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2025届中考数学预热模拟卷 【宁夏专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.如图所示的零件的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.下列运算不正确的是( )
A. B. C. D.
4.光线从空气斜射向水中时会发生折射现象.空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的.如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
7.如图,在直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与y轴、x轴分别交于C,D两点,下列结论正确的是( )
A. B.
C.当时, D.连接,,则
8.抛物线的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是直线.下列结论：
①；②；③；
④方程有两个不相等的实数根；
⑤若点在该抛物线上,则其中正确的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上）
9.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，占所有已知动物种类的以上，将120万用科学记数法表示应为_________.
10.已知m是方程的一个根,则代数式的值等于____________.
11.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为______.
12.小明带妹妹玩秋千,当秋千停止不动时,踏板与地面的距离米.小明推了一把,秋千旋转到位置,量得此时踏板与地面的距离米,点C到的水平距离为米.则秋千顶O与地面的距离为______米.
13.如图,在中,,,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交,于点D,E,再以D,E为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点F,连接并延长,交于点P,称点P为线段的白银分割点,若则______.
14.如图，等边是的内接三角形，若的半径为4，则阴影部分的面积为____.

15.如图,在矩形中,,,连接.点E为上的一点,连接,且平分,连接交于点F,则的长为______.
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在x轴上，顶点在直线上，若正方形的对角线 则点的纵坐标是______.
三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）先化简，再求值：，其中，.
18.（6分）计算：.
19.（6分）自从国家出台“双减”政策以来,全国各地纷纷响应落实该政策.琼海某学校在课后托管时间里开展了“A.音乐、B.体育、C.演讲、D.美术”四项社团活动,学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查(每人必选且只选一种),并根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中信息,解答下列问题：
(1)本次调查采用的调查方式为 (填写“普查”或“抽样调查”)
(2)参加调查的学生共有______人；条形统计图中m的值为；
(3)根据调查结果,请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有人；
(4)现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛,则恰好选中甲和乙两名同学的概率是.
20.（6分）如图，是 的角平分线，E是上一点，且
(1)用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若(1)中所作的角平分线交于F，当时，求证：
21.（6分）某数学兴趣小组在一片空旷安全的地面上，对成绵扩容项目的某段高架桥的高度进行了测量.如图，在面向高架桥的点A处，测得高架桥顶端C的仰角为，在离A点的点B处测得高架桥顶端C 的仰角为.求这段高架桥离地面的高度.(结果精确到.参考数据：
22.（6分）如图,在中,点D是中点,点E是上一点,过点B作,交的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)连接,,判断和的位置关系,并说明理由.
23.（8分）如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)连接,点P为抛物线第四象限上的动点,过点P作x轴的垂线,交线段于点D,交x轴于点E,连接、、、,记与的面积和为S,当S取得最大值时,求点P的坐标,并求出此时S的最大值.
24.（8分）如图,是的直径,点C、E在上,连接、、,过点C作,交的延长线于点D,.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求的长.
25.（10分）钦州老街已经被打造成为广西一个重要的旅游休闲街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光，现老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种坭兴陶水杯，其中乙种坭兴陶水杯的进价比甲种坭兴陶水杯的进价少10元，已知甲种坭兴陶水杯的售价为每个120元，乙种坭兴陶水杯的售价为每个100元，若用2000元购进甲种坭兴陶水杯的数量与用1800元购进乙种坭兴陶水杯的数量相同.
(1)求甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价；
(2)要使购进的甲、乙两种坭兴陶水杯共300个的总利润不超过4100元，且甲坭兴陶水杯至少100个，问该文创专卖店有几种进货方案；
(3)文创专卖店准备对甲种坭兴陶水杯进行价格调整，甲种坭兴陶水杯每星期可卖出个，市场调查反映，如调整价格，甲种坭兴陶水杯每降价1元，每星期可多卖出10个，乙种坭兴陶水杯售价不变，若该专卖店一星期要购进甲、乙共200个坭兴陶水杯且全部售出，如何给甲种坭兴陶水杯定价才能使一星期总利润最大？
26.（10分）如图1,矩形ABCD的一条边,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
(1)求证：；
(2)若与的面积比为1：4,求边AB的长；
(3)如图2,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且,连结MN交PB于点F,作于点E.探究：当点M、N在移动过程中,线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
的倒数是，
故选：D.
2.答案：B
解析：根据俯视图是从上往下看可得出零件的俯视图是，
故选：B
3.答案：B
解析：A.，故该选项正确；
B.，故该选项错误；
C.，故该选项正确；
D.，故该选项正确；
故选：B.
4.答案：C
解析：如图，
∵，
∴，
∴，
∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即，
∴，
∵，
∴.
故选：C.
5.答案：D
解析：如图，连接，
∵四边形内接于，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
6.答案：D
解析：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，
；
两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，
.
根据题意可列方程组.
故选：D.
7.答案：D
解析：令一次函数中x,y分别为0,
解出,,
,A错误；
,,
,,,
,B错误；
根据图象可得,当或时,,C错误；
,,
即,D正确；
故选：D.
8.答案：C
解析：由图得：,,
对称轴在y轴右侧,,
,
故①错误；
抛物线的对称轴是直线,,
,
故②正确；
由图象得,
解得：,
抛物线与x的另一个交点为,
,
即：,
故③正确；
设,则图象为过且垂直于y轴的一条直线,
与抛物线有两个交点,
方程有两个不相等的实数根；
故④正确；
抛物线的对称轴是直线,
且,
当时,
,
,
故⑤正确；
综上所述：正确的有②③④⑤,共4个；
故选：C.
9.答案：
解析：120万.
故答案为：.
10.答案：1
解析：∵m是方程的一个根,
∴,
即.
故答案为：1.
11.答案：
解析：由得，
∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，且，
解得.
故答案为.
12.答案：
解析：如图,过点C作于点E,则四边形是矩形,
∴米,米,
∵,
∴米,
在中,由勾股定理得,
即,
解得：,
则秋千顶O与地面的距离(米),
故答案为：.
13.答案：
解析：如图,过点P作于点T.
由作图可知平分,
,,
,
,,
,
,
,
∴
故答案为：.
14.答案：
解析：连接、，连接并延长并于点D，如下图，

