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人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理期末综合练习
一、选择题
1．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．4，5，6 D．7，24，25
3．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，点是的中点，，交于点，，，，则的长是（　　）
A．4 B． C． D．
5．下图是由正方形和直角三角形拼组成的，若正方形A，B的面积分别为9，4，则正方形C的面积是（　　）
A．5 B． C．13 D．
6．如图，长方体的长、宽、高分别为3，2，2，点是长方体的顶点，点是棱的中点，一只蚂蚁由处沿长方体表面爬到处，最短路程为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，点为边的中点，点E在边上，且，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
8．如图，在中，，，若，则的值为（　　）
A．4 B． C． D．
9．如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，，则的周长是（　　）
A．13.5 B．16 C．10 D．9.6
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8．点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值是4；③四边形CDFE的面积保持不变．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题
11．在中，，，，则的长为　（1） 　．
12． 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D.若，则CD的长为　 　。
13．将一张等边三角形纸片ABC和一块直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如图所示的位置摆放．若BD＝，则点A和点D之间的距离为 　 　．
14．如图所示，点A为小红家的位置，点B为小明家的位置，点C为学校的位置，三地之间的距离如图，已知学校在小明家的正西方向，则小红家在小明家的　（1） 　方向．
15．如图所示的四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB+∠CBD=180°，AD+BC=√3，则四边形ABCD的面积为　 　.
三、解答题
16．如图，在中，，，边上的高，求的面积．
17．如图，BE是的角平分线，交BE延长线于点D.
（1）求证：．
（2）过作交BD于．若，求AB的长，
18．周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．
测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为15米，风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．
数据处理组得到数据以后做了认真分析，请帮助他们完成以下任务：
（1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度；
（2）如果风筝沿方向下降了12米，的长度保持不变，求要回收多少米的风筝线？
19．如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
20．在创建绿色文明城市的热潮中，某小区积极响应号召，社区管理人员与居民携手合作，对小区临街拐角进行绿化改造，打造了一块别具生机的绿化地（阴影部分）；经测量，这块绿化地边界构成四边形，已知，，，，技术人员通过测量确定了．问这片绿地的面积是多少？
21．【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，已知一架云梯长斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，．
【深入探究】
（1）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部下滑到位置上（云梯长度不改变），则底部沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长度；
【问题解决】
（2）在演练中，墙边距地面的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的窗口去救援被困人员？
22．阅读下列材料，然后解答问题：
定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的二倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据奇异三角形的定义，请你判断：
①等边三角形是不是奇异三角形？（　　）（填“是”与“不是”）．
②若某三角形的三边分别为1，，4，则该三角形是不是奇异三角形？（　　）（填“是”与“不是”）
（2）在中，三边分别为a，b，c，且，，则这个三角形是不是奇异三角形，如果不是，请说明理由；如果是，求出b的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】正北
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD
∵CD∥AB
∴∠D=∠ABD
∴∠D=∠CBD
∴CD=CB
（2）解：∵AF⊥AB与点A
∴∠FAB=90°
∴∠AFB+∠ABF=90°
∵AE=AF
∴∠AFB=∠AEF
∵∠AEF=∠CEB
∴∠AFB=∠CEB
由(1)知∠ABF=∠CBE
∴∠CEB+∠ABE=90°
∴∠ACB=90°
∴
18．【答案】（1）解：如图所示：
由题意，在中，，，，
∴
∴（米），
答：风筝离地面的垂直高度为21.7米.
（2）解：设此时风筝下降到点，由题意得，
∴，
在中，，
∴，
∴（米），
∴要回收8米的风筝线．
19．【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
（2）解：，，，
，
，
由（1）得，，
，
，
，
，，
，
的周长．
20．【答案】
21．【答案】（1），（2）云梯的顶端能到达高的窗口去救援被困人员
22．【答案】（1）①是；②不是
（2）故当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形．
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