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湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年五年级下学期数学阶段性学业成果展示
1．（2025五下·衡阳）720÷8=90，所以　 　和　 　是　 　的因数。
2．（2025五下·衡阳）在横线上填上合适的单位名称或数。
4.5L=　 　mL =　 　
0.6=　 　=　 　L
一台空调外机的体积是140　 　。
汽车油箱可装汽油50 　 　。
3．（2025五下·衡阳）一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大　 　倍，体积扩大　 　倍。
4．（2025五下·衡阳）从0，1，3，5，7中选出不同的数字组成三位数，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是　 　，最大三位数是　 　。
5．（2025五下·衡阳）做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长32 dm、宽20dm的长方形玻璃，一块边长为32dm的正方形玻璃，这个鱼缸的长是　 　dm，宽是 　 　dm，高是　 　dm。
6．（2025五下·衡阳）两个质数的和是15，积是26，这两个质数分别是 　 　和　 　。
7．（2025五下·衡阳）有一个长方体，相交于一个顶点的3 条棱长分别为10cm、20cm、30cm，这个长方体的棱长之和是　 　cm。
8．（2025五下·衡阳）下面　 　号图形是无盖的正方体纸盒的展开图。
9．（2025五下·衡阳）941 至少增加　 　是3的倍数，至少减少　 　是5的倍数，至少增加　 　同时是3和5的倍数。
10．（2025五下·衡阳）把一个棱长为10cm的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长为2cm的小正方体，一共可以锯成　 　块，其中两面涂色的正方体有　 　块，一面涂色的正方体有　 　块。
11．（2025五下·衡阳）有一些巧克力，平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，这些巧克力最少有　 　颗。
12．（2025五下·衡阳） 已知a， b， c都是质数， 且a=b+c， 那么a×b×c的最小值是　 　。
13．（2025五下·衡阳）棱长为5cm的正方体的表面积比体积大。（　　）
14．（2025五下·衡阳）一个物体从左面看到的是这个物体不一定是由4个同样的小正方体摆成的。（　　）
15．（2025五下·衡阳）一个数的倍数一定比它的因数大。
16．（2025五下·衡阳）若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。（　　）
17．（2025五下·衡阳）三个连续偶数的和一定是3的倍数。（　　）
18．（2025五下·衡阳）50以内最小的质数与最大的奇数的和是 (　　)。
A．48 B．49 C．50 D．51
19．（2025五下·衡阳）在下图中添一个同样大的正方体，使它从前面看到的形状不变，有(　　)种方法。(正方体间至少有一个面重合)
A．3 B．4 C．5 D．6
20．（2025五下·衡阳）一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米(a，b都是质数)，这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是 (　　)。
A．合数 B．奇数 C．质数 D．偶数
21．（2025五下·衡阳）在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如下图。这个透明的长方体盒子的表面积是 (　　)cm2。
A．60 B．62 C．11 D．30
22．（2025五下·衡阳）用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，这两个长方体框架的(　　)。
A．棱长和相等 B．表面积相等
C．体积相等 D．棱长和、表面积、体积都相等
23．（2025五下·衡阳）直接写出得数
24．（2025五下·衡阳）求下面几何体的表面积和体积。(单位：cm)
（1）
（2）
25．（2025五下·衡阳）下面哪个立体图形符合所给出的描述？在横线上填上该图形的序号。
（1）小正方体个数最多的是　 　。
（2）从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是　 　。
（3）从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是　 　。
（4）两个图形　 　可以拼成一个图形　 　。
26．（2025五下·衡阳）用3个如图所示(单位：cm)的小长方体拼成一个大长方体，可以怎样拼？把拼出的不同长方体的长、宽、高分别填入表内。拼成的大长方体中，表面积最小是多少平方厘米？
长方体 长/ cm 宽/ cm 高/ cm
① 　 　 　
② 　 　 　
③ 　 　 　
27．（2025五下·衡阳）下图是一种绿茶的包装盒，包装盒是一个长24厘米、宽12厘米的长方体，加上打结的20 厘米彩带，共用了 124 厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米
28．（2025五下·衡阳）由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米
29．（2025五下·衡阳）老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人
30．（2025五下·衡阳）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10cm的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间(如图)，然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米 (铁皮的损耗不计)
31．（2025五下·衡阳）有一个棱长是3d m的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1 dm的正方形的小长方体(如图)，求加工后这个零件的表面积。
答案解析部分
1．【答案】8；90；720
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：720÷8=90，所以8和90是720的因数。
故答案为：8；90；720。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
2．【答案】4500；20.007；600；600；dm3；L
