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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某芯片的晶体管栅极的宽度为0.0000014cm．将数据0.0000014用科学记数法表示为（　　）
A．14×10﹣7 B．1.4×10﹣6 C．0.14×10﹣5 D．1.4×10﹣5
3．下面的图象中，可以大致刻画匀速行驶的汽车的速度随时间变化情况的是（　　）
A． B． C． D．
4．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
6．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°
D．射击运动员射击一次，命中靶心
7．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（　　）
所挂物体重量x（kg） 1 2 3 5
弹簧长度y（cm） 9 11 13 17
A．6cm B．7cm C．8cm D．8.5cm
8．如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，点C在直线n上．若∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．已知xa＝3，xb＝2，则x2a﹣3b的值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知am＝4，an＝16，则a2m+n的值为 　 　 ．
12．如图，直线a∥b，若∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝ 　 　 °．
13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是　 　 ．
14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕．若∠ABE＝16°，则∠CBD＝ 　 　 ．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC＝12，AC＝3，则点D到AC的距离为 　 　 ．
16．如图，已知BC∥AD，∠C＝∠DAB＝120°，点E、F在线段BC上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有 　 　 （填写所有正确结论的序号）．
①AB∥CD；
②∠DEC+∠DBA＝90°；
③∠DEC＝2∠DBF；
④．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣3ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．
18．计算：
（1）； （2）（3x2y）2 （﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）．
19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A′B′C′D′；
（2）四边形ABCD的面积为 　 　 ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE，CD相交于点F．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BE＝7.5cm，DF＝2.4cm，求CF的长．
21．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成黄色．
22．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H
（1）求∠APB度数；
（2）求证：△ABP≌△FBP；
（3）求证：AH+BD＝AB．
23．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又∵ab＝1
∴a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）若（6﹣x）（7﹣x）＝8，则（6﹣x）2+（7﹣x）2＝　 　．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，则图中阴影部分面积是 　 　．
24．如图所示，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　 ．
（2）若，求∠AHE．
（3）在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒3°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，求此时t的值．
25．如图1，在长方形ABCD中，AB＝8，动点P从点A出发，以每秒m个单位的速度沿A→D→C→B的路线匀速运动，直至运动到点B停止．图2是点P出发t秒后，△ABP的面积S随时间t（s）变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝ 　 　 s，b＝ 　 　 ．
（2）当动点P从点A出发并在AD边上运动时，另一动点Q同时从点D出发以每秒n个单位的速度沿边DC匀速运动，直至C点停止，则当n为何值时，△ABP与△DPQ可以全等．
（3）当动点P从点A出发时，另一动点H同时从点D出发以每秒5个单位的速度沿边DA匀速运动，直至A点停止，则在动点P的整个运动过程中，当t为何值时，△CPH的面积为20．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B B C B A B A
1．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2．【解答】解：0.0000014＝1.4×10﹣6．
故选：B．
3．【解答】解：由题意可得，行驶的速度不变，只有时间改变，
故能大致刻画汽车的速度与时间的关系的是：
．
故选：A．
4．【解答】解：∵阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：B．
5．【解答】解：在△ABC和△CGF中，
∵∠ACB＝∠GCF，
∴∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC；
在△ABC和△ANM中，
∵∠BAC＝∠MAN，
∴∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB；
在△ABC和△BDE中，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC，
∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N
＝（∠ACB+∠BAC）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ABC+∠ACB）
＝2（∠ABC+∠BAC+∠ACB）
＝2×180°
＝360°．
故选：B．
6．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意；
C、在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：设弹簧的长度与所挂重物的质量的函数解析式为y＝kx+b，
由表格可得：，
解得，
即弹簧的长度与所挂重物的质量的函数解析式为y＝2x+7，
∴当x＝0时，y＝7，
即弹簧不挂物体时的长度为7cm，
故选：B．
8．【解答】解：延长AB交直线n于点D，
∵m∥n，∠1＝60°，
∴∠1＝∠BDC＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠BDC＝90°﹣60°＝30°，
故选：A．
9．【解答】解：∵xa＝3，xb＝2，
∴x2a﹣3b
＝x2a÷x3b
＝（xa）2÷（xb）3
＝32÷23
，
故选：B．
10．【解答】解：（x﹣a）（2x2﹣2x+1）＝2x3+（﹣2﹣2a）x2+（2a+1）x﹣a，
∵不含x2项，
∴﹣2﹣2a＝0，
解得a＝﹣1．
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：∵am＝4，an＝16，
∴a2m+n
＝a2m×an
＝（am）2×an
＝42×16
＝16×16
＝256．
故答案为：256．
12．【解答】解：
∵直线a∥b，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°．
∵∠2和∠5互为补角，
∴∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°．
∴∠3＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
故答案为：40．
13．【解答】解：设小正方形的面积为a，
∵飞镖游戏板由大小相等的9个小正方形格子构成，
∴飞镖游戏板的面积为9a，阴影区域的面积为4a，
