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第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则常量是（ ）
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线是函数的图象．若点满足，且，则点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，的值随值的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动，运动到点D停止．设点P的运动路程为的面积为与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
二、填空题
9．已知一次函数的图像经过点，并且它的图像不经过第一象限，设，则a的取值范围为 ，S的取值范围为 ．
10．直线与轴的交点坐标是 ．
11．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜(轴)上的点处，其反射光线交轴于点，再被平面镜反射得光线（根据物理知识），则直线的函数表达式为 ．
13．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．则的面积是 ．
14．某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的购买价及成活率如表：
品种 购买价（元/棵） 成活率
政府要求栽植这批树苗的成活率不低于．则承包商购买种树苗 棵时才能获得最大利润，最大利润是 元．
三、解答题
15．已知点在正比例函数的图象．
(1)求k的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)若，求y的取值范围．
16．小明和父亲每天早晨在友谊公园匀速慢跑，他们从地出发，慢跑到目的地地．小明比父亲早出发1min，结果父亲比小明先到达地．两人各自距地的路程（m）与小明慢跑的时间（min）之间的函数图象如图所示．
(1)______，______．
(2)求父亲慢跑过程中与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
(3)当小明和父亲在途中相遇后相距20m时，直接写出小明慢跑的时间．
17．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过200元的按原价计费，超过200元后的部分打6折．
以x（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额．
(1)就两家书店的优惠方式，分别求，关于x的函数表达式；
(2)“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，的坐标为，横坐标为的点在线段上，点是轴负半轴上一动点，以点为直角顶点在的左边作等腰直角三角形，连结、．
(1)求直线的函数表达式；
(2)设点的坐标为，求点的坐标；（用含的代数式表示）
(3)求的周长的最小值．
19．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形．
(1)求点的坐标；
(2)若为直线上一点，点横坐标为，面积为，求与的关系式；
(3)过点作轴，垂足为是直线上的动点，是直线上的动点．试探究能否是以为直角边的等腰直角三角形（不与重合）？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．
《第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C C D D B A
1．B
【分析】本题考查变量与常量，解答本题的关键要明确：变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量．
根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了函数自变量取值范围的求法，解题的关键是掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0．
根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件建立不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了正比例函数图象，利用正比例函数的性质可判断，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当，直线经过第一、三象限；当，直线经过第二、四象限．
【详解】解：正比例函数，随的增大而减小，
，
直线经过原点和第二、四象限．
故选：C．
4．C
【分析】根据题意，代入横坐标求出纵坐标即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
【详解】解：A. ，不满足，故该选项不正确，不符合题意；
B.当时，，则在的上方，满足，不满足，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当时，，则在的下方，满足，满足，故该选项正确，符合题意；
D. 当时，，则在的上方，满足，不满足，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，正比例函数的性质，根据一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小，由此即可求解．
【详解】解：一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小，
A. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意；
B. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意；
C. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意；
D. 中，，y的值随x值的增大而减小，此选项符合题意，
故选：D．
6．D
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式．直接利用函数图象，找出一次函数图象在的图象上方的部分即可得出x的取值范围．
【详解】解：由图可得：不等式的解集为：，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查菱形的性质，一次函数与几何的综合应用，连接，，根据对称性，得到，进而得到，得到点在线段上时，的值最小，平移思想求出点坐标，进而求出直线的解析式，直线与直线的交点即为点的坐标．
【详解】解：连接，，
∵菱形，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴点在线段上时，的值最小，
∵，
∴点向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点，点在第一象限的角平分线上，
∴点向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点，直线的解析式为：，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，
∴，
联立，解得：；
∴；
故选B．
8．A
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．根据图1和图2判断为等边三角形，它的面积为解答即可．
【详解】解：连接，
在菱形中，，
∴为等边三角形，
设，由图2可知，的面积为，
∴的面积
解得：(负值已舍)
故选：A
9．
【分析】由一次函数的图象不经过第一象限，可得，，．由此可得，，把代入得，即可求出 s 的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式，求不等式组的解集，一次函数图象的性质，根据其性质求解是解决此题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限，
得，，
∵一次函数的图象过点，
∴．
由此得，
∴，
∵
∴，
把代入得，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴，
故答案为：，．
10．
