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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
2．若a＜b，则下列不等式正确的是（　　）
A．a﹣2＞b﹣2 B．a﹣b＞0 C． D．﹣2a＞﹣2b
3．分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
4．如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，已知AD＝5cm，则AB的长为（　　）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
5．若ab＝2，，则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A．6 B．12 C．16 D．18
6．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．AD＝BC C．OA＝OC D．AD＝AB
8．某项工程，若甲工程队单独做可提前3天完成，若乙工程队单独做要需要甲工程队的两倍时间才能完成，现该工程先由甲乙两工程队合做5天，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是（　　）
A．2 B． C．3 D．
10．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AC⊥BD，AC＝3，BD＝6，BC＝1，则AD的长为（　　）
A．8 B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解：x3﹣x＝　 　 ．
12．若不等式（m﹣3）y﹣1＞0（m为常数，且m≠3）的解集为，则m的取值范围是 　 　 ．
13．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 　 　 ．
14．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，则线段EF的长为 　 　 ．
15．已知等腰△ABC的两边长分别为3和7，则△ABC的周长为 　 　 ．
16．关于x的不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：，其中x＝5．
19．把下列各式因式分解：
（1）﹣16m3+16m2﹣4m；
（2）9（x+y）2﹣4y2．
20．某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）若AD⊥BD，AC＝10，BD＝6，求DE的长．
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，0）．
（1）将△ABC沿x轴正方向平移8个长度单位得△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1），画出△A1B1C1；
（2）作△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2）；
（3）四边形A1B1A2B2的形状（填“是”或“不是”） 　 　 平行四边形；
（4）△ABC的面积＝　 　 ．
23．已知一次函数y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4．
（1）若y1＜y2，求x的取值范围；
（2）若关于x的不等式组的解集为﹣9＜x＜6，求（a﹣1）（b﹣1）的值；
（3）在（2）的条件下，若等腰三角形的两边分别为a和b，求该三角形的面积．
24．如图，在△AOB中，点B在x轴上，直线y＝2x+b经过点A（4，3），且与x轴交于点C，直线y＝﹣x+4与x轴相交于点B，与AC相交于点D．
（1）求直线AC的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点E，使△ODE是等腰三角形．若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线AC上，在直线BD上是否存在点Q，使以点O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AM⊥BC于点M．D是线段BM上的动点，F是线段BC上的动点（点D不与点M重合），运动过程中D始终为BF中点．
（1）求证：；
（2）将线段DM绕点D逆时针旋转2α得到线段DE，连接AE，EF，试判断AE与EF的位置关系，并说明理由；
（3）将“D是线段BM上的动点，F是线段BC上的动点（点D不与点M重合）”条件变为“D是线段BC上的动点，F是射线BC上的动点（点D不与点M重合）”，其余条件不变．在（2）的条件下，若直线DE与AC互相垂直，垂足为H．当时，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D B C A A D
1．【解答】解：360°÷36°＝10．
故选：C．
2．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，错误；
B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，错误；
C、∵a＜b，∴，错误；
D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正确；
故选：D．
3．【解答】解：由题意可知：，
解得：x＝3，
故选：A．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线交于点E，
∴AE＝CE，BC＝AD＝5cm，
∵△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，
∴BE+CE+BC＝BE+AE+AB+2，
∴BE+CE+5＝BE+CE+AB+2，
∴AB＝3，
∴AB的长为3cm，
故选：C．
5．【解答】解：∵ab＝2，，
∴，即a+b＝3，
a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝2×32
18．
故选：D．
6．【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形．
故选：B．
7．【解答】解：可以使四边形ABCD成为平行四边形的是OA＝OC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
8．【解答】解：设工程期限为x天，则甲工程队单独做可（x﹣3）天完成，乙工程队单独做可2（x﹣3）天完成，
由题意可得：1，
故选：A．
9．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，
由作图过程可知，AP为∠BAC的平分线，
∵∠C＝90°，
∴DE＝CD＝1，
∴△ABD的面积为2．
故选：A．
10．【解答】解：过C作CE∥BD交AD的延长线于点F．
又BC∥AD，
∴四边形BCED为平行四边形．
∴DE＝BC＝1，CE＝BD＝6．
∵AC⊥BD，BD∥CE，
∴AC⊥CE．
∴AE2＝AC2+CE2．
∴AE3．
∴AD＝AE﹣DE＝31．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），
故答案为：x（x+1）（x﹣1）
12．【解答】解：∵不等式（m﹣3）y﹣1＞0（m为常数，且m≠3）的解集为，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3．
