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人教版七年级下册数学第十章 二元一次方程组期末综合练习
一、选择题
1．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．2
2．下列是二元一次方程解的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，用含的代数式来表示为（　　）
A． B． C． D．
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A． B． C． D．
5．运用加减法解方程组较简单的方法是（　　）
A．先消去x，再解
B．先消去y，再解
C．先消去x，再解
D．三个方程相加得再解
6．已知是方程的解，则k的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．
7． 《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱。若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文。问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8． 已知，若，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-3
9．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．的正整数解为　（1） 　．
12． 已知是二元一次方程7x+2y=10的一个解，则m的值是　 　.
13．已知方程组的解是，则方程组的解是　 　
14．如图，每只蝴蝶有6条腿，2对翅膀，每只鸟有2条腿，1对翅膀，现有x只蝴蝶和y只鸟，共有70条腿，25对翅膀，则可列出方程组　 　.
15．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是　 　．
三、解答题
16． 解方程组：
（1）
（2）
17．已知代数式．当时，它的值为0；当时，它的值为3；当时，它的值为60．求，，的值
18．已知当时，关于的二元一次方程和有相同的解，求的值．
19．某校在2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号 A B
人数/辆 30 45
若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元．
（1）求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
（2）现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
20．已知某超市在售某品牌的牛奶和咖啡，以下是甲，乙两顾客按原价购买的数量和所付的金额：
　 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
甲 2 1 110
乙 5 4 350
（1）求牛奶与咖啡每箱的原价；
（2）五一假期来临，超市搞促销，有以下两种方案可选．
方案一：单次购买该款咖啡一定数量会有优惠，具体如下表：
单次购买数量（箱） 不超过20箱 20箱以上但不超过40箱 40箱以上
价格（元/箱） 不打折 打9.6折 打9折
方案二：购买临近保质期的牛奶或咖啡打六折．两种方案不能同时享受．
①某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，求第二次购买的数量；
②某公司选择了方案二，根据需要购买了原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1300元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次 按原价采购的咖啡有 箱．（直接写出答案）
21．人教版（2024)七年级下册数学教材第103页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地。已知公路运价为0.5元/（t·km），铁路运价为0.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元。问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少t
小郡同学在看到这个探究题后，设购买t长绒棉，制成yt纺织面料。
根据题中数量关系列出了以下表格：
xt长绒棉 yt纺织面料 合计
公路运费/元 0.5x·10=5x ____ ____
铁路运费/元 0.2x·120=24x ____ ____
（1）请完成表格的填写（4空都需填写含有x或y的表达式).
（2）请帮小郡同学完成接下来的解题过程，
22．【阅读感悟】：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】：
（1）已知二元一次方程组，则______，______；
（2）“战疫情，我们在行动”．某爱心公益小组计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该爱心公益小组捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，那么购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于两数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，那么_________．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】-9
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】①③④
16．【答案】（1）解：①×5，得③
②+③，得
解得
将代入①，得
解得
∴方程组的解为
（2）解：解得x=5
解得y=1
∴方程组的解为
17．【答案】，，
18．【答案】．
19．【答案】（1）租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费钱．
20．【答案】（1）牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元
（2）①第二次购买咖啡35箱；②11
21．【答案】（1）解：如下所示
xt长绒棉 yt纺织面料 合计
公路运费/元 0.5x·10=5x 0.5y·20=10y 5x+10y
铁路运费/元 0.2x·120=24x 0.2x·110=22y 24x+22y
（2）解：依题意得
解得
答：这家纺织厂购进长绒棉400t，制成的纺织面料320t.
22．【答案】（1）；5
（2）购买这批防疫物资共需6700元
（3）
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