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第十八章平行四边形单元测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，能判定其为菱形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝80°，则∠A等于（　　）
A．40° B．80° C．100° D．140°
3．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且，依次取AB，BC，CD，AD的中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，添加下列条件仍然不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）
A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠1＝∠2
7．如图，矩形ABCD中，CD＝5，BC＝12，点P为对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，则线段EF长的最小值为（　　）
A．5 B． C． D．
8．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（　　）
A． B．4 C． D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为　 　．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 　 　．
11．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　．
12．如图，菱形ABCD中，AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝ 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．
（1）求证：四边形AEBO是菱形；
（2）若AB＝2，OB＝3，求AD的长及四边形AEBO的面积．
14．如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为24，CE＝2，∠BAD＝120°，求AE的长．
15．如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝BK＝CE，连接AK，KF，HF，AH．
（1）求证：AK＝AH；
（2）求证：四边形AKFH是正方形；
（3）若四边形AKFH的面积为10，CE＝1，求点A，E之间的距离．
16．在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；
②求证：CD＝CH．
17．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF1AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE．
（1）求证：△ADF为等边三角形；
（2）求证：四边形BECF为平行四边形；
（3）若AB＝8，请直接写出四边形BECF的周长．
18．如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE＝BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO＝45°．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若正方形ABCD的面积为72，BF＝4，求点F到线段AE的距离．
参考答案
一、选择题
1—8：BDDBABAA
二、填空题
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案为：14．
10．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵点E为AC的中点，AC＝12，
∴，
∵F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
11．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，面积为24，
∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴AB×PEPF×AD＝12，
∴5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OCAC8＝4（cm），OB＝ODBD6＝3（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5（cm），
∵S菱形ABCDAC BD＝AB DH，
∴DH（cm），
故答案为：cm．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∴四边形AEBO是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴OA＝OB＝OC＝DO，
∵OB＝3，
∴BD＝6，
由勾股定理得：AD4，
∵BO＝DO，
∴S△AOB＝S△AODS△BADAD×AB42＝2，
∵四边形AEBO是菱形，
∴AE＝AO＝BO＝BE＝3，
∴△AEB≌△BOA（SSS），
∴△AEB的面积＝△AOB的面积＝2，
∴四边形AEBO的面积是22＝4．
14．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBF，∠FAE＝∠BEA，
∵O为BF的中点，
∴BO＝FO，
在△AOF和△EOB中，
，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴BE＝FA，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又AB＝AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
（2）解：∵AD＝BC，AF＝BE，
∴DF＝CE＝2，
∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴菱形ABEF的周长为：24﹣4＝20，
∴AB＝20÷4＝5，
∵∠BAD＝120°，
∴，
又 AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝5．
15．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和CEFG都是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝BC，GC＝EC＝FG＝EF，
∵DH＝CE＝BK，
∴HG＝EK＝BC＝AD＝AB，
在△ADH和△ABK中，
，
∴△ADH≌△ABK（SAS），
∴AK＝AH；
（2）证明：∵△ADH≌△ABK，
∴∠HAD＝∠BAK．
∴∠HAK＝90°，
同理可得：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH，
∴AH＝AK＝HF＝FK，
∴四边形AKFH是正方形；
（3）解：∵四边形AKFH的面积为10，
∴KF，
∵EF＝CE＝1，
∴KE，
∴AB＝KE＝3，
∵BK＝EF＝1，
∴BE＝BK+KE＝4，
∴AE，
故点A，E之间的距离为5．
16．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠ADB＝∠CBD，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴DF＝BE且DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4，
∴EN＝CN＝2，
∴DN4，
∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，
∴∠DBC＝∠BDN＝45°，
∴DN＝BN＝4，
∴BE＝BN﹣EN＝4，
②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，
∴∠EDN＝∠ECG，
∵DE＝DC，DN⊥EC，
∴∠EDN＝∠CDN，
∴∠ECG＝∠CDN，
∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，
∴∠CDB＝∠DHC，
∴CD＝CH．
17．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵∠AED＝30°，
∴∠ADF＝∠BAD+∠AED＝30°+30°＝60°，
∵AF⊥AB，
∴∠EAF＝90°，
∴∠AFD＝90°﹣∠AEF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AFD＝∠ADF＝∠DAF＝60°，
∴△ADF为等边三角形；
（2）证明：根据（1）可得：∠AED＝∠BAD＝30°，△ADF为等边三角形，BD＝CD，
∴AD＝ED，AD＝DF，
∴ED＝DF，又BD＝CD，
∴四边形BECF为平行四边形；
（3）解：∵AB＝8，
∴BD＝84，，
∵△ADF为等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴BE＝AE﹣AB＝12﹣8＝4，
∴四边形BECF的周长为．
18．【解答】（1）证明：∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，
∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，
∵BE＝DF，
∴BO＝DO，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ADO＝45°，
∴∠DAO＝∠ADO＝45°，
∴AO＝DO，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）解：∵正方形ABCD的面积为72，
∴AC BD＝72，
∴4BO2＝72，
∴BO＝DO＝CO＝AO＝6，
∴AC＝12，
∵BF＝4，
∴OF＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EF＝2EO＝2OF＝4，AC⊥EF，
∴菱形AFCE的面积AC EF＝24，
在Rt△AOE中，AE2，
设点F到线段AE的距离为h，
∴AE h＝24，
即2h＝24，
∴h．
即点F到线段AE的距离为．
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