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2024-2025学年云南省昆明二十四中、高新第一实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，，则的周长是( )
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
4.已知 ABCD中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.下列各组数中，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A. 6，9，12 B. 6，8，10 C. 4，5，6 D. 2，4，3
6.如图，在 ABCD中，已知，，DE平分交BC边于点E，则BE等于( )
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
7.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若，则线段AB的长度是( )
A. 12m
B. 10m
C. 9m
D. 8m
8.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若，，则菱形ABCD的周长是( )
A. 24
B. 16
C.
D.
9.如图字母B所代表的正方形的面积是
A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
10.如图，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是( )
A. 汽车共行驶了90千米
B. 汽车在整个行驶过程中停留了2小时
C. 汽车自出发后前3小时的平均速度为30千米/时
D. 汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度是50千米/时
11.直角三角形斜边上的中线长是，一条直角边是5，则另一直角边长等于( )
A. 13 B. 12 C. 10 D. 5
12.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形
D. 当时，它是正方形
13.如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是( )
A.
B.
C.
D.
14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A. a B. C. D.
15.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点已知，，则AC的长为( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.函数中自变量x的取值范围是 .
17.如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则的周长为______.
18.如图，在中，，，点D、E分别是AB、AC的中点，于点F，则线段EF的长为______
19.已知直角坐标系内有四个点，，，，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为：______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题9分
计算：；
21.本小题6分
先化简，再求值：，其中
22.本小题7分
如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了多少米．
23.本小题7分
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
求证：≌；
连接DE、BF，若，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明．
24.本小题7分
小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
小明家到学校的距离是______米；
小明在书店停留了______分钟；
本次上学途中，小明一共骑行了______米；
买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？
25.本小题8分
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使，连接
求证：四边形AEFD是矩形；
连接OE，若，，求AE的长.
26.本小题6分
观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，…
按照上述规律，第6个等式：______；第 n个等式：______；
计算：的值.
27.本小题12分
如图所示，在四边形ABCD中，，，，点P从A向终点D以的速度运动.点Q从点C向终点B以的速度运动，Q两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形
当运动t秒时，线段______ cm，______用含有t的代数式表示；
直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？
直线PQ运动多少秒后将四边形ABCD截得两个面积相等的四边形？
答案和解析
1.B
解：原式，不符合题意；
B.是最简二次根式，符合题意；
C.原式，不符合题意；
D.原式，不符合题意；
故选：
2.C
解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项正确；
D、与不是同类二次根式，不能合并，选项错误；
故选
3.B
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长是：
故选：
4.C
解：在 ABCD中，，，
，
，
，
故选：
5.B
解：A、，不能构成直角三角形三角形，故不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故符合题意；
，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：
6.A
解：根据平行四边形的性质得，
，
又平分，
，
，
，
即
故选：
7.C
解：、B分别是CD、CE的中点，
是的中位线，
，
故选：
8.C
解：四边形ABCD是菱形，，，
，
，
，
，
在中，
，
菱形的周长是：
故选
9.C
解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方，一直角边的平方，
根据勾股定理知，另一直角边平方，即字母B所代表的正方形的面积是
故选：
10.C
解：汽车共行驶了：千米，
选项A不符合题意；
汽车在整个行驶过程中停留了个小时，
选项B不符合题意；
汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为：千米/时，
选项C符合题意；
汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度不变，为千米/时
选项D不符合题意．
故选：
11.B
解：直角三角形斜边上的中线长是，一条直角边是5，
其斜边长为，
另一条直角边长
故选
12.D
解：A、四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，
又，
四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：
13.B
解：由题意得，
以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，分别为和
在数轴原点的右侧，
表示的数为
故选：
14.C
解：如图所示，，，
，
，
故选：
15.C
解：过点E作于点D，
由作图方法可得出AE是的平分线，
，，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
设，则，
故在中，
，
即，
解得：，
即AC的长为：
故选
16.
解：根据二次根式的意义，
，解得
故答案为
17.10
解：由折叠的性质可知，，
的周长，
平行四边形纸片ABCD的周长为20，
的周长为
故答案为：
18.2
解：点D、E分别是AB、AC的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
在中，点D是AB的中点，，
则，
，
故答案为：
19.或或
解：①当AB为对角线时，中点坐标为，即，
根据平行四边形的性质，得，，
解得，，
点D的坐标为；
②当AC为对角线时，中点坐标为，即，
根据平行四边形的性质，得，
解得，，
点D的坐标为；
③当BC为对角线时，中点坐标为，即，
根据平行四边形的性质，得，
解得，，
点D的坐标为；
故答案为：或或
20.8；
解：
；
21.解：原式
，
当时，
原式
22.解：在中：
因为，米，米，
所以米，
因为米，
所以米，
所以米，
答：船向岸边移动了9米，
解答：见答案。
23.证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
≌；
四边形EBFD为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握
理由：，，
四边形BEDF是平行四边形，
，
四边形EBFD为菱形．
24.解：由图象得：
；
；
；
买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是：米/分钟，
答：小明从新华书店到学校的骑车速度是450米/分钟．
解：由图象得：小明家到学校的距离是1500米，
故答案为：1500；
小明在书店停留了分钟，
故答案为：4；
本次上学途中，小明一共骑行了米，
故答案为：2700；
买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是：米/分钟，
答：小明从新华书店到学校的骑车速度是450米/分钟．
25.证明见解析过程；

证明：四边形ABCD是菱形，
且，
，
，
，
，
，
四边形AEFD是平行四边形，
，
，
四边形AEFD是矩形；
解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
26.；；

解：；
；
故答案为：；；
27.，；
9或12秒；
秒．
解：根据题意得：当运动t秒时，线段，，，
故答案为：，；
，
当或时，PQ将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形为平行四边形．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：
答：直线PQ运动9或12秒后，将四边形ABCD截得两个四边形中一个四边形为平行四边形；
根据题意得：，
即，
解得：
答：直线PQ运动秒后，将四边形ABCD截得两个面积相等的四边形．

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