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2025年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准
数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
题号
1
2
3
5
6
8
答案
0
B
1B【解折由a=c,得A4simC,则snA=5
，则如B=如(4+C)=1然5，由正孩定理可和
cos A=2/5
22
sin B sinA'=10,
故3 in C=×10x22×=8故选R
8.C【解析】当x∈(0,4]时，令y=√4-(x-2),则(x-2)2+y2=4,y≥0，即f(x)的图象是以
(2,0)为圆心，2为半径的半圆.利用f代x)是奇函数且周期为8，画出函数f(x)在(0,18]上的
图象.当直线y=k(x+2)经过点(2,2)时，k=,再在同一坐标系中作出函数g()
(x∈(0,18])的图象.
当直线y=k(x+2)与半国(x-2)2+y2=4(y≥0)相切时，人=3，
3
当y=-1与半圆(x-6)2+y2=4(y≤0)相交时，只有一个交点
故k的范围为
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
ACD
BC
ABD
2025年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准（数学）
第1页（共8页）
9.ACD【解析】椭圆C的上顶点为(0,2)，.b=2,又BF,·BF=1,故b2-c2=1,c2=1,
d=8写号1，故A正角：并得到后-1,5+1，故B给溪：
|MF,+MF2=23,.|MF,P+2|MF,I·MF2+MF21P=12,
MF,2+|MF,2-4c2（MF,+|MF,I)2-2MF,|·MF2-4
又cosLFMF,=2MR,·MR,
2MF,·MF2
当，M,=时.om∠F,M∠FM,e0,∠F,M:=60,故C正确：
由描圆方程可知，：-=M1为1到直线1：x的距离，故1=3M
∴.MP+5|MF2|=|MP|+d,当MP⊥I时，MP|+√3|MF2取最小值2，故D正确；
故答案为ACD.
10.BC【解析】小f(x-2)=-f-x),∴f(x-2)+f(-x)=0,∴f(x)关于点(-1,0)中心对称，故A
错误；令F(x)=f八x-1),∴.F(-x)=f八-x-1),又f八-x-1)=-f八x-1),∴.F(x)=-F(-x),故
数f(x-1)为奇函数，故B正确；
f(x)为偶函数，f(x-2)+f(-x)=0,∴.f八x-2)=-f(x),∴f(x+4)=-f八x+2)=f八x),
∴(x)是周期为4的函数.
令x=1,得f代1)=0.令x=3,得f代1)+f(3)=0.令x=4,得f2)+f代4)=0.
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m)=506x[1)+2)+3)4)]+1)=0+1)=0,故C正确；
e=eg44)=e4
e-贵.色wg
lg3lg4lg3·lg4
lg3·lg4
lg3·lg4
故1∴f(x)关于点(1,0)中心对称，∴f八x)在区间(1,2)上单调递减，flog4)即人g)g5),故D错误：故答案为C
1L.ABD【解析】如图（一），在△ABC的边AC,AB上分别取F,E,
使得AB=AF,且SaMr=2Sac,此类等腰三角形有3个，
BE】
图（一）
图（二）》
图（三）
2025年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准（数学）第2页（共8页）》2025年邵阳市高三第三次联考
数
学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.若集合A={(x,)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则AnB的元素的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
13
i为纯虚数，则tan o的值为
5
B.
12
C.12
2
D.5
3.下列区间中，函数fx)=3an-2x+）单调递减的区间是
A（石，引
c（m,
D.(0,m)
4设D为△BC所在平面内-点，而：写衣若配=成AR,则入的值为
A.4
B.5
C.-4
D.-5
5.已知圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为
A君
B.
c骨
D罗
6已知直线：y=3+1与双曲线E:艺-1(a0,>0)相交于A,B两点，且孩B的中
点是M子)，
则此双曲线E的渐近线方程为
A.y=±W2x
B.y=2
C.y=±2x
D.y=t5x
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,&已知4a=5c,cosC=,且6=2
则此△ABC的面积为
A.176
B.88
C.44
D.22
8.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为8，g(x)的周期为4，且fx)
是奇函数当xe(0,纠时，f()=V4-(x-2,g(x)=(x+2）,0≤2：若在区间
1-1,2(0,18]上，函数p(x)=f(x)-g(x)恰有8个零点，则实数k的取值范围是
A[及，9（传，写c[片，9
片
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二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9,已知椭圆C二+1(Q>b>0)的左、右焦点分别是P,F,上顶点为B(0,2
BF,·BF=1,点M在C上，则下列说法正确的是
A箱圆C的方程为号+=1
32
B.|MF,|的取值范围为(V3-1,3+1)
C.若M,小M=号，则∠RMR=60
D.若点P的坐标为(1，-I),则|MP+√3MF2的最小值为2
10.已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=f(x),f(x-2)=-f(-x),当x∈[0,1刂时，
f(x)单调递减，则下列说法正确的是
A.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称
B.函数f(x-1)为奇函数
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C.
(n)=0
4
D.log 81 >(log5)
11.已知正四面体P-ABC的棱长为2，过点P的截面△PEF将正四面体分成体积相等的两
部分，则下列说法正确的是
A.截面为等腰三角形的个数是6
B.截面一定是锐角三角形
C.截面可以是等边三角形
D.过校BC的中点N作正四面体外接球的截面，截面圆的面积的最小值是T
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.若随机变量X~B(10,0.5),则当P(X=k)取得最大值时，正整数k的值是
13.已知诚函数f(x)=a(a>0,且a≠1)的图象过点(m,n),且m,n分别是方程
(1og2x)2+3log2x-4=0的两个实数根，则f(-1)的值为
4.函数f(x)三。。(>0，b>0)的图象类似于汉字”囧”，此函数称为“囧函数”，并把图象
与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”.以“囧点”为圆心，与“囧函数”的图象有公
共点的圆，称为“冏圆”.当α=2，b=4时，“囧圆”的面积的最小值为
2025年邵阳市高三第三次联考（数学）第2页（共4页）
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