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人教版七年级下册数学第十一章不等式与不等式组期末综合练习
一、选择题
1．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
2．若，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．若满足不等式的最大整数解为a，最小整数解为b．则之值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．能够使成立的所有整数解的和是（　　）
A．4 B．7 C．9 D．12
6．某日我市最高气温是，温差（指最高气温与最低气温的差）达，则当天气温的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．关于的不等式组恰有4个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（　　）
A．15 B．11 C．9 D．6
10．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：
①若，则不等式组的解集为；
②若，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为；
④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是．
其中，正确的结论的序号是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．不等式－3x＋1＞－8的正整数解是　 　．
12．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是　 　．
13．关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为　 　．
14．对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
15．小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得　 　分．
三、解答题
16．解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来.
17．解不等式组
18．平面直角坐标系中，点坐标为．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在第二象限内，求的取值范围．
19．某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元．
（1）求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%．现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售．当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
（3）某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
20．为了进一步落实“双减”政策．增加学生室外活动时间．学校计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，若购买个篮球和个足球共需元．每个篮球的零售价比足球的两倍少元．
（1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元？
（2）现决定购买篮球和足球共个，
若要求总费用不超过万元，至多可以买篮球多少个？
为促进消费，甲、乙两商店均推出不同的优惠方案：甲商店篮球按零售价格打折销售，足球按原零售价销售；乙商店按照购买篮球和足球的零售总价格打折销售．请你运用所学知识．帮采购人员算一算．学校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）
21．如图，某化工厂与，两地有公路、铁路相连，这家工厂从地购进一批每吨1600元的原料运回工厂，制成产品运到地销售．已知3吨产品的销售款比2吨原料的进货款多20800元．
（1）求每吨产品的销售款是多少元；
（2）已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费16000元，铁路运费89100元，求这批原料比产品多多少吨；
（3）工厂原计划从地购进的原料和送往地的产品一共有20吨，若要增加吨的产品，就要再购进吨的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购进多少吨的原料．
22．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
（1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号）
，，；
（2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值．
（3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】1，2
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】92
16．【答案】解：
将不等式解集在数轴上表示如下：
17．【答案】
18．【答案】（1）解：点在轴上，
，
．
（2）解：点在第二象限内，
，
解得：．
19．【答案】（1）解：设书店购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
解得：．
答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书.
（2）解：设甲种图书每本售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为24．
答：甲种图书每本最低售价应为24元.
（3）解：设购进本甲种图书，本乙种图书，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种可行的购买方案，
方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；
方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；
方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书；
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书．
方案1书店可获利（元；
方案2书店可获利（元；
方案3书店可获利（元；
方案4书店可获利（元．
，
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少．
20．【答案】（1）购买一个篮球需要元，一个足球需要元；
（2）至多可以买篮球个；当购买篮球少于个时，到乙店划算；购买篮球个时，到两店都一样；购买篮球超过个时，到甲店划算．
21．【答案】（1）解：设每吨产品的销售款是m元，
根据题意有：，
解得：，
答：每吨产品的销售款是8000元.
（2）解：设这批原料x吨，产品y吨，
根据题意有：，
解得：．
吨，
答：这批原料比产品多100吨.
（3）解：设原计划从地购进的原料为t吨，则原计划送往地的产品为吨．
∵原料总重量是产品总重量的2倍，
∴，
∴．
∵此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元，
∴
解得：，
答：至少需要再购进6.875吨的原料.
22．【答案】（1）；
（2）解：解方程组得，
∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，
∴是不等式组的解，
把代入不等式组，
可得，，
解不等式组得：，
∵为整数，
∴或.
（3）解：由方程得，，解不等式组得，
∵所有整数“梦想解”的和为，
∴，
解得，
又∵方程和关于的不等式组有“梦想解”，
∴，
解得，
∴的取值范围不存在．
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