【知识点】体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为4.5×1000=4500，所以，4.5L=4500mL；
因为20dm37cm3=20dm3+7cm3，7÷1000=0.007，所以，20dm37cm3=20dm3+7cm3=20dm3+0.007dm3=20.007dm3；
因为0.6×1000=600，所以，0.6m3=600dm3=600L；
一台空调外机的体积是140dm3；
汽车油箱可装汽油50L。
故答案为：4500；20.007；600；600；dm3；L。
【分析】1L=1000mL，1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3，1L=1dm3；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率；
根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。
3．【答案】9；27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长是a。
原表面积：6a2，原体积：a3；
扩大后的表面积：6（3a）2=54a2，54a2÷（6a2）=9，即表面积扩大9倍；
扩大后的体积：（3a）3=27a3，27a3÷a3=27，即体积扩大27倍。
故答案为：9；27。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6=6×棱长的平方，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方，根据题意可以通过假设法找到正方体的棱长扩大n倍，则表面积扩大了n2倍，体积扩大了n3倍。
4．【答案】150；750
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：同时是2和5的倍数则这个三位数的个位数字是0，最小则每一位都要最小，因此，0+1+3=4，4不是3的倍数，所以4舍去，0+1+5=6，6是3的倍数，所以最小的三位数是150；最大则每一位都要最大，因此，0+7+5=12，12是3的倍数，所以最大的三位数是750。
故答案为：150；750。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5．【答案】32；32；20
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】解：这个鱼缸的长是32dm，宽是32dm，高是20dm。
故答案为：32；32；20。
【分析】根据长方体的特征：长方体的对面大小相等、形状相同，底面图形的棱长分别是长和宽，相交于底面的侧面的两条棱分别是宽和高，可知无盖的长方体玻璃鱼缸只有底面没有上面，因此，一块边长为32dm的正方形玻璃就是鱼缸的底面，则鱼缸的长和宽都是32dm，另外四块就是鱼缸的四个侧面，因此，鱼缸的高就是20dm。
6．【答案】2；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：26=2×13，2+13=15，所以，这两个质数分别是2和13。
故答案为：2；13。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；可以用短除法去分解质因数：用这个合数除以因数中的质数，直到商也是质数为止，最后写成合数=短除号外所有质数的乘积形式；
先将积分解质因数找到两个质数，再求两个质数的和看是否符合要求，即可解答。
7．【答案】240
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（10+20+30）×4
=60×4
=240（cm）
故答案为：240。
【分析】根据长方体的特征可知相交于一个顶点的3条棱分别是长方体的长、宽、高，因此，（长+宽+高）×4=长方体的棱长之和。
8．【答案】③
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据已知可知正方体纸盒只有5个面：①号图形有6个面，不符合题意；②号图形不是正方体的展开图，不符合题意；③号图形符合题意；④号图形不是正方体的展开图，不符合题意。
故答案为：③。
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以判断。
9．【答案】1；1；4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：9+4+1=14，14+1=15，15是3的倍数，因此至少增加1是3的倍数；941－1=940，940是5的倍数，因此至少减少1是5的倍数；941+4=945，945是5的倍数，且9+4+1+4=18，18是3的倍数，因此945也是3的倍数，所以至少增加4同时是3和5的倍数。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10．【答案】125；36；54
【知识点】立方体的切拼；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：10÷2=5（块）
5×5×5
=25×5
=125（块）
12×（5－2）
=12×3
=36（块）
（5－2）×（5－2）×6
=3×3×6
=54（块）
故答案为：125；36；54。
【分析】根据题意可得：大正方体的棱长÷小正方体的棱长=沿一条棱可以分的小正方体块数，沿一条棱可以分的小正方体块数×沿一条棱可以分的小正方体块数×沿一条棱可以分的小正方体块数=总的可以锯成的小正方体块数；
大正方体锯成小正方体外露面的情况有：大正方体八个顶点所在位置的小正方体外露3个面，大正方体每条棱所在位置的小正方体外露2个面，其他大正方体表面位置的小正方体外露1个面；
因此外露面的小正方形的个数为：八个顶点处的外露3个面的有8个小正方体；每一条棱上小正方体个数－2个顶点处的小正方体=一条棱上的外露2个面的小正方体个数，即外露2个面的小正方体有：（每一条棱上小正方体个数－2个顶点处的小正方体）×12条棱；（每一条棱上小正方体个数－2）×（每一条棱上小正方体个数-2）=每一个面上的外露1个面的小正方体的个数，因此一共有：（每一条棱长上小正方体个数－2）×（每一条棱上小正方体个数-2）×6个面=总的外露1个面的小正方体的个数。
11．【答案】34
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：12=2×2×3，9=3×3，因此，12和9的最小公倍数是：2×2×3×3=36，36－2=34（颗）。
故答案为：34。
【分析】根据题意可知巧克力的颗数是12和9的公倍数少2，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，再用最小公倍数－2即为最少的巧克力颗数。
