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长沙市一中2025届模拟试卷（二）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
务
卷上无效。
匈
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.已知集合A={x|0≤x≤a},B={xx2一2x≤0}，若B二A,则实数a的取值范围是
A(0,2)
B.(0,2
C.(2,十∞)
D.[2,+∞)
2.若(z一024)i=泸+5；则z的虚部为
A-1
B.1
C.-i
D.i
3.平面上的三个力F,F,E3作用于同一点，且处于平衡状态.巴知F1=(1,0),|F2|=2,
7F1,F2》=120,则=
剥
A安
B.1
C.√5
D.2
4.国际学生评估项目测试是世界经济合作与发展组织对各国中学生阅读、数学、科学能力评价测
试.从2000年开始，每3年进行一次测试评估.在评估研究时将测试成绩按一定规则转换成等
级赋分，赋分范围是40至100分，如图是2024年的某地中学生参加阅读测试后用赋分数据绘
制成的不完整频率分布直方图.根据图中数据，下面说法正确的是
频率/阻距
0.03
贺
0.015
0.01÷
0.005
分数分
405060708090100
A.该地学生成绩的中位数一定大于75
B.该地学生成绩的平均数一定小于65
C.该地学生成绩的极差介于40至60之间
D.该地学生成绩没有超过60分的学生所占比例为30%
数学试题（一中版）第1页共5页)
5.六名同学排成一排照相，则甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为
A号
B号
c品
D动
6.已知a∈（受，，且3cos2a-sina=2,则
A6os(x-a）=号
Ban(x-a）-9
c如经-。-9
Dos臣-。-9
7.已知函数代)=12-1一1，+21+1，若f代m一m-1)>f代一m),则实数m的取值范围为
A(-)
B.(-1,2)
C.(-∞，-2)U(1.+∞)
D.(-∞，-1)U(2,十∞)
8在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f(x)的图象如图所示，已知两图象有
且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，则
A函数y=f(x)·e的最大值为1
B.函数y=f(x)·e的最小值为1
C函数)一12的最大值为1
D.函数y=C的最小值为1
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题
目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)
9.已知函数f(z)=sin(2x-),则
Af(x)的最小正周期为π
B.f八x)的图象关于直线x=卺对称
Cfx在区间（号，）上单调递诚
D.f(x)在区间(0，π)上有2个零点
10.已知A,B,C是抛物线W:y=28x上不同的动点，F为抛物线W的焦点，直线L为抛物线W
的准线，AB的中点为P(m,n),则
A当m=9时，|AB引的最大值为32
B.当m=8时，|CP|+|CFl的最小值为22
C,当n=5时，直线AB的斜率为号
D.当A∥AB时，点P到直线L的距离的最小值为14
数学试题（一中版）第2页（共5页）长沙市一中2025届模拟试卷（二）
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
D
B
D
C
1.D【解析】A={x|0≤x≤a},B={xx2一2x≤0}={x0≤x≤2}，B二A,则a≥2.
2.A【解析】设之=a十bi(a,b∈R),则由已知得(a十bi-1)i=一1十i,
+a一10=-11都浴名=2+=2i的盒*为1请入
3.C【解析】由题意得，F1十F2+F3=0,.F3=-(F1十F2),且F|=1,|F2|=2,F1,F2〉=120°，
,2=F2+F2+2DF=1+4+2X1×2×(-)=3,∴F=3.
4.C【解析】对于选项A,分数在[40,50)的频率为0.05，分数在[50,60)的频率为0.15，分数在[70,80)的频率
为0.3，分数在[80,90)的频率为10a,分数在[90,100]的频率为0.1，
由图知，0.15<10a<0.3,所以分数在[80,100)的频率为10a十0.1，且0.25<10a十0.1<0.4，
所以中位数在[70,80)之间，但不一定大于75，所以选项A错误；
对于选项B,平均数可能大于T0,所以选项B错误；
对于选项C,由极差的定义知，学生成绩的极差介于40至60之间，所以选项C正确；
对于选项D,由选项A知，学生成绩没有超过60分的学生所占比例为20%，所以选项D错误.
5.D【解析】六名同学排成一排照相，共有A；=720种不同的排列方法.
甲、乙，丙三人两两不相尔，且甲和丁相邻共有A×A×3X2=72种不同的排法，故概率P=品
6.B【解析】由题意得31-2sina）-sina-2,则6sina十sn&一1=0，解得sina=-号或sina=号，
又aE(登)，所以sng=号则6&=-个厂6=2，me=会-号
cos a
41
所以msxo0-osa=2,anx-o=-tna-
41
sin(受-a)=cosa=29,cos(受-。)=sina=3故A,C.D错误，B正确.
7.D【解析】当>1时，f=21-121+1=2,在(1，十o0)上单调递增，
2
道1时)22h1,所以2，
2
因为-m≤0，所以要使f(m2一m-1)>f(一m2),则m2-m-1>1,即(m+1)(m-2)>0,
解得m<一1或m>2,所以实数m的取值范图是(-o∞，一1)U(2,十∞).
8.C【解析】不妨设函数y=f(x)的定义域为R,若虚线是函数f(x)的图象，实线是函数f(x)的图象，则函数
f(x)有增有减，则f(x)有正有负，与题图不符，所以实线是函数f(x)的图象，虚线是函数f(x)的图象.
已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，即f(0)-1,且x<0时，f(x)>f(x);x>0时，f(x)
f(x).
对于函数y=f(x)·e,因为f(x)≥0，f(x)≥0，e≥0，所以y'=[f(x)十f(x)]·e≥0，函数y=f(x)·e
在R上单调递增，且x→十o∞时，e→十o∞，f(x)→十o∞，y=f(x)·e→十∞；x→一o∞时，e0,f(x)→0，y=
f(x)·e→0，所以函数y=f(x)·e既没有最小值也没有最大值，故A,B均不正确：
对于函数y=f巴，因为x<0时，了(x)>f(x),e>0,所以y=f。f①>0，画数y=f在
e
数学参考答案（一中版）一1

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