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第7章相交线与平行线章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．有一组对角是直角，且另一组对角不相等的四边形叫作准矩形．有下列命题：①直角梯形是准矩形；②准矩形中，夹一个直角的两边的平方和等于夹另一个直角的两边的平方和；③准矩形的对角互补．其中，真命题有（ ）．
A．①②③ B．② C．③ D．②③
2．如图，，直线分别交、于点、，图中与互补的角的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出的大小，则图中与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
8．如图，如果 ，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）．
9．如图所示，将三角形沿方向平移得到三角形，若间的距离为1，，则 ．
10．如图，，若，，则 ．
11．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数是 ．
12．如图，直线，点在直线上，且，，则 ．
13．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为 ．
14．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，此时平面镜与地面的夹角 ．
三、解答题
15．已知：如图，，且AE与CD相交于点G．求证：．
16．如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③．若以①②为题设，③为结论组成一个命题，请判断这个命题的真假，若为真命题，请说明理由；若为假命题，请举出反例．
17．如图，直线与相交于点，．若平分，且，求的度数．
18．如图，，，证明：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：（已知），
__________（__________）．
（已知），
__________（__________）．
（__________）．
19．通过小学数学课的学习，同学们知道：三角形的内角和是，并且通过折纸、度量角度等方法进行了验证，那么如何运用平行线的知识进行推理证明呢？
已知：三角形，求证：．
小华同学首先独立思考，尝试添加辅助线，然后与同学交流、讨论，形成证明的两种想法如下：
想法1：过点作直线．
想法2：作射线．
请你选择上面的一种想法，先补全图形，再帮助小华完成证明．
20．综合与探究
【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题：
如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系．
经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法：
勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系．
【解决问题】
（1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系．
【迁移探究】
（2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由．
【拓展探究】
（3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数．
《第7章相交线与平行线章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C C A B B
1．D
【分析】本题主要考查准矩形，熟练掌握准矩形的定义是解题的关键．根据准矩形的定义进行判断即可．
【详解】解：①直角梯形并不是对角是直角，故不是准矩形，①错误；
准矩形中，，
，
，
夹一个直角的两边的平方和等于夹另一个直角的两边的平方和，②正确；
准矩形中，，故，
四边形的内角和为，
，故③正确；
故选D．
2．C
【分析】本题考查了补角的定义，平行线的性质，由补角的定义及平行线的性质得、、、是的补角，即可求解；理解补角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
，
是的补角，
，
是的补角，
，
，
，
、是的补角，
的补角有个，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．首先根据平行线的性质得出，再根据垂直与三角形的内角和即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
先根据两直线平行的性质，得到，再根据平角的定义，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，过点E作交于点F，过点D作，由平行线的性质求出，进而求得，进而可得答案．
【详解】解：如图，过点E作交于点F，过点D作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
6．B
【分析】本题考查同角的余角，对顶角相等，根据同角的余角相等，得到，对顶角相等，得到，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∵，
∴；
故选B．
7．假
【分析】本题考查了对逆命题的定义的理解及运用，解题的关键是分清原命题的题设和结论．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，再判定真假即可．
【详解】解：“如果，那么”的逆命题是逆命题是如果，那么，该命题是假命题，
故答案为：假．
8．（答案不唯一）
【分析】本题主要查了平行线的判定．根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：如果，那么，是真命题．
故答案为：（答案不唯一）
9．2
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．
【详解】解：连接，
∵间的距离为1，
根据图形可得：线段或的长度即是平移的距离，
∵，
∴，
故答案为：2．
10．/40度
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质求出，，再根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
，
∴．
故答案为：
11．/58度
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查联立平行线的性质，垂直的定义，角的和差，由平行线的性质得，由垂直得，进而根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/122度
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，能熟练利平行线的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：过作，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．/69度
【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得．
【详解】解：如图，
由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的判定与性质即可证明．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
16．如果，，，那么；，为真命题，理由见解析
【分析】本题主要考查了命题与定理，平行线的判定，垂直的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．由于，得到，从而得出，可得，最后利用平行线的判定可得结论．
【详解】解：以①②为题设，③为结论组成一个命题，为：如果，，，那么；，为真命题，理由如下：
，，
，
，
∴，
∴，
．
17．
【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，由角平分线的定义得，即得，由垂直的定义得，进而根据角的和差即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵平分，且，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
18．；；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．由题意根据平行线的判定定理与性质定理并结合前后逻辑进行填空即可．
【详解】证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（平行于同一直线的两直线互相平行）．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．
19．见解析
【分析】本题考查作图—复杂作图，涉及到平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．本题任意选择一种想法并补全图形，再结合平行线的判定与性质进行证明．
【详解】解：想法1，补全图形如图所示：
证明：，
，，
，
．
即证三角形中，．
想法2，补全图形如图所示：
证明：，
，，
，
，
即证三角形中，．
20．（1），见解析；（2）不成立，见解析；（3）
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）利用平行线的性质即可解答；
（2）作，利用平行线的性质即可解答；
（3）过点作，利用平行线的性质和角平分线的计算即可解答．
【详解】（1），，
，
，，
；
（2）不成立，理由如下：
如图，作，
，，
，
，，
，即；
（3）如图，过点作，
，
，
，
，
，
平分，平分，
，
在四边形中，．
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