12．【答案】30
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：因为2，3和5都是质数，且2+3=5，所以a×b×c的最小值是5×2×3=30。
故答案为：30。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
要a×b×c的值最小，则这三个质数就要最小，因此先尝试从最小的质数2依次开始找起，找到满足a=b+c的最小三个质数，再求积即可。
13．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为5cm的正方体的表面积不能与它的体积比较大小，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体的表面积是指物体表面的大小即物体表面所有面的面积和，物体的体积是指物体所占空间的大小，它们测量对象、测量方法、测量单位都不相同，因此不能比较物体表面积和体积的大小，据此可以判断。
14．【答案】正确
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：一个物体从左面看到的 是 这个物体不一定是由4个同样的小正方体摆成的，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从左面只能判断它由几排，每一排最多能看到几个面，因此一个物体从一个面是无法判断它由几个相同小正方体摆成的，我们需要从不同的面去观察综合分析才能判断它是由几个相同小正方体组成的。
15．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个数最大的因数等于它最小的倍数。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
16．【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=底面积×高，底面周长相等并不能保证底面积也相等，所以体积就不一定相等。
17．【答案】正确
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：设三个连续偶数中的中间一个偶数是a，则前一个偶数是a－2，后一个偶数是a+2。
a－2+a+a+2
=3a－2+2
=3a
3a有因数3，所以3a是3的倍数，因此原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
相邻两个偶数之间相差2，所以可以用中间的偶数分别表示三个连续偶数的另两个偶数为：中间偶数－2和中间偶数+2，据此求三个连续偶数的和并化简可得：中间偶数×3=三个连续偶数的和，根据关系式不难看出三个连续偶数的和中有因数3，因此，三个连续偶数的和一定是3的倍数。
18．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：50以内最小的质数是2，最大的奇数是49，2+49=51。
故答案为：D。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
最小的质数是2，50以内最大的奇数是49，最后求两数的和即可。
19．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解： 从前面看到的图形是，添加一个同样大的正方体，使它从前面看到的形状不变，可以将这个正方体放置在第一层的最前面有3种放法，也可以放置在第一层第二行三个正方体的后面也有3种放法，所以一共有6种方法。
故答案为：D。
【分析】从前面看立体图形有三列，第一列和第二列都只有一层，第三列有两层，因此要使从前面看到的图形不变，就不能改变立体图形每一列的层数及立体图形的列数，即不能摆放在第一列、第二列的第二层上，也不能摆放在第三列的第三层上，不能摆放在立体图形的左右两边，所以只能摆放在立体图形的前、后两面，且只能是第一层的前、后。
20．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：ab=c，所以a和b是c的因数，因此，c除了因数1和它本身外还有因数a和b，所以c是合数，不可能是质数；当a是7，b是2时，2×7=14，此时c是偶数；当a是7，b是3时，3×7=21，此时c是奇数；所以c可能是偶数也可能是奇数。
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据长方形的面积=长×宽，分别举例即可判断。
21．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2
=31×2
=62（cm2）
故答案为：B。
【分析】看图可知长方体盒子的长由5条小正方体的棱长组成即长是5cm，宽由3条小正方体的棱长组成即宽是3cm，高由2条小正方体的棱长组成即高是2cm，因此，再根据：（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，即可解答。
22．【答案】A
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，则这两个长方体框架的棱长和相等；由于做成的两个长方体框架的长、宽和高不相同，所以它们的表面积和体积不相等。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知铁丝长度即为长方体框架的棱长之和，因为两根铁丝的长度相等，所以它们的棱长之和相等；又因为，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积，且根据题意可知两个长方体的长、宽、高不相等，所以它们的表面积和体积也不相等，据此可以判断。
23．【答案】解：123=1728 52=25 0.33=0.027 103=1000
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【分析】两个相同因数的积可以写成相同因数的平方；三个相同因数的积可以写成相同因数的立方；因此123=12×12×12=1728，52=5×5=25，0.33=0.3×0.3×0.3=0.027，103=10×10×10=1000。
24．【答案】（1）解：表面积
5×5×4+（8×6+8×4+6×4）×2
=100+104×2
=100+208
=308（cm2）
体积
5×5×5+8×6×4
=125+192
=317（cm3）
（2）解：表面积
（4×3+4×2+3×2）×2
=26×2
=52（cm2）
体积
4×3×2－1×1×1
=24－1
