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北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（　　）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（1）（1）
C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
3．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
4．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE
5．如图，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BAD＝180°
6．如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（　　）
A．B． C．D．
7．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A． B．C． D．
8．如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，已知BG＝8，图中阴影部分面积为6，则S1+S2＝（　　）
A．58 B．88 C．40 D．52
10．如图1，∠B＝∠C＝90°，AB＝2CD，点P以每秒2cm的速度从B点出发，沿B﹣C﹣D路线运动，到D停止．如图2，反映的是△ABP的面积S（cm2）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系，则梯形ABCD的面积为（　　）cm2．
A．72 B．64 C．48 D．36
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 　 　 ．
12．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　 ．
13．如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE＝CD，连接AE，若AC＝4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE＝　 　 ．
14．若（x+n）（x+3）的计算结果为x2+5x+m，则m＝　 　 ．
15．计算：　 　 ．
16．图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．若图③中的∠CFE＝84°，则图①中的∠DEF的度数是 　 　 ．
北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．
18．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b），其中．
19．阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据．
如图，点B，D，C在同一直线上，AB＝CD，BC＝DE，∠A＝∠CFD，CE＝8，CF＝3，求AF的长．
解：∵∠A＝∠CFD（已知），
∴　 　 ∥　 　 （ 　 　 ）．
∴∠B＝∠CDE（ 　 　 ）．
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（ 　 　 ）．
∴　 　 ＝CE（ 　 　 ）．
∵CE＝8（已知），
∴AC＝　 　 ．
∵CF＝3（已知），
∴AF＝8﹣3＝5．
20．如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求：
（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
（2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．
21．如图，AC⊥BD于点C，F是AB上一点，FD交AC于点E，∠B与∠D互余．
（1）试说明：∠A＝∠D；
（2）若AE＝1，AC＝CD＝2.5，求BD的长．
22．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项．
（1）求a和m的值．
（2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值．
23．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D．
（1）求证：∠ABD＝∠ACB；
（2）如图2，点E在AB上，连接CE交BD于点F，若BE＝BF，求证：CE平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥CE，交CE的延长线于点G，交CB的延长线于点H．若△AHC的面积为40，且AC+AB＝18，求AC﹣AB的值．
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E，点F分别是AB，AC上（不与B，C重合的动点．点O是BC的中点，连接AO．
（1）如图1，当∠EOF＝90°时，请问△AEO与△CFO全等吗？如果全等请证明，如果不全等请说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OH⊥AC，垂足为H，若AE＝4，AF＝10，请求HF的长；
（3）如图3，当∠EOF＝45°时，连接EF，若AO＝7，AE：AF：EF＝3：4：5，请求△AOF的面积．
25．如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD．四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1，S2，S3，S4．
（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为 　 　 ；
（2）在图2中，若S1＝3，S2＝9，则m+n＝　 　 ；若m+n＝12，S1＝35，则S2+S4＝　 　 ；
（3）如图3，连接AF交EO于点N，连接GF．若△FGN与△AEN的面积之差为18，求m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B C B D C C A
1．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字小于3的有2种，
∴朝上一面的数字小于3的倍数概率是．
故选：B．
2．【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球的概率为，故此选项符合题意；
C、抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
即BC＝EF，
∵∠B＝∠E，
∴当添加AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），所以A选项不符合题意；
当添加AC＝DF时，不能判断△ABC与△DEF全等，所以B选项符合题意；
当添加∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），所以C选项不符合题意；
当添加∠ACB＝∠DFE时，△ABC≌△DEF（ASA），所以D选项不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、∠1＝∠3，不能判定直线平行，故此选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，故此选项符合题意；
D、∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
7．【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；
B选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
8．【解答】解：如图，
由题意得：∠5＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2∠3，
∵∠α＝70°，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠α＝110°，
∵∠β＝180°﹣（∠5+∠6）
∴∠β＝180°﹣（180°﹣2∠2+180°﹣2∠3）
＝2（∠2+∠3）﹣180°
＝2×110°﹣180°
＝220°﹣180°
＝40°．
故选：C．
9．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，则a+b＝BG＝8，ab＝6，即ab＝12，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，即64＝a2+24+b2，
