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北师大版七年级下册数学第三章 概率初步期末综合练习
一、选择题
1．“明天会下雨”这是一个（　　）
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上说法都不对
2． 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．下列事件中是必然事件的是
A．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B．清明时节雨纷纷
C．三角形的内角和为
D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
4．如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．一个书架上有三本书，分别是语文、数学、历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（　　）
A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方商定 D．游戏双方要各有50%赢的机会
7．如图是一些正面写有号码的卡片（除号码外其他均相同），将它们背面朝上，从中任意摸出一张是1号卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）个．
A．12 B．24 C．36 D．48
二、填空题
11．“竹篮打水”属于　 　事件（填“不可能”“随机”或“必然”）。
12．全家观影已成为过年新民俗，2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《：重启未来》，若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，恰好选到《哪吒之魔童闹海》的概率是　 　．
13．在英语单词seven中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为　 　.
14．如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为　 　．
15．如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这块七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么最终停留在四边形的概率是　 　．
三、解答题
16．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95
（1）表格中的值为_______，的值为_______（结果精确到0.01）；
（2）估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率．（结果精确到0.01）
17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）若黑球的数量变更为个，且使得任意摸出1个球是白球的概率是，求．
18．某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小顾购此新商品花了85元．
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？
19．某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）：
转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000
落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800
落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39 0.398 0.403 0.400
请根据表格完成以下问题：
（1）______；
（2）上表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计b的值是______（填写一个值）；
（3）落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？
（4）请估计落在“减免20元券”区域的概率是______．
20．一个不透明的盒子里装有黑白两种颜色的球若干个（除颜色外都相同），搅匀后从盒子里随机摸出一个球，记录颜色后放回盒子中，不断重复上述过程，试验数据如下表：
摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000
摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 498
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249
（1）摸到白球的概率是____________．（精确到0.01）
（2）下列试验符合（1）中结果的试验是____________（填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上点数“小于3”．
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
21．某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的散子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖.
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为　 　.
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为　 　.
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由.
22．综合实践
实践任务：测量不规则草地面积(如图阴影图形)
实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下：
一组 二组 三组 四组
石子落在草地内的次数 112 92 177 121
石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33
数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】不可能
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】9
15．【答案】
16．【答案】（1），
（2）
17．【答案】（1）解：(1)设盒子中黑球的个数为x个，根据题意得：
解得x =5.
经检验，x= 5是原分式方程的解，
答：盒子中黑球的个数为5个.
（2）解：根据题意得：
解得m =11，
经检验，m=11是原分式方程的解.
答：m为11.
18．【答案】（1）解：她获得奖品的概率是为1.
（2）解：她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为．
19．【答案】（1）
（2）
（3）解：落在“减免20元券”区域的频率的变化稳定在附近；
（4）
20．【答案】（1）0.25，
（2）②④
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：6朝上的概率：
方式一：
数字为3的倍数的概率
方式二：
比较两种方式的获奖概率：因为，所以方式二的获奖概率更大，小明应该选择方式二来增加获奖机会。
22．【答案】解：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在长方形内的次数比如下，一组：，
二组：，
三组：，
四组：，
∴估计石子落在草地内的概率约为0.8，
∴草地的大体面积为：．
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