=23（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）把正方体的上面平移到下面，则长方体的表面积就是完整6个面的面积和，此时正方体的表面积就是4个面的面积和，因此，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4+（长×宽+长×高+宽×高）×2=几何体的表面积；棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长+长×宽×高=几何体的体积；
（2）把凹进去的三个面分别平移到它们的对面，则几何体的表面积就是长方体的表面积，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=几何体的表面积；棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，长×宽×高－棱长×棱长×棱长=几何体的体积。
25．【答案】（1）①
（2）③
（3）①、②
（4）②或④；①
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（1）①号图形由8个小正方体组成，②号图形由4个小正方体组成，③号图形由4个小正方体组成，④号图形由4个小正方体组成，因此，小正方体个数最多的是①；
（2）
；
所以从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是③；
（3）从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是①、②；
（4）两个图形②或④可以拼成一个图形①。
故答案为：（1）①；（2）③；（3）①、②；（4）②或④；①。
【分析】（1）看图可知①前后两排各有4个小正方体，因此一共由8个小正方体组成；②号前排有1个、后排有3个，一共由4个小正方体组成；③号只有1排共4个小正方体；④号图形也是只有1排共4个小正方体，据此可以判断；
（2）、（3）从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状；
（4）通过观察发现①号图形每层两行，每行有2个小正方体，而②号和④号图形也是每行2个小正方体，且有两层，因此，两个②号图形位置相反摆放可以拼成一个图形①号，两个④号图形也可以拼成一个①号图形。
26．【答案】解：
长方体 长/cm 宽/cm 高/cm
① 3 3 2
② l 3 6
③ 1 9 2
①（3×3+3×2+3×2）×2
=21×2
=42（平方厘米）
②（1×3+1×6+3×6）×2
=27×2
=54（平方厘米）
③（1×9+1×2+9×2）×2
=29×2
=58（平方厘米）
42<54<58
答：表面积最小是42平方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】①如图大长方体的长由三条原小长方体的长组成即1+1+1=3cm，大长方体的宽是原小长方体的宽即3cm，高是原小长方体的高即2cm；
②如图大长方体的长等于原小长方体的长即1cm，大长方体的宽等于原小长方体的宽即3cm，大长方体的高由三条原小长方体的高组成即2+2+2=6cm；
③如图大长方体的长等于原小长方体的长即1cm，大长方体的宽由三条原小长方体的宽组成即3+3+3=9cm，大长方体的高等于原小长方体的高即2cm；
最后根据：（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，分别计算出三种拼法大长方体的表面积，并比较大小即可判断。
27．【答案】解：124－[（24+12）×2+20]
=124－[72+20]
=124－92
=32（厘米）
32÷4=8（厘米）
答：这个长方体礼盒的高是8厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】看图可知彩带由2条长、2条宽、4条高和打结处组成，因此，（长+宽）×2+高×4+打结处长度=彩带长度，所以，彩带长度－[（长+宽）×2+打结处长度]=4条高的长度，4条高的长度÷4=长方体礼盒的高。
28．【答案】解：20×6=120（平方厘米）
一个梨的体积：
120×（14－10）÷4
=120×4÷4
=120（立方厘米）
一个苹果的体积：
120×（10－7）－120
=120×3－120
=360－120
=240（立方厘米）
答：一个苹果的体积是240立方厘米，一个梨的体积是120立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】通过实际操作可知当不规则物体完全浸没在水中且水没有溢出时不规则物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入物体后水面的高－原水面的高；
综上分析可得：容器的长×宽=容器的底面积，容器的底面积×（最后放入4个梨后水面的高－放入一个苹果和一个梨后水面的高）=4个梨的体积和，容器的底面积×（最后放入4个梨后水面的高－放入一个苹果和一个梨后水面的高）÷4=一个梨的体积，容器的底面积×（放入一个苹果和一个梨后水面的高－原水面的高）=一个苹果和一个梨的体积和，容器的底面积×（放入一个苹果和一个梨后水面的高－原水面的高）－一个梨的体积=一个苹果的体积。
29．【答案】解：70－5=65（支），40－1=39（把），30－4=26（本）
65=5×13，39=3×13，26=2×13
所以65、39和26的最大公因数是13，因此得奖的学生有13人。
答：得奖的学生有13人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据题意可知奖品分别发出去了：钢笔70－5=65支，直尺40－1=39把，练习本30－4=26本，因此人数就是65、39、26的最大公因数，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到三个数的最大公因数即为得奖学生人数。
30．【答案】解：40－10－10
=30－10
=20（cm）
60－10=50（cm）
50×20×10
=1000×10
=10000（cm3）
10000cm3=10dm3
答：这个盒子的体积是10立方分米。
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】根据题意及看图可知：长方体的高等于一个小正方形的边长即10厘米，长=原铁皮长－一个小正方形的边长，宽=原铁皮的宽－一个小正方形的边长－一个小正方形的边长，因此，长×宽×高=长方体盒子的体积；最后需要转化单位：1dm3=1000cm3，小单位转化成大单位除以进率。
31．【答案】解：3×3×6
=9×6
=54（dm2）
3×1×4－1×1×2
=12－2
=10（dm2）
54+10=64（dm2）
答：加工后这个零件的表面积是64dm2。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】根据题意及看图可知正方体零件加工后表面积增加了4个长3dm、宽1dm的长方形的面积和减去2个边长是1dm的正方形的面积和，因此，棱长×棱长×6=原正方体零件的表面积，棱长×正方形边长×4－正方形边长×正方形边长×2=加工后增加的表面积，原正方体零件的表面积+加工后增加的表面积=加工后这个零件的表面积。
