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北师大版七年级下册数学第四章 三角形期末综合练习
一、选择题
1．如图，，为了证明，还需添加条件（　　）
A． B． C． D．
2．某校八年级2班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗，已知三根竹子长度分别为，，，则a的值可以是（　　）
A．100 B．80 C．70 D．60
3．如图，的边、上分别有点、，连接，将沿折叠，使点落在点处，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图，已知的面积为1，分别延长BC至点，使，延长CA至点，使至点，使，依次连接DE，EF，FD则阴影部分的面积为
A．3 B．6 C．9 D．12
6．如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）
A．BE B．AF C．CD D．CF
9．如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
10．如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在、运动到某处时，有△与△全等，则此时的长度为（　　）.
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
11． 如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3，则点D到AC的距离为　 　.
12．如图，在中，为的中点，点为上一点，，，，交于点，若的面积为，则与面积之差为　（1） 　．
13．如图，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有　 　（填符号）
14．如图，在四边形ABCD中，是边BC的中点，AE平分且，若，，则　 　.
15．如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，的长为　 　．
三、解答题
16．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，请你添加一个条件，使得，并说明理由．
17．如图所示：D，E分别是、上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，．求的度数．
18．如图A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房，在BD的中点处有一棵树，小红想测量A，B间的距离．于是她从点出发，沿AC走到点（点A，C，在同一条直线上），使，量出点到水房的距离就是A，B两点之间的距离．
（1）请说明小红这样做的理由并写出过程；
（2）若请确定线段AB长度的取值范围．
19．如图， 这是某木屋屋架的结构图， 木工师傅测量时发现 .
（1） 求证： ；
（2）若 平分 ，猜想图中 与 有怎样的位置关系，并证明你的猜想.
20．如图， CB 为∠ACE 的平分线，F 是线段 CB 上一点， CA=CF，∠B=∠E， 延 长 EF与线段 AC 相交于点 D.
（1）求证： AB=FE；
（2） 若 ED⊥AC，AB//CE，求∠A 的度数.
21．如图，中，，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
（1）求证：；
（2）若，，，求AF的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】①③④
14．【答案】6
15．【答案】5或2.5或6
16．【答案】解：①可以添加：AC=DF使，理由如下：
∵，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴.
②可以添加：∠B=∠DEF，使，理由如下：
∵，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴.
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
18．【答案】（1）解：为BD的中点，
，
在和中
，
．
（2）解：，
，
，
．
19．【答案】（1）证明：
（2）解：，理由如下：
由（1）知：
平分
在与中
20．【答案】（1）证明：∵CB 为∠ACE 的角平分线，
∴∠ACB=∠FCE
在△ABC与△FEC中，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB=FE
（2）解：∵AB//CE，
∴∠B=∠FCE，
∴∠E=∠B=∠FCE=∠ACB，
∵ED⊥AC， 即∠CDE=90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB=90°，
即3∠ACB=90°
∴∠ACB=30°，
∴∠B=30°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-30°=120°
21．【答案】（1）证明：∵AE平分，
∴．
又∵，，
∴．
在和中：
，，，
∴．
（2）解：∵AE平分且，，
∴．
∵
∴，
∵
∴
∴
即
在和中
，，
∴．
∴．
又∵，，
即，
又∵，
∴．
∴．
∴．
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