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北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明期末综合练习
一、选择题
1．下列命题中真命题是（　　）
A．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于”
B．三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等
C．等腰三角形的高线、角平分线、中线重合
D．三角形的外角等于它的两个内角之和
2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，2，4 B．4，6，8 C．4，12，13 D．6，8，10
3．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E.若AD=4，△AEC的周长为17，则△ABC的周长为（　　）
A．20 B．21 C．25 D．30
5．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
7． 利用反证法证明 “直角三角形中至少有一个锐角不小于 ”，应先假设（　　）
A．直角三角形的两个锐角都小于
B．直角三角形有一个锐角大于
C．直角三角形的两个锐角都大于
D．直角三角形有一个锐角小于
8． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.则∠BCD等于（　　）
A．20° B．30° C．40° D．70°
9．如图，为等腰三角形，，为边上的中线，点P在上，连接，若，则的长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．如图，y轴垂直平分线段，C为y轴正半轴上一点，D是线段上一点，且，若，，则阴影部分的面积是（　　）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
11．如图，在中，，平分交于点D，于点M，若，．则线段的长是　（1） 　．
12．如图，一个正三角形路标的边长为个单位，则这个路标的面积是　 　．
13．如图，，请你添加一个条件　（1） 　，利用“”，证明．
14．如图，等边中，，是外角角平分线上一点，的垂直平分线交于点，交线段于点，且，连接，则　 　．
15．如图，等腰中，，，于．过作于，交于，于，交于，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是　 　．
三、作图题
16．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．
（1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形；
（2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．
四、解答题
17．如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A和B，且AB＝AC．由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2km，CH＝1.6km，BH＝1.2km．
（1）CH是否为村庄C到河边的最近路线？请通过计算说明．
（2）求原来的路线AC的长．
18．某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析，如图，△ABC为主梁框架，∠ABC是桥墩支撑角度的2倍，即∠ABC=2∠C，工程师计划在∠BAC的角平分线处安装钢架AD，交底梁BC于点D，为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索BE，使得BE⊥AD，分别交AD，AC于点F，E.
（1）求证：加固后的△ABE是等腰三角形；
（2）经测量，主梁全长AC为13米，关键节点间距BD为5米，求原始支撑段AB的长度.
19．（1）如图1，在中，，，，，求的面积；
（2）如图2，在中，，，，求的面积．
20．如图，中，，的垂直平分线交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长．
21．“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，经测量，，，
（1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长；
（2）证明：
22．如图所示，在中，垂直平分AC，交AC于点，交BC于点，且．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的周长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】4
12．【答案】平方单位
13．【答案】或
14．【答案】
15．【答案】①②⑤
16．【答案】（1）解：如图所示，
∵，，，
∴△ABC就是所求的格点三角形；
（2）解：∵，即
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为.
17．【答案】（1）CH是从村庄C到河边的最近路线．
∵ CB＝2 km，CH＝1.6 km，BH＝1.2 km，
∴，
∴∠CHB＝90°，即CH是从村庄C到河边的最近路线．
（2）设AB＝AC＝x km，
∵∠CHA＝90°，
∴，
∴，
∴x＝，即 AC＝km．
18．【答案】（1）证明：∵BE⊥AD，
∴∠AFE=∠AFB=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠BAF，
∵在△AEF和△ABF中，
∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°，
∴∠AEF=∠ABF，
∴AE=AB，
∴△ABE为等腰三角形；
（2）解：连接 DE，如图所示：
∵AE=AB，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分 BE，
∴BD=ED，
∴∠DEF=∠DBF，
∴∠AEF=∠ABF，
∴∠AED=∠ABD，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
∴在△CDE中，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴EC=ED，
∴CE=BD=5 m.
∴AB=AE=AC-CE=AC-BD=13-5=8(m).
即原始支撑段AB的长度是8米.
19．【答案】（1）；（2）
20．【答案】（1）；
（2）的周长为
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴在中，有，
∴无人机飞行路径的长为；
（2）证明：，，
，
是直角三角形，
∴，

22．【答案】（1）解：垂直平分AC
．
（2）解：由（1）可知
的周长
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