1 / 1湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年五年级下学期数学阶段性学业成果展示
1．（2025五下·衡阳）720÷8=90，所以　 　和　 　是　 　的因数。
【答案】8；90；720
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：720÷8=90，所以8和90是720的因数。
故答案为：8；90；720。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
2．（2025五下·衡阳）在横线上填上合适的单位名称或数。
4.5L=　 　mL =　 　
0.6=　 　=　 　L
一台空调外机的体积是140　 　。
汽车油箱可装汽油50 　 　。
【答案】4500；20.007；600；600；dm3；L
【知识点】体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为4.5×1000=4500，所以，4.5L=4500mL；
因为20dm37cm3=20dm3+7cm3，7÷1000=0.007，所以，20dm37cm3=20dm3+7cm3=20dm3+0.007dm3=20.007dm3；
因为0.6×1000=600，所以，0.6m3=600dm3=600L；
一台空调外机的体积是140dm3；
汽车油箱可装汽油50L。
故答案为：4500；20.007；600；600；dm3；L。
【分析】1L=1000mL，1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3，1L=1dm3；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率；
根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。
3．（2025五下·衡阳）一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大　 　倍，体积扩大　 　倍。
【答案】9；27
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长是a。
原表面积：6a2，原体积：a3；
扩大后的表面积：6（3a）2=54a2，54a2÷（6a2）=9，即表面积扩大9倍；
扩大后的体积：（3a）3=27a3，27a3÷a3=27，即体积扩大27倍。
故答案为：9；27。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6=6×棱长的平方，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方，根据题意可以通过假设法找到正方体的棱长扩大n倍，则表面积扩大了n2倍，体积扩大了n3倍。
4．（2025五下·衡阳）从0，1，3，5，7中选出不同的数字组成三位数，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是　 　，最大三位数是　 　。
【答案】150；750
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：同时是2和5的倍数则这个三位数的个位数字是0，最小则每一位都要最小，因此，0+1+3=4，4不是3的倍数，所以4舍去，0+1+5=6，6是3的倍数，所以最小的三位数是150；最大则每一位都要最大，因此，0+7+5=12，12是3的倍数，所以最大的三位数是750。
故答案为：150；750。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5．（2025五下·衡阳）做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长32 dm、宽20dm的长方形玻璃，一块边长为32dm的正方形玻璃，这个鱼缸的长是　 　dm，宽是 　 　dm，高是　 　dm。
【答案】32；32；20
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】解：这个鱼缸的长是32dm，宽是32dm，高是20dm。
故答案为：32；32；20。
【分析】根据长方体的特征：长方体的对面大小相等、形状相同，底面图形的棱长分别是长和宽，相交于底面的侧面的两条棱分别是宽和高，可知无盖的长方体玻璃鱼缸只有底面没有上面，因此，一块边长为32dm的正方形玻璃就是鱼缸的底面，则鱼缸的长和宽都是32dm，另外四块就是鱼缸的四个侧面，因此，鱼缸的高就是20dm。
6．（2025五下·衡阳）两个质数的和是15，积是26，这两个质数分别是 　 　和　 　。
【答案】2；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：26=2×13，2+13=15，所以，这两个质数分别是2和13。
故答案为：2；13。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；可以用短除法去分解质因数：用这个合数除以因数中的质数，直到商也是质数为止，最后写成合数=短除号外所有质数的乘积形式；
先将积分解质因数找到两个质数，再求两个质数的和看是否符合要求，即可解答。
7．（2025五下·衡阳）有一个长方体，相交于一个顶点的3 条棱长分别为10cm、20cm、30cm，这个长方体的棱长之和是　 　cm。
【答案】240
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（10+20+30）×4
=60×4
=240（cm）
故答案为：240。
【分析】根据长方体的特征可知相交于一个顶点的3条棱分别是长方体的长、宽、高，因此，（长+宽+高）×4=长方体的棱长之和。
8．（2025五下·衡阳）下面　 　号图形是无盖的正方体纸盒的展开图。
【答案】③
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据已知可知正方体纸盒只有5个面：①号图形有6个面，不符合题意；②号图形不是正方体的展开图，不符合题意；③号图形符合题意；④号图形不是正方体的展开图，不符合题意。
故答案为：③。
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以判断。
9．（2025五下·衡阳）941 至少增加　 　是3的倍数，至少减少　 　是5的倍数，至少增加　 　同时是3和5的倍数。
