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四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
5．在中，，，，点N是边上一点．点M为边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为，的中点，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．
6．把一个木条钉成平行四边形，再拉成个长方形，它的面积（ ）
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定
7．如图，平行四边形的对角线、交于点O，平分交于点E，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在直角三角形中，，，，则的取值范围在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
9．下列说法正确的是（ ）
A．邻边相等的平行四边形是矩形
B．矩形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点坐标均已标出，那么的值为（ ）
A． B． C．3 D．1
11．菱形中，对角线、交于点O，，，则菱形的高长度为（ ）
A． B． C．12 D．13
12．如图，正方形边长为6，E是的中点，连接，以为边在正方形内部作，边交于点F，连接，则下列说法中：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．①②③ B．②④ C．①④ D．②③④
二、填空题
13．若有意义，则化简： ．
14．某景区在端午节期间，门票售价为每人100元，设节日期间共接待游客x人，门票的总收入为y（元），则y与x之间的关系可表示为 ．
15．实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简： ．
16．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为 cm．
17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度数为 .
18．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为 寸．

三、解答题
19．计算
(1)
(2)先化简，再求值：，其中．
20．如图，在矩形中，是的中点，连接交延长线于点．求证：．
21．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且，连接DE，DF．
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)若，，求∠BED的度数．
22．如图，在矩形中，点E，F分别在边上，．求证：．
23．如图，直线经过点和点．
(1)求直线的解析式；
(2)连接，求的面积．
24．如图，在中，，，E为边的一点，F为边上一点，连接，交于点D且，平分交于点G．
(1)求证：；
(2)延长交于H，连接，过点C作交的延长线于点P，求证：；
(3)在（2）问的条件下，当时，若，求的长．
《四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题》参考答案
1．B
解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
2．D
解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，原计算正确，符合题意，选项正确，
故选D．
3．A
解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数，
∴A符合题意，B、C、D不符合题意．
故选：A．
4．B
解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：B．
5．D
解：连接，如图所示：

∵，，，
∴，
∵点D、E分别为，的中点，
∴，
∴当最小时，取最小值，
当时，取最小值，如图：

∴，
即，
解得：，
∴，
即的最小值为，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
6．B
解：长方形的面积长宽，
平行四边形的面积底高，
把一个木条钉成平行四边形，再拉成个长方形，底不变，高变大了，面积变大了，
故选：B．
7．B
解：∵在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴E是的中点，
∴，
∴，
∴，即，
∴，故①错误；
∵，，
∴，
∴平分，故②正确；
∵在中，，，
∴，故③错误；
∵O是的中点，E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，故④正确，
综上，正确的有2个，
故选：B．
8．C
解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴的取值范围在6到7之间．
故选：C
9．B
解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
10．D
解：如图所示：
由中点坐标公式可知中点的坐标为，即；
中点的坐标为，即；
，
解得，
，
故选：D．
11．A
解：在菱形中，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
12．D
∵正方形边长为6，E是的中点，
∴，
∴，
∴，
故①错误；
延长到点，使得，
∵四边形是正方形，
∴，
∵,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确；
∵正方形边长为6，E是的中点，
∴，
设，则，,
根据勾股定理，得，
解得，
故③正确；
∵，
∴，
∴,
故④正确．
故选D．
13．
解：若有意义，则，
，
故答案为：．
14．
解：由题意得：，
故答案为：．
15．/
解：由图可知，，
∴，，，
则
，
故答案为：．
16．．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），
在△BCO中，由勾股定理，可得
BC===5（cm）
∵AE⊥BC，
∴AE BC=AC BO，
∴AE===（cm），
即菱形ABCD的高AE为cm．
故答案为．
17．55°
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴∠ABC=∠D=∠C=90°．
由折叠的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．
∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，
∴∠C′BF=20°．
∵∠BC′F=90°，
∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°．
又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，
∴∠EFB==55°
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=55°．
故答案为55°．
18．101
解：过作于，

设，
则，，，
在中，可有，即，
解得，
所以门的宽度的和为101寸．
故答案为：101．
19．(1)
(2)；
（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
；
∵，
∴原式．
20．见解析
证明：四边形是矩形，
，，
，，
是的中点，
，
在和中，
．
，而
．
21．(1)证明见解析
(2)∠BED＝80°
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，
又∵BE＝BF，
∴AE＝CF，
在△ADE和△CDF中
∴△ADE≌△CDF（SAS）．
（2）∵菱形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝150°，ADBC，
∴∠A＝∠C＝180°－150°＝30°，
∵∠CDF＝50°，
∴∠BFD＝30°＋50°＝80°，
又由（1）得：△ADE≌△CDF
∴∠AED＝∠CFD，
∴∠BED＝∠BFD＝80°．
22．见解析
证明：∵四边形是矩形
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)
(2)
（1）解：设直线的解析式为，把点和点代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）如图，设直线与y轴交于点C，
当时，，
∴点C的坐标为，
∴的面积为：．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：过点G作，垂足为M，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
由（2）得：，
∴，
在中，，，
在中，，
∴．

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