则.
等边是的内接三角形，
，
，，
，，
，
，
图中阴影部分的面积.
故答案为：.
15.答案：
解析：在矩形中,,,
∴,
,
∴,
∵平分,
∴,
,
∴,,
,
∵,
∴,
∴,
.
16.答案：
解析：过点作x轴垂线，交x轴于，，，
，结合图形，由正方形的性质可知：
坐标为，坐标为
将坐标代入
解得：
所以该直线函数关系式为
设，则坐标为
代入函数关系式为，
得：，解得：
则
则，，
找出规律：纵坐标为，纵坐标为
将纵坐标代入关系式，即可得：，
故答案为：
17.答案：，
解析：
.
将，代入可得，
原式.
18.答案：
解析：
.
19.答案：(1)抽样调查
(2)60,11,
(3)最喜欢“音乐”社团的约有200人
(4)
解析：(1)依题意,本次调查采用的调查方式为抽样调查,
故答案为：抽样调查.
(2)参加调查的学生共有(人),
,
故答案为：60,11；
(3)(人),
答：最喜欢“音乐”社团的约有200人.
(4)根据题意列出表格如下：
甲 乙 丙 丁
甲 (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁)
乙 (乙,甲) (乙,丙) (乙,丁)
丙 (丙,甲) (丙,乙) (丙,丁)
丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙)
由表可知,一共有12种情况,恰好选中甲和乙两名同学的情况有两种,
∴恰好选中甲和乙两名同学的概率,
20.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：如图，射线即为所作；
(2)证明：分别平分，
，
，
，
，
，
，
.
21.答案：这段高架桥离地面的高度约为
解析：由题意可知，，
设这段高架桥离地面的高度为.
在中，，
∴，即，
∴.
∵，
∴.
在中，，
∴，即.
解得.
∴这段高架桥离地面的高度约为.
22.答案：(1)证明过程见解答
(2),理由见解答
解析：(1)证明：∵点D是中点,
,
,
,,
在和中,
,
,
；
(2),理由如下：
,
∴四边形是平行四边形,
.
23.答案：(1),,
(2)当时,此时P点为.
解析：(1)已知抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
当时；,解得,,
当时；,
∴点A、B、C的坐标分别为,,,
(2)
由已知点,,,
设直线的表达式为,
将,代入中,得
,
解得,
∴直线的表达式为,
设,则D点坐标为
∵P,D都在第四象限,
∴
,
∴当时,此时P点为,.
24.答案：(1)见解析
(2)6
解析：(1)证明：连接,
.
,
,
.
交延长线于,
,
,
.
,
为半径,
是的切线；
(2)如图,连接,
为的直径,
,
由圆周角定理可知,
,则
.
.
,
在中,,
,
,
,
.
25.答案：(1)甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价分别为元和元
(2)11种
(3)甲种坭兴陶水杯定价为117元时能使一星期总利润最大
解析：设乙种坭兴陶水杯的进价为x元，则甲种坭兴陶水杯的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且满足题意，
∴（元），
答：甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价分别为100元和90元.
(2)解析：设购进甲种坭兴陶水杯a个，则购进乙种坭兴陶水杯个，
依题意得，，
解得：，
∵a为正整数，
∴该文创专卖店有11种进货方案；
(3)解析：设甲种坭兴陶水杯降了y元，则每星期可多卖出个，且，该文创专卖店一星期的总利润为w元，
依题意得，，
整理得：，
∵，
∴当时，w有最大值，
此时，甲种坭兴陶水杯的售价为：（元），
∴甲种坭兴陶水杯定价为117元时能使一星期总利润最大.
26.答案：(1)见解析
(2)10
(3)
解析：(1)证明：由折叠的性质可知,,
∴,又,
∴,又,
∴；
(2)∵,面积比为,
∴,
∴,
设,则,,
由勾股定理得,,即,
解得,,即；
(3).
作交PB于H,
∴,
∵,∴,∴,
∴,又,
∴,又∵,
∴,
∵,,∴,
∴.

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