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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（　　）
A．0.15×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．1.5×10﹣4 D．15×10﹣5
2．若点（﹣1，y1），（2，y2）在一次函数y＝（k﹣1）x+b的图象上，且y1＞y2，则下列k的值可能为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．垃圾处理厂要购进甲、乙两种型号的机器用来处理垃圾．已知用360万元购买甲型机器与用480万元购买乙型机器的台数相同，两种型号机器的单价和为140万元．设甲型机器每台x万元，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．若点（3，﹣4）在反比例函数y的图象上，那么下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（﹣2，6） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）
5．下列图象中，y不是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCD
C．AD∥BC，AB＝DC D．AD∥BC，OB＝OD
7．如图，已知菱形ABCD的周长为40，对角线AC、BD交于点O，且AO+BO＝14，则该菱形的面积等于（　　）
A．24 B．56 C．96 D．48
8．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．0
9．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小到原来的二分之一 C．扩大2倍 D．扩大4倍
10．如图，在边长为8的菱形ABCD中，点E，F为边AD，CD上的动点，且AE＝CF，连接BF，CE，若菱形ABCD面积为60，则BF+CE的最小值为（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．要使分式有意义，则x的取值应满足的条件为　 　 ．
12．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　 ．
13．一次函数y＝（2m﹣3）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是　 　 ．
14．如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为 　 　 ．
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F、E，若设该平行四边形的面积为16，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
16．如图，在矩形ABCD中，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB与点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，若AB＝3，BC＝4，则FG的最小值 　 　 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简再求值：，已知|2x﹣y+1|+（3x﹣2y+4）2＝0．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点P（4，﹣7）是否在该函数图象上．
20．点E是 ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．
（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；
（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．
21．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接AE交BD于点F，延长AE到点P，使FP＝AF，连接CF，CP，DP．
（1）求证：四边形CFDP是平行四边形；
（2）若四边形CFDP是矩形，且，求AB的长度．
22．某甜品店在售的两款小蛋糕，水果蛋糕和慕斯蛋糕的制作成本分别为每个7元和12元，已知水果蛋糕每个售价是慕斯蛋糕每个售价的，已知用300元购买水果蛋糕的个数比用612元购买慕斯蛋糕的个数少9个．
（1）求水果蛋糕和慕斯蛋糕的每个售价分别为多少元；
（2）随着新年临近，该甜品店对水果蛋糕和慕斯蛋糕的售价进行了调整，每个水果蛋糕的售价上调了，每个慕斯蛋糕的售价上调了%，月底经统计水果蛋糕的销售总量为400个，慕斯蛋糕的销售总量为300个，若要保证本月的总利润不低于4700元，求a的最小值．
23．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
24．如图，在坐标系中有一矩形OABC，满足A（10，0），C（0，8），点D为AB上一点，△BCD关于CD折叠得到△ECD，点E落于边OA上．
（1）求OE的长度；
（2）若y关于x的反比例函数图象经过点D，与CD另一交点记为点F；
①求该反比例函数解析式；
②在CE上有一动点P，当点P坐标为多少时，△PDF的周长最小？
25．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从点B出发，沿BC﹣CD向点D运动，作△ACD关于直线AP的对称△AC′D′（点C，D的对称点分别为C′，D′）．
（1）如图2，当点C′在AB的延长线上时，连结CC′，求CC′的长．
（2）如图3，当点P与点C重合时，连结DD′，CD′、DD′交AB分别于点E、F．
①求证：∠D′FE＝∠ED′F；
②求EF的长．
当直线C′D′经过点B时，求CP的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A A C C A B C
1．【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5．
故选：B．
2．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2）在一次函数y＝（k﹣1）x+b的图象上，且﹣1＜2时，y1＞y2，
