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北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转期末综合练习
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
3． 如图，将含有60°角的三角板ABC绕顶点C（∠ACB=60°）逆时针旋转一个角度a（0°<α<90°）得到△EDC，若AB，CE相交于点F，AE=AF，则旋转角a=（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
4． 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A（-3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（-4， 2）的对应点B1的坐标是（　　）
A．（1， 3） B．（1， 1） C．（3， 1） D．（2， 2）
5．如图，把以点A为中心顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且恰好经过点C，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将按点A到点B的方向平移得到三角形，则平移距离为（　　）
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
7．将点向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到点，则（　　）
A．0 B．3 C．6 D．12
8．如图，在中，，D、E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后得到，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
9．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．4
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
12．如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，则　 　．
13．如图，四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．，则的长为　（1） 　．
14．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到，则点坐标是　（1） 　．
15．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与AC边重合，∠BAC=45°，∠DAC=30°.接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板ABC绕着点C按逆时针旋转90°后停止.在此旋转过程中，当AB与三角板ACD的一条边恰好平行时，∠ACA'=.　 　.
三、作图题
16．在平面直角坐标系中，的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的；
（3）可看作由绕P点旋转而成，直接写出点P坐标　 　.
四、解答题
17．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
18．如图，中，，，，将绕点按顺时针旋转，得到，求的长度．
19． 某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？
20．如图，等腰直角中，，点P在上，将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到．
（1）求的度数；
（2）当时，求的大小；
（3）当点P在线段上运动时（P不与A重合），请写出一个反映之间关系的等式，并加以证明．
21．如图，在直角中，，将沿AB方向平移至，cm，cm．
（1）AC和DF的数量关系为______，位置关系为______；
（2）______°；
（3）求沿AB方向平移的距离；
（4）若cm，求四边形AEFC的周长．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】(-3，5)
12．【答案】40
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】45°
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）（-2，-2）
17．【答案】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，
∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC=60°．
（2）由旋转的性质得：AD=OB=4．
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=5．
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．
18．【答案】4
19．【答案】解：地毯的长度至少为：（米）；
（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元．
20．【答案】（1）解：∵将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到．
∴，
∴，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，是直角三角形；
（2）解：由（1）知是直角三角形，当时，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：存在，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．【答案】（1）AC＝DF，ACDF；
（2）90；
（3）解：由平移得AD＝BE，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝＝3cm，
∴平移的距离为3cm；
（4）解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，AB＝AD＋DB＝3＋2＝5cm，
∴BC＝cm，
∴EF＝BC＝3cm，
∵CF＝AD＝3cm，
∴四边形AEFC的周长＝AC＋AE＋EF＋CF＝4＋8＋3＋3＝18cm.
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