【答案】1；1；4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：9+4+1=14，14+1=15，15是3的倍数，因此至少增加1是3的倍数；941－1=940，940是5的倍数，因此至少减少1是5的倍数；941+4=945，945是5的倍数，且9+4+1+4=18，18是3的倍数，因此945也是3的倍数，所以至少增加4同时是3和5的倍数。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10．（2025五下·衡阳）把一个棱长为10cm的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长为2cm的小正方体，一共可以锯成　 　块，其中两面涂色的正方体有　 　块，一面涂色的正方体有　 　块。
【答案】125；36；54
【知识点】立方体的切拼；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：10÷2=5（块）
5×5×5
=25×5
=125（块）
12×（5－2）
=12×3
=36（块）
（5－2）×（5－2）×6
=3×3×6
=54（块）
故答案为：125；36；54。
【分析】根据题意可得：大正方体的棱长÷小正方体的棱长=沿一条棱可以分的小正方体块数，沿一条棱可以分的小正方体块数×沿一条棱可以分的小正方体块数×沿一条棱可以分的小正方体块数=总的可以锯成的小正方体块数；
大正方体锯成小正方体外露面的情况有：大正方体八个顶点所在位置的小正方体外露3个面，大正方体每条棱所在位置的小正方体外露2个面，其他大正方体表面位置的小正方体外露1个面；
因此外露面的小正方形的个数为：八个顶点处的外露3个面的有8个小正方体；每一条棱上小正方体个数－2个顶点处的小正方体=一条棱上的外露2个面的小正方体个数，即外露2个面的小正方体有：（每一条棱上小正方体个数－2个顶点处的小正方体）×12条棱；（每一条棱上小正方体个数－2）×（每一条棱上小正方体个数-2）=每一个面上的外露1个面的小正方体的个数，因此一共有：（每一条棱长上小正方体个数－2）×（每一条棱上小正方体个数-2）×6个面=总的外露1个面的小正方体的个数。
11．（2025五下·衡阳）有一些巧克力，平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，这些巧克力最少有　 　颗。
【答案】34
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：12=2×2×3，9=3×3，因此，12和9的最小公倍数是：2×2×3×3=36，36－2=34（颗）。
故答案为：34。
【分析】根据题意可知巧克力的颗数是12和9的公倍数少2，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，再用最小公倍数－2即为最少的巧克力颗数。
12．（2025五下·衡阳） 已知a， b， c都是质数， 且a=b+c， 那么a×b×c的最小值是　 　。
【答案】30
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：因为2，3和5都是质数，且2+3=5，所以a×b×c的最小值是5×2×3=30。
故答案为：30。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
要a×b×c的值最小，则这三个质数就要最小，因此先尝试从最小的质数2依次开始找起，找到满足a=b+c的最小三个质数，再求积即可。
13．（2025五下·衡阳）棱长为5cm的正方体的表面积比体积大。（　　）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为5cm的正方体的表面积不能与它的体积比较大小，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体的表面积是指物体表面的大小即物体表面所有面的面积和，物体的体积是指物体所占空间的大小，它们测量对象、测量方法、测量单位都不相同，因此不能比较物体表面积和体积的大小，据此可以判断。
14．（2025五下·衡阳）一个物体从左面看到的是这个物体不一定是由4个同样的小正方体摆成的。（　　）
【答案】正确
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：一个物体从左面看到的 是 这个物体不一定是由4个同样的小正方体摆成的，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从左面只能判断它由几排，每一排最多能看到几个面，因此一个物体从一个面是无法判断它由几个相同小正方体摆成的，我们需要从不同的面去观察综合分析才能判断它是由几个相同小正方体组成的。
15．（2025五下·衡阳）一个数的倍数一定比它的因数大。
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个数最大的因数等于它最小的倍数。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
16．（2025五下·衡阳）若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=底面积×高，底面周长相等并不能保证底面积也相等，所以体积就不一定相等。
17．（2025五下·衡阳）三个连续偶数的和一定是3的倍数。（　　）
【答案】正确
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：设三个连续偶数中的中间一个偶数是a，则前一个偶数是a－2，后一个偶数是a+2。
a－2+a+a+2
=3a－2+2
=3a
3a有因数3，所以3a是3的倍数，因此原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
相邻两个偶数之间相差2，所以可以用中间的偶数分别表示三个连续偶数的另两个偶数为：中间偶数－2和中间偶数+2，据此求三个连续偶数的和并化简可得：中间偶数×3=三个连续偶数的和，根据关系式不难看出三个连续偶数的和中有因数3，因此，三个连续偶数的和一定是3的倍数。
18．（2025五下·衡阳）50以内最小的质数与最大的奇数的和是 (　　)。
A．48 B．49 C．50 D．51
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：50以内最小的质数是2，最大的奇数是49，2+49=51。
故答案为：D。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
最小的质数是2，50以内最大的奇数是49，最后求两数的和即可。
19．（2025五下·衡阳）在下图中添一个同样大的正方体，使它从前面看到的形状不变，有(　　)种方法。(正方体间至少有一个面重合)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解： 从前面看到的图形是，添加一个同样大的正方体，使它从前面看到的形状不变，可以将这个正方体放置在第一层的最前面有3种放法，也可以放置在第一层第二行三个正方体的后面也有3种放法，所以一共有6种方法。