∴一次函数y＝（k﹣1）x+b的增减性为：y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1．
四个选项中只有A符合条件．
故选：A．
3．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，
根据题意，可得：．
故选：A．
4．【解答】解：点（3，﹣4）在反比例函数y的图象上，
∴xy＝k＝3×（﹣4）＝﹣12，
∴只有xy＝﹣12才符合要求，
∴只有A符合要求：﹣2×6＝﹣12．
故选：A．
5．【解答】解：由函数的定义可知，选项A中的图象y不是x的函数．
故选：A．
6．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由AD∥BC，AB＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠ODA＝∠OBC，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴OA＝OC，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∵菱形ABCD的周长为40，
∴AD＝AB＝10，
∵AO+BO＝14，
∴AO2+BO2+2AO BO＝142，
∵AO2+BO2＝AB2，
∴102+2AO BO＝142，
∴AO BO＝48，
∴菱形的面积＝4×S△AOD＝4AO BO＝2×48＝96，
故选：C．
8．【解答】解：由题可知，
，
解得：x＝﹣5．
故选：A．
9．【解答】解：将分式中的x和y都扩大2倍，得：
，
∴x和y都扩大2倍后，分式的值缩小为原来的，
故选：B．
10．【解答】解：作点C关于AD的对称点G，连接CG交AD于点H，连接AG，AE，EG，
则CG⊥AD，CH＝GH，CE＝EG，
∵AD∥BC，
∴CG⊥BC，
∵S菱形ABCD＝AD CH＝60，AD＝8，
∴CH＝7.5，
∴CG＝2CH＝15，
∴，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE＝BF，
∴BF+CE＝BE+CE＝BE+EG≥BG，
∴当点E在线段BG上时，BE+CE取得最小值17．
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：由题意可得：x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
12．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，
∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2，
∴两直线交点坐标（1，2），
∴x，y的方程组的解为，
故答案为：．
13．【解答】解：∵函数y＝（2m﹣3）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴1.5＜m＜3．
故答案为：1.5＜m＜3．
14．【解答】解：设A（x，y），
则OB＝x，AB＝﹣y，
∵S△AOB＝1，
∴OB×AB＝1，
∴﹣xy＝2，
∴xy＝﹣2，
∵点A在y上，
∴k＝xy＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，∠FDO＝∠EBO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴S△AOB＝S△COD，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（ASA），
同理，△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF，
∴阴影部分的面积＝S四边形ABEFS平行四边形ABCD16＝8．
故答案为：8．
16．【解答】解：如图，连接BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC5，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB＝∠EGB＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EFBG为矩形，
∴FG＝BE，
当BE⊥AC时，BE最小，
此时，△ABC的面积AC BEAC BC，
∴5BE＝3×4，
∴BE，
∴FG的最小值是，
故答案为：．
三、解答题
17.【解答】解：原式
，
∵|2x﹣y+1|+（3x﹣2y+4）2＝0，|2x﹣y+1|≥0，（3x﹣2y+4）2≥0，
∴2x﹣y+1＝0且3x﹣2y+4＝0，
解得：x＝2，y＝5，
当x＝2，y＝5时，原式．
18．【解答】解：（1），
3+x（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3），
3+x2﹣3x＝x2﹣9，
x2﹣3x﹣x2＝﹣9﹣3，
﹣3x＝﹣12，
解得：x＝4，
检验，当x＝4时，（x+3）（x﹣3）≠0，
∴x＝4是原方程的解；
（2），
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
﹣x+2x＝﹣1+4﹣1，
解得：x＝2，
检验，当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
19．【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝﹣2x+1，当x＝4时，y＝﹣2×4+1＝﹣7，
∴点P（4，﹣7）在直线y＝﹣2x+1上．
20．【解答】（1）证明：∵AE＝AM，EB＝BN，
∴AB为△EMN的中位线，
∴AB∥MN，ABMN，
∵MFMN，
∴AB∥MF，AB＝MF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴MF∥CD，MF＝CD，
∴四边形MFCD为平行四边形；
（2）解：连接AF，BF，则AF是△MNE的中位线，
∴AF∥EB，AF＝EB，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∴OF＝OE＝2，
∴EF＝4．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，
∵FP＝AF，
∴OF是△ACP的中位线，
∴OF∥CP，
∴∠FDE＝∠PCE（两直线平行，内错角相等），
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△DEF和△CEP中，