∴随意投掷一个飞镖，击中阴影区域的概率为．
故答案为：．
14．【解答】解：∵BD，BE为折痕，
∴，，
∴∠ABA′＝32°，
∵∠ABA′+∠CBC′＝180°，
∴，
故答案为：74°．
15．【解答】解：设点D到AC的距离为h，
∵AD是BC边上的中线，S△ABC＝12，
∴S△ACDS△ABC＝6，
∵AC＝3，
∴h×3＝6，解得h＝4．
故答案为：4．
16．【解答】解：∵CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，
∴∠CDA＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CDA+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD；故①正确；
∵CB∥DA，
∴∠DBF＝∠ADB，
∵DB平分∠ADF，
∴∠FDB＝∠ADB，
∴∠FDB＝∠ADB＝∠DBF，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠FDE，
∴∠EDB＝∠FDE+∠FDB∠CDA60°＝30°；
∴∠DEC﹣∠DBF＝∠EDB＝30°；
∵∠DBA＝∠ABC﹣∠EDB，
∴∠DEC+∠DBA＝∠DEC+60°﹣∠DBF＝30°+60°＝90°，故②正确；
∵∠DFC＝∠BDF+∠DBF＝2∠BDF，∠DEC＞∠BFD，
∴∠DEC＞2∠BDF，故③错误；
设∠ADB＝∠BDF＝x，∠CDE＝∠EDF＝y，
∴∠ADC＝2x+2y，∠ABD＝∠BDC＝x+2y
∴2，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝[4a2﹣9b2﹣（4a2﹣4ab+b2）﹣3ab]÷（﹣2b）
＝（4a2﹣9b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣3ab）÷（﹣2b）
＝（﹣10b2+ab）÷（﹣2b）
＝5ba，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝5×（﹣1）2
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣8+9﹣1
＝0；
（2）原式＝9x4y2 （﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）
＝﹣18x5y5÷（﹣6x4y5）
＝3x．
19．【解答】解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求；
（2），
故答案为：12．
20．【解答】（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴ADAB，AEAC，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD；
（2）解：∵CD＝BE＝7.5cm，
∴CF＝CD﹣DF＝7.5﹣2.4＝5.1（cm）．
21．【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
∴P（中奖）；
（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
∴P（获得100元）；
P（获得50元）；
P（获得20元）；
（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．
22．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA（∠ABC+∠BAC）＝45°，
∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；
（2）∵∠APB＝135°，
∴∠DPB＝45°，
∵PF⊥AD，
∴∠BPF＝135°，
在△ABP和△FBP中，
，
∴△ABP≌△FBP（ASA）；
（3）∵△ABP≌△FBP，
∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠F＝∠CAD，
在△APH和△FPD中，
，
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH＝DF，
∵BF＝DF+BD，
∴AB＝AH+BD．
23．【解答】解：（1）∵x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，
又∵x2+y2＝40，
∴2xy＝24，
∴xy＝12；
（2）∵（6﹣x）（7﹣x）＝8，
∴（6﹣x）2+（7﹣x）2
＝[（6﹣x）﹣（7﹣x）]2+2（6﹣x）（7﹣x）
＝（6﹣x﹣7+x）2+2×8
＝（﹣1）2+16
＝1+16
＝17，
故答案为：17；
（3）设AC＝m，CB＝n，
∵AB＝6，
∴m+n＝6，
又∵S1+S2＝18，
∴m2+n2＝18，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴62＝18+2mn，
∴mn＝9，
∴，
故答案为：．
24．【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠KEH＝∠AFH，
∵∠AHE是△AHF的外角，
∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH，
∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH，
故答案为：∠AHE＝∠FAH+∠KEH；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC，
∵，
∴∠BAK＝2∠BEF，
∵∠BEC＝2∠BEF，
∴∠BAK＝∠BEC，
∴∠BAK＝∠ABE，
∵AK平分∠BAG，
∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK，
∵AG⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴3∠BAK＝90°，
∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°，
∴，
∴∠CEF＝45°，
∴∠CEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝45°+30°＝75°；
（3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，如图，
∵∠EKH＝∠EPG＝30°，
∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，
∵∠GEN＝90°﹣∠ENG＝30°，
∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝∠PEN＝30°，
当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
（秒）；
②当KH∥EG时，如图，
∴∠EKH＝∠KEG＝30°，∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，
∴∠CEK＝120°，
当△KHE绕点E旋转120°时，KH∥EG，
∴（秒）；
③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，
∴∠CEK＝150°，
当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴（秒）；
④当KE∥NG时，
∵∠GEK＝30°，
∴∠CEK＝90°﹣∠GEK＝60°，
当△KHE旋转60°时，KE∥NG，
∴（秒）
⑤当HE∥NG时，
∵∠GEK＝30°，∠KEH＝45°，
∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEK+∠HEK＝105°，
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG，
∴（秒），
综上所述，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，t的值为10，40，50，20，35．
25.【解答】解：（1）∵AD＝BC，
∴点P在AD、BC上运动的时间相同，
∴8﹣a＝3﹣0，
∴a＝5s，
∴点P在CD上运动的时间为5﹣3＝2s，
∴点P的运动速度为8÷2＝4个单位每秒，
∴AD＝4×3＝12个单位，
∴，
故答案为：5，48；
（2）解：①当△ABP≌△DPQ时，有AB＝DP，
12﹣4t＝8，解得t＝1，
∴n＝4；
②当△ABP≌△DQP时，有 AP＝DP，
12﹣4t＝6，
解得，
∴，
综上，n的值为4或；
（3）当H到A之前，
∵，
∴PH＝5，
①P、H相遇前12﹣4t﹣5t＝5，
，
②P、H相遇后，
4t+5t﹣12＝5，
，
当H到A之后，
①P在CD上，
，
，
②P在CB上，
，
，
综上，．
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