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2025年江西省抚州市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2025
2．教育是国之大计、党之大计．近日，省财政厅下达2024年教育强国工程资金7.74亿元，支持促进教育公平、提升教育质量，助力教育事业发展．7.74亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下图是江西省部分大学的校徽，忽略各个图案中的文字，其中图案部分是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若二次函数的图象如图所示，则反比例函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5．4月23日是世界读书日．习总书记说：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长．”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．聪聪为了解本班同学4月份的课外阅读量，对本班同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）．下列说法中，不正确的是（ ）
A．聪聪班级共有30人 B．本班同学4月份的课外阅读量的中位数是4
C．本班同学4月份的课外阅读量的众数是2 D．本班同学4月份的课外阅读量的平均数是3.7
6．如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是（ ）
A．做 B．数 C．题 D．学
二、填空题（12分）
7．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨召开．吉祥物“滨滨”和“妮妮”玩偶热销．某商场现购进“滨滨”和“妮妮”玩偶共300个，已知一个“滨滨”25元，一个“妮妮”20元，共花去6750元．求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？若设购进“滨滨”x个，则可列方程为 ．
8．因式分解： ．
9．在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
10．有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为 ．
11．如图，在中，，，，则 ．
12．如图，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点D在上，若，则的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：；（3分）
（2）化简：（3分）
14．（8分）如图，四边形为平行四边形，连接并延长至点D，延长至点A，使得，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，且，，，则______．
15．（8分）为持续推进基础教育改革的深化进程，并建立起一套契合素质教育标准的学校课程，某地区两所学校联合开发了四门校本选修课程：A．足球、B．管乐、C．戏剧、D．瓷板画供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)如果你是该校的学生，计划选修三门课程，请列举出你可能选哪三门课程；
(2)如果萱萱和扬扬是该校的学生，若只计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
16．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)如图，一次函数的图象交y轴于点C，交x轴于点D．若以为腰的等腰三角形的顶点F是y轴上一点，求点F的坐标．
17．（10分）如图是的正方形网格，网格边长为1，的顶点均在格点上．已知的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹．
(1)作的外接圆的直径；
(2)过点B作的外接圆的切线．
18．（10分）“一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔，某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元．
(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？
(2)如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？
19．（10分）如图，在平行四边形中，平分，交于点E，与相交于点O．
(1)试判断三角形的形状；
(2)已知，，求的值．
20．（12分）如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美．伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴．使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点处，使得三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合．其中．
(1)垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果保留根号）；
(2)若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点下降的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
21．（12分）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，并在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分．满分100分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，89，90，94，96，98，99，99．
八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：72，75，75，75，75，78，85，88，89．
绘制了不完整的统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84.4 87 b
八年级 81.8 a 75
【问题解决】
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，上表中______，______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角度数为______°；
(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩更好，还是八年级学生成绩更好？写出一条理由；
(3)如果该校八年级有600名学生参加此次竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数．
22．（12分）问题：如何设计击球路线？
情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网与y轴的水平距离，击球点P在y轴上．
击球方案：
扣球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为．
吊球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度米．
高远球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：，且飞行的最大高度在和之间．
探究：
(1)求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；
(2)①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少；
②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；
(3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网处，他可前后移动各，接球的高度为，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围．
23．（12分）[发现]