，
∴△DEF≌△CEP（ASA），
∴EF＝EP，
又∵DE＝CE，
∴四边形CFDP是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠ADE＝90°，
∴根据勾股定理，AD2+DE2＝AE2，
若四边形CFDP是矩形，则，
，FP＝CD，
∵AF＝FP，
∴，
∴，
∴AD2＝2CD2，
∴或（不符合题意，舍去），
∵，
∴CD＝AB＝1，所以AB的长度为1．
22．【解答】解：（1）设慕斯蛋糕每个售价为x元，则水果蛋糕每个售价为x元，
由题意得：9，
解得：x＝18，
经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意，
∴x＝12，
答：水果蛋糕每个售价为12元，慕斯蛋糕每个售价为18元；
（2）由题意得：[12（1a%）﹣7]×400+[18（1a%）﹣12]×300≥4700，
解得：a≥20，
答：a的最小值为20．
23．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000；
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+3000；
（2）∵商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，
∴60x+90（100﹣x）≤8400，
解得x≥20，
在y＝﹣10x+3000中，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y取最大值﹣10×20+3000＝2800，
∴商场可获得的最大利润是2800元；
（3）根据题意得：
y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x），
即y＝（a﹣10）x+3000，其中20≤x≤60，
①当0＜a＜10时，a﹣10＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y有最大值，
∴20（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝16（不符合题意，舍去），
∴这种情况不存在；
②当a＝10时，a﹣10＝0，y＝3000，不符合题意；
③当10＜a＜15时，a﹣10＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y有最大值，
∴60（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝12，
综上所述，a的值为12．
24．【解答】解：（1）∵A（10，0），C（0，8），
∴OA＝10，OC＝8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝OA，AB＝OC，∠B＝∠AOC＝∠BCO＝90°，
∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝8，
∵△BCD关于CD折叠得到△ECD，
∴CE＝BC＝10，DE＝BD，
∴OE6；
（2）①∵OA＝10，OE＝6，
∴AE＝4，
由折叠可知，BD＝DE，
在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2，
∴（8﹣AD）2＝42+AD2，
∴AD＝3，
∴D（10，3），
∵y关于x的反比例函数图象经过点D，
∴k＝10×3＝30，
∴该反比例函数解析式为y；
②设直线CD的解析式为：y＝mx+n，
∵C（0，8），D（10，3），
∴，
解得，
∴lCD：yx+8，
令x+3，解得x＝10或x＝6，
∴F（6，5）；
∴DF2；
由折叠可知，∠CED＝∠B＝90°，
如图，延长DE至点D′，使得D′E＝DE，则D′（2，﹣3），
连接D′F交CE于点P，点P即为所求；
设直线D′F的解析式为：y＝k′x+b，
∴，解得，
∴lD′F：y＝2x﹣7，
同理可得直线CE的解析式为：yx+8，
令2x﹣7x+8，解得x，
∴y＝27＝2，
∴P（，2），
即P（，2）时，△PDF的周长最小．
25．【解答】（1）解：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，
∴AC5，
∵△ACD、△ACD关于直线AP对称，
AC＝AC＝5，．BC＝AC﹣AB＝1，
在Rt△BCC′中，
CC′，
∴CC′的长为；
（2）①证明：∵△ACD、△AC′D关于直线AP对称，
∴AD＝AD'，CD＝CD'，∠ACD＝∠ACE，∠ADC＝∠AD'C＝90°，
∴∠AD′F＝∠ADF，
∵∠AD′F+∠FD′E＝90°，∠ADF+∠AFD＝90°，
∴∠AFD＝∠FD′E，
∵∠AFD＝∠D′FE，
∴∠D′FE＝∠ED'F；
②解：在矩形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠FAC，
∵∠ACD＝∠ACE，
∴∠ACE＝∠FAC，
∴AE＝CE，
∵D'FE＝∠ED'F，
∴D'E＝EF，
设DE＝EF＝x，则AE＝CE＝4﹣x，
在Rt△AD′E中，
AE2＝DE2+AD2，
∴（4﹣x）2＝32+x2，
解得x，
即EF的长是；
（3）解：①当直线AP在边BC上时，如图所示：
连接PC′，
∵△ACD、△AC′D′关于直线AP对称，
∴AD＝AD'，CD＝CD，∠ACD＝∠AC′B，∠ACP＝∠AC′P，PC＝PC′，∠ADC＝∠AD'C＝90°，
∵∠ACD+∠ACP＝90°，
∴∠AC′B+∠AC′P＝90°，
即∠BC′P＝90°，
当直线C′D′经过点B时，
在Rt△AD′B中，BD'，
BC＝CD'﹣BD'＝4，
在Rt△BC'P中，BP2＝BC′2+PC′2，
∴（BC﹣CP）2＝（4）'+PC2，（3﹣CP）2＝（4）2+PC2，
∴PC；
②当直线AP在边CD上时，如图所示：
∵△ACD、△AC′D′关于直线AP对称，
∴AD＝AD'，∠ADC＝∠AD′C′＝90°，PC＝PC，
∴∠AD′B＝90°，
∴∠AD′B＝∠BCP＝90°，
当直线CD经过点B时，
在Rt△AD'B中，
BD'，
在矩形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABP＝∠BPC，
∵AD＝BC，
∴BC＝AD'，
在△ABD和△BPC中，
，
∴△ABD≌△BPC（AAS），
∴BD＝PC；
综上所述，当直线CD经过点B时，CP的长为或．
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