故答案为：D。
【分析】从前面看立体图形有三列，第一列和第二列都只有一层，第三列有两层，因此要使从前面看到的图形不变，就不能改变立体图形每一列的层数及立体图形的列数，即不能摆放在第一列、第二列的第二层上，也不能摆放在第三列的第三层上，不能摆放在立体图形的左右两边，所以只能摆放在立体图形的前、后两面，且只能是第一层的前、后。
20．（2025五下·衡阳）一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米(a，b都是质数)，这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是 (　　)。
A．合数 B．奇数 C．质数 D．偶数
【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：ab=c，所以a和b是c的因数，因此，c除了因数1和它本身外还有因数a和b，所以c是合数，不可能是质数；当a是7，b是2时，2×7=14，此时c是偶数；当a是7，b是3时，3×7=21，此时c是奇数；所以c可能是偶数也可能是奇数。
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据长方形的面积=长×宽，分别举例即可判断。
21．（2025五下·衡阳）在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如下图。这个透明的长方体盒子的表面积是 (　　)cm2。
A．60 B．62 C．11 D．30
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2
=31×2
=62（cm2）
故答案为：B。
【分析】看图可知长方体盒子的长由5条小正方体的棱长组成即长是5cm，宽由3条小正方体的棱长组成即宽是3cm，高由2条小正方体的棱长组成即高是2cm，因此，再根据：（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，即可解答。
22．（2025五下·衡阳）用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，这两个长方体框架的(　　)。
A．棱长和相等 B．表面积相等
C．体积相等 D．棱长和、表面积、体积都相等
【答案】A
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，则这两个长方体框架的棱长和相等；由于做成的两个长方体框架的长、宽和高不相同，所以它们的表面积和体积不相等。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知铁丝长度即为长方体框架的棱长之和，因为两根铁丝的长度相等，所以它们的棱长之和相等；又因为，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积，且根据题意可知两个长方体的长、宽、高不相等，所以它们的表面积和体积也不相等，据此可以判断。
23．（2025五下·衡阳）直接写出得数
【答案】解：123=1728 52=25 0.33=0.027 103=1000
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【分析】两个相同因数的积可以写成相同因数的平方；三个相同因数的积可以写成相同因数的立方；因此123=12×12×12=1728，52=5×5=25，0.33=0.3×0.3×0.3=0.027，103=10×10×10=1000。
24．（2025五下·衡阳）求下面几何体的表面积和体积。(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）解：表面积
5×5×4+（8×6+8×4+6×4）×2
=100+104×2
=100+208
=308（cm2）
体积
5×5×5+8×6×4
=125+192
=317（cm3）
（2）解：表面积
（4×3+4×2+3×2）×2
=26×2
=52（cm2）
体积
4×3×2－1×1×1
=24－1
=23（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）把正方体的上面平移到下面，则长方体的表面积就是完整6个面的面积和，此时正方体的表面积就是4个面的面积和，因此，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4+（长×宽+长×高+宽×高）×2=几何体的表面积；棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长+长×宽×高=几何体的体积；
（2）把凹进去的三个面分别平移到它们的对面，则几何体的表面积就是长方体的表面积，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=几何体的表面积；棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，长×宽×高－棱长×棱长×棱长=几何体的体积。
25．（2025五下·衡阳）下面哪个立体图形符合所给出的描述？在横线上填上该图形的序号。
（1）小正方体个数最多的是　 　。
（2）从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是　 　。
（3）从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是　 　。
（4）两个图形　 　可以拼成一个图形　 　。
【答案】（1）①
（2）③
（3）①、②
（4）②或④；①
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（1）①号图形由8个小正方体组成，②号图形由4个小正方体组成，③号图形由4个小正方体组成，④号图形由4个小正方体组成，因此，小正方体个数最多的是①；
（2）
；
所以从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是③；
（3）从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是①、②；
（4）两个图形②或④可以拼成一个图形①。
故答案为：（1）①；（2）③；（3）①、②；（4）②或④；①。
【分析】（1）看图可知①前后两排各有4个小正方体，因此一共由8个小正方体组成；②号前排有1个、后排有3个，一共由4个小正方体组成；③号只有1排共4个小正方体；④号图形也是只有1排共4个小正方体，据此可以判断；
（2）、（3）从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状；
