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北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
期末综合练习
一、选择题
1．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
2．若，那么下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．若要使有意义，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条线相交于点，则不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
6．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，；
③； ④若，则．
其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
7．若点(2k－1，1－k)在第四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0.5 B．k＜0.5 C．k＞1 D．0.5＜k＜1
8．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　）
A．12 B．6 C． D．
9．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．太原古县城年（第二届）万人徒步活动将于月日正式启动．此次大会以“重走古晋阳再踏新征程”为主题，全程米，整个行程环绕太原古县城，途经多个景点．某天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿活动路线先以米/分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度．若王爷爷走完全程的时间少于分钟，则他后半程的平均速度x（米/分）满足的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．“ 与 的和是非负数”，用不等式可表示为　 　.
12．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　
13．如图，若一次函数（、为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解集为　 　．
14．已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最小整数解，则的值为　 　．
15．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足1000元，则这个小区的住户数至少是　（1） 　户．
三、计算题
16．解不等式（组）：
（1）
（2）
四、解答题
17．已知关于的方程组（实数是常数）．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：
18．城区某学校政教处对清明节糖有作品进行颁奖，获得一等奖和二等奖的作品分别颁发笔记本和钢笔，经询价得知，每个笔记本单价比每支钢笔单价贵2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
（1）笔记本和钢笔的单价各是多少元？
（2）若此次50名同学获奖，每名获奖同学将获得一个笔记本或一支钢笔，要使购买笔记本和钢笔的总费用不超过540元，那么最多可以购买多少个笔记本？
19．某学校分别用30000元和40000元购进光学和电学两种器材，电学器材的购进单价是光学器材购进单价的倍，并且购进的电学器材的数量比光学器材的数量少100套．
（1）求购买的两种实验器材的单价各为多少元？
（2）现学校计划再购买这两种器材共50套，其中电学器材数量不低于20套，且购买这两种器材的总费用不超过3700元，怎样购买才能使总费用最少？最少总费用是多少元？
20．为表彰先进，某校初二年级计划购买《哪吒之魔童闹海》系列的熊猫哪吒和白龙敖丙毛绒公仔．已知购买3个熊猫哪吒和4个白龙敖丙共需170元，购买2个熊猫哪吒和1个白龙敖丙共需80元．
（1）求1个熊猫哪吒和1个白龙敖丙的售价各是多少元？
（2）初二年级计划购买这两种公仔共个，要求熊猫哪吒的数量不少于白龙敖丙数量的3倍．请设计最省钱的购买方案，并说明理由．
21．如图，在中，，点P从点A出发，以每秒的速度沿匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒的速度沿匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当时，直接写出P，Q两点间的距离．
（2）是否存在t，使得的面积是面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当为直角三角形时，求t的取值范围．
22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】5
15．【答案】21
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）
（2）
（3）7
18．【答案】（1）笔记本每本12元，钢笔每支10元
（2）最多购买笔记本20本
19．【答案】（1）光学器材购进单价为50元，电学器材的购进单价为80元；
（2）购买电学器材20套，购买光学器材30套时，总费用最少，最少总费用为3100元
20．【答案】（1）1个熊猫哪吒的售价为元，1个白龙敖丙的售价为元
（2）购买熊猫哪吒公仔个，白龙敖丙公仔个，费用最少
21．【答案】（1）
（2）存在，或
（3）t的取值范围为：或
22．【答案】（1）①②
（2）
（3）
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