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2025年初中学业水平考试
数学试卷（模拟二）
卷I（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 比2（　　）
A. 小2 B. 大2 C. 小4 D. 大4
2. 下列运算正确是（ ）
A B.
C D.
3. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，该正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个（阴影部分）、5个同样大小的小正方体粘成，拿走第一部分所对应的几何体后，剩余第二部分几何体的三视图与原正方体三视图相比发生变化的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图
C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图
5. 计算所得结果是（ ）
A. 3 B. C. D.
6. 将的结果用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 反比例函数广泛应用于物理、化学等自然学科中．比如在电学的某一电路中（开关闭合），电压不变时，电流（安培）是电阻（欧姆）的反比例函数．当时，．则与之间的函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在正五边形中，以为斜边作等腰直角，连接，交于点G，连接，交于点H，则下列两位同学的说法正确的是（ ）
嘉嘉：为直角三角形 淇淇：为等腰三角形
A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 两人都正确 D. 两人都不正确
10. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A. 或－3 B. 或3 C. 或3 D. 或－3
12. 如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．）
13. 已知代数式，，当时，则与的大小关系是：_____（填或）．
14. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为______．
15. 如图，已知点，，一次函数图象经过线段中点，则的值为_____．
16. 如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若，，则为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式．
（1）直接写出算式的结果；
（2）若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果．
18. 已知多项式．
（1）当时，求的值；
（2）若为整数，试说明多项式能被5整除．
19. 心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等．
（1）评委丙给2班的打分是 分；
（2）1班成绩的众数是 分，2班成绩的中位数是 分；
（3）如图2，甲评委老师的评分占比为，乙评委老师的评分占比为 ，丙评委老师的评分占比为 ，丁评委老师的评分占比为；
（4）若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜．
20. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点B旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．
（1）当时，求的度数；
（2）求点B到的距离．
21. 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1） ______米/秒， ______秒；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
22. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．
（1）求证：．
（2）若，，求半径的长．
23. 【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形．
【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形．若，拼接时应将沿平移 cm．
【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形．依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为 ，与的位置关系为 ．
【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形．请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线）
【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形．若，，求矩形中较长的边的长．
24. 如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
（1）_______，______；
（2）点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2．
①用含式子表示的长，并求出的最大值；
②当时，求的值；
（3）点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式．
2025年初中学业水平考试
数学试卷（模拟二）
卷I（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
C
【2题答案】
D
【3题答案】
A
【4题答案】
D
【5题答案】
C
【6题答案】
C
【7题答案】
B
【8题答案】
C
【9题答案】
C
【10题答案】
A
【11题答案】
A
【12题答案】
D
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．）
【13题答案】
＜
【14题答案】
【15题答案】
5
【16题答案】
##0.5
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
（1）102 （2）
【18题答案】
（1）
（2）多项式能被5整除
【19题答案】
（1）10； （2）；
（3），
（4）2班获胜．
【20题答案】
（1）
（2）
【21题答案】
（1）8，20
（2）；
（3）2秒或10秒或16秒．
【22题答案】
（1）见解析 （2）
【23题答案】
操作1：10；操作2：，；操作3：见解析；操作4： ．
【24题答案】
（1）
（2）①，；②1或
（3）

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