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北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程期末综合练习
一、选择题
1．下列代数式中是分式的为（　　）
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．解分式方程时，去分母后变形为（　　）
A． B．
C． D．
4．计算 的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．若关于的分式方程无解，则的值是（　　）
A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2
6．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍
C．不变 D．缩小到原来的
7．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（　　）
A． B． C． D．无解
8．已知，求（　　）
A． B．12 C． D．18
9．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．共建“一带一路”倡议源于中国，机遇和成果属于世界，经过十多年的共同发展，一大批标志性项目和惠民生的“小而美”项目落地生根．中老铁路项目的建设就是“一带一路”的标志性体现，该铁路磨丁站与万象站相距约422千米，且较公路缩短了148千米，铁路出行较驾车出行用时缩短了约4.5小时，若该铁路上动车的平均速度是汽车的2倍．设汽车的速度为千米／时，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则　（1） 　．
12．如果，则　 　，　 　．
13．若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是　 　
14．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为　 　．
15．若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为　 　．
三、计算题
16．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
17．解方程：
（1）
（2）．
18．化简，然后从，1，2中选择一个数代入求值．
四、解答题
19．随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；
（2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？
20．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
21．中央文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对产业发展的作用．某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10mL，无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同。
（1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量．
（2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台．已知型号喷药无人机每台15000元，型号喷药无人机每台20000元，若采购资金不超过36万元，则最少需采购型号喷药无人机多少台？
22．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，我们把这种处理方法叫分离常数（整式）法．如这样分式就拆分成整式和分式和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）分式用分离整式法可化为_____________形式．
（2）已知，利用分离整式法求y的取值范围？
（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求代数式的最小值？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】4；
13．【答案】且
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
17．【答案】（1）
（2）无解
18．【答案】，2
19．【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料
（2）A型机器人至少要搬运400千克原料．
20．【答案】解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件， 根据题意，得： +30＝ ， 解得：x＝40， 经检验x＝40是原分式方程的解， 1.5x＝60， 答：甲种购进60件，乙种购进40件．
21．【答案】（1）解：设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为xmL，则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为(x+10)mL
根据题意得：
解得：x=20
经检验，x =20是所列方程的解，且符合题意
答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为20mL；
（2）（2）设采购m台A型号喷药无人机，则采购(20-m)台B型号喷药无人机
根据题意得：15000m+20000(20-m)≤360000
解得：m≥8
∴m的最小值为8
答：最少需采购A型号喷药无人机8台
22．【答案】（1）
（2）
（3）27
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