∴a2+b2＝40，
即S1+S2＝40，
故选：C．
10．【解答】解：由图可知：0﹣6秒时，点P在BC上，6﹣8秒，点P在CD上，
∵点P的运动速度是每秒2cm，
∴BC＝12cm，CD＝4cm，
∵AB＝2CD，
∴AB＝8cm，
∴梯形ABCD的面积为：（4+8）×12＝72（cm2），
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口，
∴恰好从北面的出口出来的概率为，
故答案为：．
12．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝9﹣2
＝7．
故答案为：7．
13．【解答】解：∵CD为△ABC的中线，
∴AD＝BD，
在△ADE和△BDC中
，
∴△ADE≌△BDC，
∴AE＝BC，
∵△BCD的周长比△ACD的周长大1，
∴CD+BD+BC＝AC+AD+CD+1，
∴BC＝AC+1＝4+1＝5，
∴AE＝5．
故答案为5．
14．【解答】解：∵（x+n）（x+3）＝x2+（3+n）x+3n＝x2+5x+m，
∴3+n＝5，m＝3n，
∴n＝2，m＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：原式
＝12024×（﹣3）
＝1×（﹣3）
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．【解答】解：图①中∵AD∥BC，
∴设∠DEF＝∠EFB＝α，
图②中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2α，
图③中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝84°．
解得α＝32°．
即∠DEF＝32°，
故答案为：32°．
三、解答题
17．【解答】解：
＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷（b）
＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（b）
＝（4ab+2b2）÷（b）
＝﹣8a﹣4b，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣8×1﹣4×（﹣2）＝﹣8+8＝0．
18．【解答】解：（1）
＝1﹣2+9+1
＝9；
（2）（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b）
＝9a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2﹣3a2+3ab
＝10a2﹣ab，
当时，原式＝10×（）22＝10．
19．【解答】解：∵∠A＝∠CFD（已知），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠CDE（两直线平行，同位角相等），
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS）．
∴AC＝CE（全等三角形对应边相等）．
∵CE＝8（已知），
∴AC＝8，
∵CF＝3（已知），
∴AF＝ACCF＝83＝5．
故答案是：AB；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；SAS；AC；全等三角形对应边相等；8．
20．【解答】解：（1）∵一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，
∴转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是；
（2）设a＝3，b＝6，小明再转动一次，转出的数字为c，
由三角形的三边关系得：b﹣a＜c＜b+a，
即6﹣3＜c＜6+3，
∴3＜c＜9，
∴c＝4或5或6或7或8，
∴这三条线段能构成三角形的概率为．
21．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠B+∠D＝90°，
∴∠A＝∠D．
（2）∵∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CD，∠A＝∠D，
∴△ACB≌△DCE（ASA），
∴BC＝CE，
∵AC＝CD＝2.5，AE＝1，
∴BC＝EC＝2.5﹣1＝1.5，
∴BD＝BC+CD＝1.5+2.5＝4．
22．【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m
＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，
∵化简后不含x2项和常数项，
∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，
解得：a＝2，m＝3；
（2）把a＝2，m＝3代入an+mn＝﹣5，
∴2n+3n＝﹣5，
∴n＝﹣1，
∴﹣4n2+3m＝﹣4×（﹣1）2+3×3＝﹣4+9＝5．
23．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠ACB+∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝∠ACB；
（2）证明：同（1）的方法可得：∠A＝∠CBD，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBD+∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CE平分∠ACB；
（3）解：在△ACG和△HCG中，
，
∴△ACG≌△HCG（ASA），
∴AC＝CH，
∵△AHC的面积为40，
∴AB HC＝40，
∴2AB HC＝160，
∴2AB AC＝160，
∵AC+AB＝18，
∴（AC+AB）2＝324，
∴AC2+2AB AC+AB2＝324，
∴AC2﹣2AB AC+AB2＝4，
∴（AC﹣AB）2＝4，
∴AC﹣AB＝2．
24．【解答】解：（1）△AEO≌△CFO，
理由：∵点O是BC的中点，
∴OB＝OC，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，
∴∠AOF+∠COF＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠AOE+∠AOF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴OC＝OA，∠C＝∠B＝45°，，
∴∠OAC＝∠C，
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO（ASA）；
（2）由（1）知，∠AOC＝90°，OA＝OC，
∵OH⊥AC，
∴，
由（1）知，△AOE≌△COF，
∴CF＝AE，
∵AE＝4，
∴CF＝4，
∵AF＝10，
∴AC＝AF+CF＝14，
∴4＝3；
（3）∵AE：AF：EF＝3：4：5，设AE＝3x，AF＝4x，EF＝5x，如图，过点O作OG⊥OE交AC于G，过点O作OM⊥AC于点M，
∴∠EOG＝90°，
∵∠EOF＝45°，
∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝45°＝∠EOF，
同（1）的方法得，△AOE≌△COG（ASA），
∴AE＝CG＝3x，OE＝OG，
∵OF＝OF，
∴△EOF≌△GOF（SAS），
∴EF＝FG＝5x，
同（1）的方法得，∠AOC＝90°，OA＝OC，
∴，
∴AC＝AF+FG+CG＝4x+5x+3x＝12x，
∴，
过点O作OM⊥AC于M，则，
∴．
25．【解答】解：（1）∵S1＝S3＝mn，S2＝n2，S4＝m2，AD＝AB＝m+n，
∴（m+n）2＝mn+n2+mn+m2＝m2+2mn+n2，
故答案为：（m+n）2＝m2+2mn+n2；
（2）若S1＝3，S2＝9，则mn＝3，n2＝9，
∴n＝3，m＝1，
∴m+n＝1+3＝4；
若m+n＝12，S1＝35，
∴m+n＝12，mn＝35，
∴m＝5，n＝7，
∴S2＝72＝49，S4＝52＝25，
∴S2+S4＝49+25＝74；
故答案为：4；74；
（3）∵△FGN与△AEN的面积之差为18，
∴S△FGN﹣S△AEN＝18，
∴（S△FGN+S梯形BENF）﹣（S△AEN+S梯形BENF）＝18，
即S梯形BEGF﹣S△ABF＝18，
∴m（2m+n）m（m+n）＝18，
∴m[（2m+n）﹣（m+n）]＝18，
∴m2＝36，
∴m＝6或m＝﹣6（负值舍去），
故m的值为6．
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