故答案为：m＜3．
13．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），
∴4＝﹣2m+2，
∴m＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b，
∴不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DFC＝∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC，
同理可证：AE＝AB，
∵AB＝6，AD＝BC＝8，
∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：由三角形三边关系可得，3为底，三角形的三边为3，7，7，可以构成三角形，周长为：3+7+7＝17．
故答案为：17．
16．【解答】解：，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x，
∵仅有3个整数解，
∴不等式组三个整数解为2，3，4．
∴4＜m≤5．
故答案为：4＜m≤5．
三、解答题
17．【解答】解：由2（x﹣1）＜3x﹣1得：x＞﹣1，
由得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
．
18．【解答】解：


，
当x＝5时，原式．
19．【解答】解：（1）原式＝﹣4m（4m2﹣4m+1）＝﹣4m（2m﹣1）2．
（2）原式＝[3（x+y）+2y][3（x+y）﹣2y]＝（3x+5y）（3x+y）．
20．【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需 （x+3）万元，依题意得：，
解得：x＝7，
经检验：x＝7是原方程的解，且符合题意．
∴一台甲种农机具需 7+3＝10（万元）．
答：甲种农机具一件需10万元，乙种农机具一件需7万元；
（2）设甲种农机具最多能购买m件，则乙种农机具购买（10﹣m）件，依题意得：
10m+7（10﹣m）≤90，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为6，
答：甲种农机具最多能购买6件．
21．【解答】（1）证明：连接DE，BF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，
∵DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴OD＝OB，OE＝OF，
∵AE＝CF，
∴AE+OE＝CF+OF，
∴OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OCAC＝5，OB＝ODBD＝3，
∵AD⊥BD，
∴AD4，
∵DE⊥AC，
∴OA DE＝AD OD，
∴DE．
22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）∵△ABC沿x轴正方向平移8个长度单位得△A1B1C1，
∴AB∥A1B1，且AB＝A1B1，
∵△ABC与△A2B2C2关于原点中心对称，
∴AB∥A2B2，且AB＝A2B2，
∴A1B1∥A2B2，且A1B1＝A2B2，
∴四边形A1B1A2B2是平行四边形．
故答案为：是．
（4）△ABC的面积为1﹣1．
故答案为：．
23．【解答】解：（1）根据题意得﹣x+3＜2x﹣4，
解得x，
即x的取值范围为x；
（2）根据题意得
解不等式组得3﹣2b＜x＜a+1，
∵不等式组的解集为﹣9＜x＜6，
∴a+1＝6，3﹣2b＝﹣9，
解得a＝5，b＝6，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝（5﹣1）×（6﹣1）＝20；
（3）当腰为5，底边为6时，则三角形的高为4，
此时三角形的面积6×4＝12；
当腰为6，底边为5时，则三角形的高为，
此时三角形的面积5，
综上所述，三角形的面积为12或．
24．【解答】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：3＝8+b，则b＝﹣5，
则直线AC的表达式为：y＝2x﹣5；
（2）存在，理由：
设点E（0，y），
由点O、D、E的坐标得，OE＝y2，OD2＝10，DE2＝9+（y﹣1）2，
当OD＝OE时，
则y2＝10，则y＝±，
则点E（0，）或（0，）；
当OE＝DE或OD＝DE时，
同理可得：9+（y﹣1）2＝y2或10＝9+（y﹣1）2，
解得：y＝0（舍去）或2或5，
即点E（0，2）或（0，5）；
综上，点E的坐标为：（0，2）或（0，5）或（0，）或（0，）；
（3）存在，理由：
设点P（m，2m﹣5）、Q（n，﹣n+4），
当OD为对角线时，
由中点坐标公式得：，解得：，
则点Q（，）；
当OP或OQ为对角线时，
同理可得：或，
解得：或，
则点Q（，）或（，）；
综上，Q（，）或（，）．
25．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠C，
∴△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
∵AM⊥BC，
∴点M是BC的中点，
∴BM＝CMBC，
∵点D始终为BF中点，
∴BD＝DFBF，
∵BM﹣BD＝DM，
∴（BC﹣BF）＝DM，
又∵BC﹣BF＝CF，
∴DMCF；
（2）解：AE⊥EF，理由如下：
如图，延长FE至G，使FE＝GE，连接AG，BG，
∵点D始终为BF中点，
∴DE∥BG，BG＝2DE，
由旋转得：DE＝DM，∠EDM＝2α，
∴∠GBF＝∠EDM＝2α，BG＝2DE＝2DM＝CF，
∵∠ABC＝∠C＝α（0°＜α＜45°），
∴∠ABG＝∠GBF﹣∠ABC＝α＝∠C，
∵AB＝AC，
∴△ABG≌△ACF（SAS），
∴AG＝AF，
∵FE＝GE，
∴AE⊥FG，
∴AE⊥EF；
（3）解：①当点F在点C左侧时，如图，作DE⊥AC交AC于点H，
则∠DHC＝90°，
∵∠HDC＝2α，∠C＝α，
∴2α+α＝90°，
解得：α＝30°，
∵△ABG≌△ACF，
∴∠GAB＝∠FAC，
∴∠GAF＝∠GAB+∠BAF＝∠FAC+∠BAF＝∠BAC，
∴∠AFE＝∠AGE＝∠C＝∠ABC＝α，
∴∠AFE＝∠C＝30°，
∵∠DFE＝15°，
∴∠AFM＝∠AFE+∠DFE＝45°，
∵AM⊥BC，
∴∠MAF＝45°＝∠MFA，
∴AM＝MF，
设AM＝MF＝x，则AC＝2x，MCx，
∴CF＝MC﹣MF＝（1）x，
∵CF＝2DM，
∴DMx，
∴DC＝DM+MCx，
∴DHDCx，
∴CHx，
∴AH＝AC﹣CHx，
∴，
∴；
②当点F在点C右侧时，如图，作DE⊥AC交AC于点H，连接AF、FE、AE，延长FE至J，使FE＝JE，连接AJ，BJ，
则∠DHC＝90°，
由（2）同理可得AE⊥EF，由①同理可得∠AFE＝α，
∵∠HDC＝∠MDE＝2α，∠C＝α，
∴2α+α＝90°，解得：α＝30°，
∴∠AFE＝∠ACB＝30°，
∵∠DFEα，
∴∠DFE＝15°，
∴∠AFM＝∠AFE﹣∠DFE＝15°，
∴∠CAF＝∠ACB﹣∠AFM＝15°＝∠AFM，
∴AC＝FC，
设AM＝x，则AC＝FC＝2x，
∴DMCF＝x，MCx，
∴DC＝MC﹣DM＝（1）x，
∴DHx，
∴CHx，
∴AH＝AC﹣CH＝2xxx，
∴，
∴；
综上所述，的值为或．
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