如图（1），为的一条弦，点在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道的度数 （填“变”或“不变”）；若，则 ．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某一个确定的圆上运动呢？
[研究]
为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若，直线上方一点满足，为了画出点所在的圆，小明以为底边构造了一个等腰，再以为圆心，为半径画圆，则点在上．请根据小明的思路在图中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
[应用]
（1）如图（3），，平面内一点满足，则面积的最大值为 ．
（2）如图（4），已知正方形，以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点作于点，点是的内心．
① ；
②连接，若正方形的边长为2，求的最小值．
《2025年江西省抚州市中考二模数学试题》参考答案
1．D
解：，而的相反数为2025，
故选：D．
2．D
解：亿，
故选：D．
3．B
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
4．D
解：∵的图象开口向上，
∴，
∵对称轴在轴的右侧，
∴，
∴，
∴反比例函数在第一、三象限，正比例函数在第二、四象限，
故选：D．
5．C
解：A、聪聪班级共有（人），故该选项正确，不符合题意；
B、将数据从小到大排列，位于第15和16个位置的数都为4，则中位数为4本，故该选项正确，不符合题意；
C、课外阅读量为的出现次数最多，则众数为，故该选项错误，符合题意；
D、该组数据的平均数为（本），故该选项正确，不符合题意，
故选：C．
6．A
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“学”与“做”是相对面．
故选：A．
7．
解：设购进“滨滨”x个，
根据题意得：，
故答案为：．
8．
解：
，
故答案为：．
9．
解：∵点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
解：由题意可得：分子部分为，分母部分为n，奇数项为正，偶数项为负，
∴第个单项式为：，
故答案为：．
11．/
解：如图，过点C作于点H，
则都是直角三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．或或
解：如下图，过点作于点，连接，
∵的半径为，弦的长为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点其中一个位置与点重合，
延长交于点，连接，
则有，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴以为边作等腰三角形，，点共有两个位置，如图，
当在处时，连接，则；
当在处时，此时分两种情况，
①当点在直线下方时，如图，连接，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当点在直线上方时，如图，连接，交于点，
则，
∴，
∵，
∴，
在上取一点，使得，连接，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为或或．
故答案为：或或．
13．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
14．(1)
(2)
（1）解：如图，连接，交于点O．
∵四边形为平行四边形，
，．
又，
，即，
∴四边形是平行四边形，
，
；
（2）解：，
∴平行四边形为菱形，
，
．
，
，
．
在直角三角形中，，
．
在直角三角形中，，
，
．
15．(1)共有4种等可能的结果，它们是：，，，
(2)
（1）共有4种等可能的结果，它们是：，，，．
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果有4种，
∴他们两人恰好选修同一门课程的概率．
16．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)点F的坐标为或或
（1）解：将点代入反比例函数解析式，得，
∴反比例函数的解析式为．
将点代入，得，解得，
∴点B的坐标为．
将点分别代入一次函数解析式，得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，
将代入，则；
令，解得：；
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
，
当点F在点C的上方，时，
，
∴点F的坐标为；
当点F在点C的下方，时，
，
，
∴点F的坐标为；
当点F在点C的下方，时，
，
∴点F的坐标为．
综上所述，点F的坐标为或或．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，直径即为所求．
（2）解：如图，切线即为所求．
18．(1)购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元
(2)至少购进A型头盔41个
（1）解：设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元，
由题意得
解得
答：购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元．
（2）解：设购进A型头盔a个，则购进B型头盔个，由题意得，
解得，
∴a的最小值为41．
答：至少购进A型头盔41个．
19．(1)是等腰三角形．见解析
(2)
（1）解：是等腰三角形．
∵四边形是平行四边形，
，
．
∵平分，
，
，
，
是等腰三角形．
（2）解：，
，
，
．
，
，
的值为．
20．(1)遮蔽宽度BC为
(2)点E下降的高度约为
（1）解：由对称性可知，
．
在中，，
，
，
．
答：遮蔽宽度为．
（2）解：如图，过点作于点．
，，，
，
∴四边形是矩形，
，
在中，，
当时，；
当时，，
．
答：点下降的高度约为．
21．(1)，，
(2)七年级学生成绩更好，见解析
(3)人
（1）解：七年级抽取的名学生的竞赛成绩在组的人数为（人），
∴补全频数分布直方图如图：
根据扇形统计图得，八年级学生成绩在组的有（人）
八年级学生成绩排在第的是，
；
七年级学生竞赛成绩最多的是，有个
；
八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占的扇形的圆心角度数为，
故答案为：，，．
（2）解：七年级学生成绩更好，
七年级的平均成绩更高（答案不唯一）．
（3）解：（人）．
答：估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为210人．
22．(1)扣球：，吊球：
(2)① ②
(3)
（1）解：∵扣球时，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为．
∴，解得，
∴一次函数解析式为；
当时，，
则点P的坐标为，
∵当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度米．
设抛物线为：，
∴，
解得；
∴；
（2）解：①当时，．
∴球网的高度为；
②当时，，
，（舍）
落地点到球网的距离：；
（3）解：由题意可得：接球点的临界坐标为 和 ；
接球点为时，若最大高度为，a为最小，
设，
∴，
∴
接球点为时，若最大高度为，a为最大
设，
∴
解得：，
则a的范围是
23．[发现]不变，75
[研究]补全图形如图1所示，见解析
[应用]（1）（2）①135②
解：[发现]根据圆周角性质，的度数不变，
∵，
∴，
故答案为：不变，；
[研究]补全图形如图1所示，
[应用]（1）如图2，设的外接圆的圆心为，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴，
过点作于，
∴，
在中，设的半径为，则，
根据勾股定理得，即，
解得或（舍去），
∴，，
∵点到的最大距离为，
∴．
故答案为：；
（2）①∵，
∴，
∴，
∵点是的内心，
∴，分别是和的角平分线，
∴，，
∴；
故答案为：；
②如图3，作的外接圆，圆心记作点，连接，，在优弧上取一点Q，连接，，
则四边形是的圆内接四边形，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
连接，与相交于点此时，是的最小值，
过点作于，，交的延长线于，
则四边形是正方形，
∴，
∴，
在中，，
∴．

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