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2025届中考数学预热模拟卷 【新疆专用】
【满分150分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数中，有理数是( )
A. B. C. D.0.010010001…
2.据报道，至2月22日，在2025年春运40天里，全社会跨区域人员流动量约为9020000000人次，出行人数再创新高.将9020000000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为( )
A. B. C. D.
6.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P.若，则的度数是( )

A. B. C. D.
7.如图，中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点P；画射线，与相交于点D，则的大小为( )
A. B. C. D.
8.如图,是的内接三角形,且是的直径,点P为上的动点,且,的半径为6,则点P到距离的最大值是( )
A.6 B. C. D.
9.如图，在菱形中，，，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线上的G点处（不与B，D重合），折痕为，若，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
10.已知函数，则自变量x的取值范围是_________.
11.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为______.
12.如图放置的正五边形和正六边形的边长相等,则______°.
13.《九章算法比类大全》是明代吴敬撰写的算书，书中载有一首“数学诗”：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，顶尖共有几盏灯？”（注：从塔的底层开始，每层的灯数是上一层灯数的2倍，直到顶层为止）根据诗中大意，则最中间层灯的盏数为___.
14.如图,为半圆O的直径,C为半圆上的一点,,垂足为E,延长与半圆O交于点D.若,,则图中阴影部分的面积为______.
15.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为、,点在第一象限内,连接、.已知,则______.
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（12分）(1)计算：；
(2)解方程：.
17.（12分）（1）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来；
（2）为贯彻落实习近平总书记关于生态保护和高质量发展的重要讲话精神，昌吉某学校组织初一、初二两个年级学生开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初二年级平均每小时植树多少棵？
18.（10分）如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,,连接EF,与BC、AD分别相交于P、Q两点.
(1)求证：；
(2)若,,,求矩形ABCD的面积.
19.（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动,其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目,为了解七年级学生“一分钟跳绳”的能力,体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)求第四小组的频数,并补全频数分布直方图；
(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀,本校七年级学生共有420人,请估计该校七年级学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分,经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分,现要从这4人中随机抽取2人去参加年级组织的“一分钟跳绳”比赛,请用画树状图或列表的方法,求所选2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
20.（10分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为.
(1)求点A到墙面的距离；
(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长.（结果精确到米；参考数据：，，）
21.（12分）如图,一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于,两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点M在线段上,过点M作轴于点C,交反比例函数的图象于点N,若的面积为2,求点M的坐标.
22.（11分）如图,是的直径,点C在上,点E是的中点,延长交的延长线于点D,点F在的延长线上,,垂足为G.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求的半径.
23.（13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D.如图1.当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.不是有理数，故选项A不符合题意；
B. 不是有理数，故选项B不符合题意；
C. 是有理数，故选项C符合题意；
D. 0.010010001…是无限不循环小数，故选项D不符合题意
故选：C.
2.答案：B
解析：将9020000000用科学记数法表示应为，
故选：B.
3.答案：B
解析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，
∴该几何体的主视图是
故选：B.
4.答案：B
解析：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：B.
5.答案：C
解析：根据题意，他的综合评价得分为（分），
故选：C.
6.答案：C
解析：∵
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
7.答案：B
解析：∵，
∴，
由作图知，平分，
∴，
又
∴
故选：B
8.答案：C
解析：过O作于M,延长交于P,
则此时,点P到的距离最大,且点P到距离的最大值等于,
∵,,的半径为6,
∴,
∴,
∴,
∴点P到距离的最大值是,
故选：C.
9.答案：D
解析：如图，过点E作于点H，
由折叠的性质得：，
四边形是菱形，
，
又，
，
为等边三角形，
，
又，
，
，
设，则，
在中，，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，即，
故选：D.
10.答案：
解析：函数，
∴，
解得，，
故答案为： .
11.答案：
解析：由得，
∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，且，
解得.
故答案为.
12.答案：12
解析：由题意可得,正五边形的每个内角为,正六边形的每个内角为,
,
故答案为：12.
13.答案：24
解析：设顶层的灯有x盏，由题意，得
.
解得.
∴塔的顶层有3盏灯.
故最中间层灯的盏数为24.
故答案为：24.
14.答案：
解析：为半圆O的直径,,
,
,,
,,
,
阴影部分的面积,
故答案为：.
15.答案：
解析：如图,过点C作轴,交y轴于点D,则,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵轴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,,,
∴,
∴
,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得：,
故答案为：.
16.答案：(1)6；
(2)
解析：(1)原式
；
(2)
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解是.
17.答案：（1），数轴表示见解析
（2）初二年级平均每小时植树150棵
解析：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
（2）设初二年级平均每小时植树x棵，则初一年级平均每小时植树棵，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：初二年级平均每小时植树150棵.
18.答案：(1)证明见解析
(2)8
解析：(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴
∴,,,
∴
∵
∴
在和中
∴
∴.
(2)∵
∴
∵
∴、是等腰直角三角形
∴,
∴
∴
∴
∴
∵,
∴
∴
∴矩形ABCD的面积.
19.答案：(1)10,见解析
(2)人
(3)
解析：(1)样本容量是(人),
第四组的人数是：(人),
补全统计图如图：
(2)该年级学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人.
答：七年级学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为89人.
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果数,其中抽到的2人恰好是1名男生和1名女生的结果数为6,
所以抽到的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为.
20.答案：(1)4.8米
(2)4.4米
解析：过点A作，垂足为F，
在中，（米），
∴（米），
∴点A到墙面的距离约为4.8米；
(2)解析：过点A作，垂足为G，
由题意得：，（米），
∵（米），
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴（米），
在中，
∴（米），
∴（米）.
21.答案：(1)反比例函数解析式为,一次函数解析式为：
(2)点M的坐标为或
解析：(1)∵点在反比例函数的图象上,
,
∴反比例函数解析式为,
∵点在反比例函数的图象上,
∴,则,
,
把,代入得,
解得,
∴一次函数解析式为：；
(2)设,,则,,
,,
,
∴,整理得：,
解得,,
∴点M的坐标为或.
22.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,如图所示,
∵点E是的中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴是的切线；
(2)∵,,
∴,
∴,
∴,
∴
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴的半径为.
23.答案：(1)
(2)点P的坐标为；的最大值为
(3)点M的坐标为：，
解析：把，代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为.
(2)解析：过点P作轴，交于点Q，如图所示：

设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点P的坐标为，则点，
∵点P在直线上方的抛物线上，
∴，
∵轴，
∴，
∴
∵，
∴
，
∴当时，有最大值，
此时点P的坐标为.
(3)解析：根据折叠可知，，，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
，
，
∵，
∴，
∴，
整理得：，
∴或，
解得：或或，
∵当时，点P、M、C、四点重合，不存在，
∴，
∴点M的坐标为，.

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