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武安市团城中学、崇义中学八年级数学期中联考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各点，在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，函数和的图象相交于点，，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
5．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（ ）

A． B． C． D．
6．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若直线经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．学校提倡“低碳环保，绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进．如图所示、和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时，④小明和小亮在距离学校处相遇，其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（　　）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分，那么四边形是矩形
D．如果，且，那么四边形是菱形
12．如图，在菱形中，，P为对角线上的一个动点，过点作的垂线，交或于点，交或于点，点从点出发以cm/s的速度向终点运动，设运动时间为，以为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才充整
二、填空题
13．已知直角三角形两直角边长分别是5，12，则第三边长的值是 ．
14．若一次函数是正比例函数，则 ．
15．比较大小： ．（填“”，“”，或“”）
16．观察下列各式：
；
；
．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，可以猜想：＝ ；
（2）利用上述规律计算：＝ ．（直接写出答案）
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
19．如图，已知四边形是正方形，对角线、相交于，设、分别是、上的点，且．求证：．
20．先化简，再求值：，其中
21．如图1和图2所示，是等腰三角形，，点P是底边上的一个动点（不与A，B重合），连接．
(1)如图2所示，当平分时，求证：．
(2)如图1所示，当时，结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
22．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，以为边作矩形，连接，交于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
23．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为．点B坐标为．

(1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，顺次连接点A、B、C、A，则的形状为__________；
(2)若点C关于直线的对称点为点D．则点D的坐标为________；
(3)在y轴上找一点M，使的面积等于四边形的面积，点M的坐标为________．
24．【探究】如图1，正方形和正方形有公共顶点C．连接求证：．
【变式】如图2，菱形和菱形有公共顶点C，且、连接

（1）是否仍存在结论？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由；
（2）如图3，当点G恰好落在对角线上时，点F在延长线上，且，若的面积为9，直接写出菱形的面积．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．A
8．A
9．D
10．C
11．C
12．C
13．13
14．0
15．
故答案为：．
16．
17．(1)；
(2)．
18．小汽车超速了
19．
证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴(ASA)，
∴．
20．；
当时，
原式
21．（1）证明：，平分，
，．
在中，；
（2）成立，
证明如下：如图所示，过点C作，垂足为点H．
，
．
在和中，有，．
．
22．
（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
(2)
23．(1)，建立平面直角坐标系如图所示，为直角三角形；
(2)
(3)或
24．探究：（1）成立，理由见解析；（2）24
证明：∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴；

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