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辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年七年级下学期限时作业（期中）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，4，5 B．1，3，4 C．5，6，12 D．1，6，8
2．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某病毒的直径大约为140纳米（1纳米米），“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生．多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“豆包”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　）
A．9 B．4 C．5 D．6
7．如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）．
A．1 B． C．2 D．3
8．如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高线交于一点
10．若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若，则 ．
12．如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角度数是 ．
13．如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 ．
14．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
15．，过点作直线的垂线，点为垂足，若，则为 度．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
17．先化简，再求值：．其中．
18．尺规作图：线段交于．过点作．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
19．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
合格品数
合格品频率
(1)求出表中______，______；
(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）；
(3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
20．完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为H、F，，求证：．
证明：∵，（______________________）
∴，（______________________）
即（______________________）
∴
∴_________
∵
∴____________（______________________）
∴____________________
∴（______________________）
21．如图，在中，是的高线，是的角平分线，若，求的度数．
22．【知识生成】
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．
【结论探究】
图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形．
（1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，的等式是__________．
（2）若，求的值．
【类比迁移】
（3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
23．学行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：
已知：如图，．
【初步感知】
(1)如图1，若，求的度数；
【拓展延伸】
(2)如图2，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：；
【类比探究】
(3)如图3，若，，若，，直接写出的度数．
《辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年七年级下学期限时作业（期中）数学试卷》参考答案
1．A
解：根据三角形的三边关系，得
A、，能组成三角形，故此选项符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项不合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项不合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不合题意．
故选：A．
2．D
解：．，故该选项不符合题意；
．和不能合并，故该选项不符合题意；
．，故该选项不符合题意；
．，故该选项符合题意；
故选：D．
3．C
解：根据同位角的概念可知，

图中∠1和∠2不是同位角．
故选：C．
4．C
解：140纳米，
故选：C．
5．A
解：小红从三个主题中随机选择其中一个主题，则她恰好选中“豆包”的概率是，
故选：A．
6．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．C
解：，为的中点，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
故选：C．
8．C
解：如下图：
∵直尺的两边，
∴，
∴，
故选：C
9．A
解：A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项不正确，不符合题意；
C. 面积相等的两个三角形不一定全等，故该选项不正确，不符合题意；
D. 三角形的三条高线所在的直线交于一点，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
10．D
解：，，，
∵
∴，
故选：D
11．
解：∵，
∴
故答案为：．
12．35°/35度
解：∵一个角的补角是125°，
∴这个角为：180°-125°=55°，
∴这个角的余角为：90°-55°=35°，
故答案为：35°．
13．/度
解：由题意得：，
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案为：．
14．70
解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右，
∴点落在黑色阴影的概率为0.7，
∴黑色阴影的面积占整个面积的0.7，
∵二维码打印在面积为的正方形纸片上，
∴黑色阴影的面积为，
故答案为：70．
15．15或105/105或15
①如图，与射线交于点D，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，与射线的反向延长线交于点D，
同理知，
∴，
∴．
故答案为：15或105．
16．(1)
(2)
(3)1
（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
．
17．；
解：
，
当时，
原式．
18．见详解
解：如下即为所求：
∵，
∴，
∵，
∴
∴．
19．(1)，
(2)；
(3)该厂估计要生产5000顶头盔
（1）解：，；
故答案为：，．
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．
20．见解析
证明：∵，（已知），
∴，（垂直的定义）．
即（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
21．
解：，
设，
，，
，
解得：，
，
，，
是的角平分线，
，
是的高线，
，
，
，
故的度数为．
22．（1）；（2）16；（3）22
解：（1）图4中阴影部分的面积可以表示为：或，
∴，
故答案为：；
（2）若，
则
；
（3）如图：延长、交于点H，
设正方形的边长为x，正方形的边长为，由得：
，
，
，
即，
，
，
即
．
答：图中阴影部分的面积是22．
23．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：过点作交于点，如图所示：
，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：设和的交点为，如图所示：
由（2）可知，
，
，，
，
，，
，
，，，
，
，
．

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