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据在轴上的点的纵坐标为0，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴令，则，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．
【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方，
∴关于的不等式的解集是．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同旁内角互补两直线平行，求一次函数解析式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握镜面反射中入射光线与镜面所在直线的夹角与反射光线与镜面所在直线的夹角相等以及两直线平行一次项系数相等是解题的关键．
可设直线的解析式为，把点A、B的坐标代入即可求出k和b的值，于是可得直线的解析式，易得，则直线和一次项的系数相等，进而设出直线的解析式，把点C的坐标代入即可求得直线的函数表达式．
【详解】解：由题意得：，，，
，，
，
，
设直线的解析式为：，
把点A、B的坐标代入，得：，
解得：，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
∵，
∴，
直线的解析式为：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．从图（）看，当时，点在点处，即，的最小值为，即；在中，，则，进而求解．
【详解】解：过点作于点，
∵，
故，
从图（）看，当时，点在点处，即，
从图（）看，点为曲线部分的最低点，即的最小值为，即，
在中，，则，
故；
的面积为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意正确列出式子是解题的关键．先根据题意和表格中的数据可以得到与的函数关系式，再根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】解：设承包商购买种树苗棵，承包商获得的利润为元，
根据题意可得，
即与之间的函数关系式是；
∵政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，
∴，
解得，
∵，随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，此时，
即承包商购买种树苗棵，能获得最大利润，最大利润是元，
故答案为：；．
15．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式、画函数图象、正比例函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）将代入求得k的值即可；
（2）描出原点和，然后过两点作直线即可；
（3）根据正比例函数的性质求出函数值的取值范围即可．
【详解】（1）解：将代入可得，即．
（2）解：如图即为所求．
（3）解：∵，
∴随x的增大而减小，
∵，
∴当时，有最大值，即；当时，有最小值，即；
∴当，y的取值范围为．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关整式点是解题的关键．
（1）设小明慢跑过程中与之间的函数关系式为，得到，求出，继而得到；
（2）设父亲慢跑过程中与之间的函数关系式为，将代入得，解得，得到；
（3）根据题意得，解得，即可得到答案．
【详解】（1）解：设小明慢跑过程中与之间的函数关系式为
由函数图象得，
解得，
小明慢跑过程中与之间的函数关系式为，
当时，
，
故答案为：；
（2）解：设父亲慢跑过程中与之间的函数关系式为，
将代入得，
解得，
父亲慢跑过程中与之间的函数关系式为；
（3）解：根据题意得，
解得，
小明慢跑的时间为．
17．(1)，
(2)详见解析
【分析】本题主要考查一次函数的应用，正确列出函数解析式成为解题的关键．
（1）直接根据题意列出函数表达式即可；
（2）根据（1）中的函数关系式，分三种情况求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：
甲书店：，
乙书店：，即．
（2）解：当时，由，即甲店比较实惠；
当时，
令，解得：，
当时，选择甲书店更省钱，
当，甲乙书店所需费用相同，
当，选择乙书店更省钱．
综上所述：当时，选择甲书店更省钱；当，甲乙书店所需费用相同；当，选择乙书店更省钱．
18．(1)直线的函数表达式为
(2)点的坐标为
(3)
【分析】（1）把点代入，运用待定系数法即可求解；
（2）根据题意，，分类讨论：如图所示，点在点右侧，过点作轴于点，作点作轴于点；如图所示，点在点左侧，过点作轴于点，作点作轴于点；结合全等三角形的判定和性质即可求解；
（3）根据题意得到，，设，则，点在直线的直线上，设直线与轴、轴交于点，作点关于直线的对称点，连接，交于点，则，连接，当值最小时，的周长有最小值，此时，点三点共线，，根据对称可得，，四边形是正方形，，由两点之间距离公式计算即可得到，由此即可求解．
【详解】（1）解：直线与轴、轴分别交于、两点，的坐标为，
∴，
解得，，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：∵直线的函数表达式为，横坐标为的点在线段上，
∴当时，，
∴，
∵以点为直角顶点在的左边作等腰直角三角形，
∴，
如图所示，点在点右侧，过点作轴于点，作点作轴于点，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵点在第三象限，
∴；
如图所示，点在点左侧，过点作轴于点，作点作轴于点，
同理，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴；
综上所述，点的坐标为；
（3）解：∵，
∴，
设，
∴，
∴点在直线的直线上，设直线与轴、轴交于点，作点关于直线的对称点，连接，交于点，则，连接，
∴，
当值最小时，的周长有最小值，此时，点三点共线，，
当时，，当时，，
∴，
∴，则是等腰直角三角形，
根据对称可得，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴的周长的最小值为．
【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握代数系数求解析式，全等三角形的判定和性质，轴对称最短路径的计算，正方形的判定和性质，两点坐标之间距离的计算等知识是关键．
19．(1)
(2)
(3)点坐标为或或
【分析】本题考查了一次函数综合，一次函数点的坐标特征、等腰三角形的判定和性质、三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识点，通过“一线三直角”模型构造全等三角形是解答本题的关键．
（1）解方程得到，，过点作轴于点，证明即可求解；
（2）过点作于，可得直线的表达式为，，，同理可得：，过点作轴于点，当点在射线上，由求解；当点在延长线上时，同理可求；
（3）是以为直角边的等腰直角三角形分为两种情况讨论：或，都通过“一线三直角”模型构造全等三角形，然后设出、两点的坐标，再根据全等三角形对应边相等建立方程求解出点的坐标即可．
【详解】（1）解： 为等腰直角三角形，，
，
如图，过点作轴于点，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
故点的坐标为；
（2）解：如图，过点作于，
设直线的表达式为：，
把代入可得，
解得：，
直线的表达式为，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
如图，过点作轴于点，
①当点在射线上时，
，点的纵坐标为，
，
，
；
②当点在延长线上时，如图：
，点的纵坐标为，
，
，
；
综上：；
（3）解：设点的坐标为，点的坐标为，
以为直角边的是等腰直角三角形，分为两种情况：
①时，
如图．过点作轴的平行线交轴于点，交于点，
同（1）问可证得，
，，
，，
，
解得或，
当时，如图1，此时；
当时，如图2，此时，；
②当时，如图，过点、向轴分别作垂线，垂足为，，
同理可证得．
，，
，，，．
，
解得：或8，
当时，与重合，舍去，
当时，；
综上，点坐标为或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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