的解，
∴是不等式组的关联方程；
故答案为：③；
（2）解：由于不等式组的解集为，此范围的整数有1，2，3；
而方程的解为，则方程是不等式组的关联方程；
故答案为：（答案不唯一）；
（3）解：解关于的不等式组，得；
解得；
由题意得：，解得：；
故m的取值范围为．
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