（4）通过观察发现①号图形每层两行，每行有2个小正方体，而②号和④号图形也是每行2个小正方体，且有两层，因此，两个②号图形位置相反摆放可以拼成一个图形①号，两个④号图形也可以拼成一个①号图形。
26．（2025五下·衡阳）用3个如图所示(单位：cm)的小长方体拼成一个大长方体，可以怎样拼？把拼出的不同长方体的长、宽、高分别填入表内。拼成的大长方体中，表面积最小是多少平方厘米？
长方体 长/ cm 宽/ cm 高/ cm
① 　 　 　
② 　 　 　
③ 　 　 　
【答案】解：
长方体 长/cm 宽/cm 高/cm
① 3 3 2
② l 3 6
③ 1 9 2
①（3×3+3×2+3×2）×2
=21×2
=42（平方厘米）
②（1×3+1×6+3×6）×2
=27×2
=54（平方厘米）
③（1×9+1×2+9×2）×2
=29×2
=58（平方厘米）
42<54<58
答：表面积最小是42平方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】①如图大长方体的长由三条原小长方体的长组成即1+1+1=3cm，大长方体的宽是原小长方体的宽即3cm，高是原小长方体的高即2cm；
②如图大长方体的长等于原小长方体的长即1cm，大长方体的宽等于原小长方体的宽即3cm，大长方体的高由三条原小长方体的高组成即2+2+2=6cm；
③如图大长方体的长等于原小长方体的长即1cm，大长方体的宽由三条原小长方体的宽组成即3+3+3=9cm，大长方体的高等于原小长方体的高即2cm；
最后根据：（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，分别计算出三种拼法大长方体的表面积，并比较大小即可判断。
27．（2025五下·衡阳）下图是一种绿茶的包装盒，包装盒是一个长24厘米、宽12厘米的长方体，加上打结的20 厘米彩带，共用了 124 厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米
【答案】解：124－[（24+12）×2+20]
=124－[72+20]
=124－92
=32（厘米）
32÷4=8（厘米）
答：这个长方体礼盒的高是8厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】看图可知彩带由2条长、2条宽、4条高和打结处组成，因此，（长+宽）×2+高×4+打结处长度=彩带长度，所以，彩带长度－[（长+宽）×2+打结处长度]=4条高的长度，4条高的长度÷4=长方体礼盒的高。
28．（2025五下·衡阳）由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米
【答案】解：20×6=120（平方厘米）
一个梨的体积：
120×（14－10）÷4
=120×4÷4
=120（立方厘米）
一个苹果的体积：
120×（10－7）－120
=120×3－120
=360－120
=240（立方厘米）
答：一个苹果的体积是240立方厘米，一个梨的体积是120立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】通过实际操作可知当不规则物体完全浸没在水中且水没有溢出时不规则物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入物体后水面的高－原水面的高；
综上分析可得：容器的长×宽=容器的底面积，容器的底面积×（最后放入4个梨后水面的高－放入一个苹果和一个梨后水面的高）=4个梨的体积和，容器的底面积×（最后放入4个梨后水面的高－放入一个苹果和一个梨后水面的高）÷4=一个梨的体积，容器的底面积×（放入一个苹果和一个梨后水面的高－原水面的高）=一个苹果和一个梨的体积和，容器的底面积×（放入一个苹果和一个梨后水面的高－原水面的高）－一个梨的体积=一个苹果的体积。
29．（2025五下·衡阳）老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人
【答案】解：70－5=65（支），40－1=39（把），30－4=26（本）
65=5×13，39=3×13，26=2×13
所以65、39和26的最大公因数是13，因此得奖的学生有13人。
答：得奖的学生有13人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据题意可知奖品分别发出去了：钢笔70－5=65支，直尺40－1=39把，练习本30－4=26本，因此人数就是65、39、26的最大公因数，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到三个数的最大公因数即为得奖学生人数。
30．（2025五下·衡阳）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10cm的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间(如图)，然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米 (铁皮的损耗不计)
【答案】解：40－10－10
=30－10
=20（cm）
60－10=50（cm）
50×20×10
=1000×10
=10000（cm3）
10000cm3=10dm3
答：这个盒子的体积是10立方分米。
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】根据题意及看图可知：长方体的高等于一个小正方形的边长即10厘米，长=原铁皮长－一个小正方形的边长，宽=原铁皮的宽－一个小正方形的边长－一个小正方形的边长，因此，长×宽×高=长方体盒子的体积；最后需要转化单位：1dm3=1000cm3，小单位转化成大单位除以进率。
31．（2025五下·衡阳）有一个棱长是3d m的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1 dm的正方形的小长方体(如图)，求加工后这个零件的表面积。
【答案】解：3×3×6
=9×6
=54（dm2）
3×1×4－1×1×2
=12－2
=10（dm2）
54+10=64（dm2）
答：加工后这个零件的表面积是64dm2。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】根据题意及看图可知正方体零件加工后表面积增加了4个长3dm、宽1dm的长方形的面积和减去2个边长是1dm的正方形的面积和，因此，棱长×棱长×6=原正方体零件的表面积，棱长×正方形边长×4－正方形边长×正方形边长×2=加工后增加的表面积，原正方体零件的表面积+加工后增加的表面积=加工后这个零件的表面积。
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