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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．
2．下列图形中，是中心对称的图形是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知四边形ABCD，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB＝BC，CD＝DA B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AD∥BC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
4．把多项式12ab+3ab3分解因式，应提的公因式是（　　）
A．12ab B．4ab C．3ab D．3ab3
5．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知AP是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABP与△ACP的面积之比为（　　）
A．3：2 B．9：4 C． D．2：3
7．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（　　）
A．全等三角形 B．边长相等的正方形
C．边长相等的正三角形 D．边长相等的正五边形
8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x和y＝ax+2相交于点P（m，1），则不等式2x＞ax+2的解集是（　　）
A． B．x＞1 C． D．x＜1
9．关于x的分式方程2的解为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣4 B．m＜﹣4
C．m＜﹣4且m≠﹣5 D．m＜0
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，，点E为斜边AC的中点，点D在边BC上，且CD＝4．点P为线段AB上的动点，则PD+PE的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．正十边形的每个外角都等于　 　 度．
12．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a+b＝　 　 ．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，F为AD中点，连接BF并延长交AC于E，若BF＝AC，DF＝DC＝1，则BE＝　 　 ．
14．如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°，则△ABC的面积为 　 　 ．
15．分解因式：4m2﹣4＝　 　 ．
16．定义：若关于x的不等式组的解集是a＜x＜b，且a，b满足a+b＝0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．
（2）解分式方程：．（要求写出检验过程）
18．先化简，再求值：，其中a＝2．
19．如图，在平面直角坐标系中xOy，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（﹣1，1），C（﹣2，2）．
（1）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）在y轴上取点P，使△ABP的面积是△ABC面积的倍，求点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与直线y＝kx相交于点E（m，2）．
（1）求m，k的值；
（2）直接写出不等式﹣2x+4≥kx的解集．
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连接CF，使∠A＝∠F．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形．
（2）连接CD，若E为DF中点，求证：CD＝AD．
22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到△ADE点B的对应点为D，射线CB与射线DE交于点F，连接AF．
（1）求证：BF＝DF；
（2）若AB＝2BC＝4，AE∥CF，求线段BF长．
23．南头古城某商铺购进A、B两种文创饰品，采购A种饰品花了1400元，采购B种饰品花了630元，其中A种数量是B种数量的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元．
（1）A、B两种饰品每件的进价分别为多少元？
（2）该商铺计划购进A、B两种饰品共600件，购进B种的件数不低于390件，且不超过A种件数的4倍．现采购A种饰品有优惠政策，若一次性采购A种超过150件，A种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A种饰品m件，那么m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润．
24．如图，已知 ABCD的周长为4+4，ABAD．
（1）求线段BC的长；
（2）若∠ABC＝45°，连接BD，在线段BD上取一点E，连接CE．
（ⅰ）当△CDE是以CD为斜边的直角三角形时，求CE的长；
（ⅱ）作 DECF，连接AF，试问：是否存在点E，使得CF+DFAF？若存在，求出此时AF的长；若不存在，请说明理由．
25．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　 （填序号）；
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A A D A C A
1．【解答】解：A．∵x＞y，
∴x﹣5＞y﹣5，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y，故本选项符合题意；
C．∵x＞y，
∴x+3＞y+3，故本选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴，故本选项符不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
3．【解答】解：∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：C．
4．【解答】解：12ab+3ab3＝3ab（4+b2），
∴多项式12ab+3ab3分解因式，应提的公因式是3ab，
故选：C．
5．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，
根据题意，得：，
故选：A．
6．【解答】解：过点P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴PE＝PF，
∵AB：AC＝3：2，
∴．
故选：A．
7．【解答】解：A选项，三角形内角和是180°，180°×2＝360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；
B选项，正方形的每个内角是90°，90°×4＝360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；
C选项，正三角形的每个内角是60°，60°×6＝360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；
D选项，正五边形的每个内角是108°，不能镶嵌，故该选项符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：将点P（m，1）代入y＝2x，
得2m＝1，
解得，
∴，
根据图象，不等2x＞ax+2的解集为，
故选：A．
9．【解答】解：2，
方程两边同乘以（x+1），得
3x﹣2＝2（x+1）+m，
解得x＝m+4，
∵关于x的分式方程2的解为负数，
∴x+1≠0且x＜0，
即m+4+1≠0且m+4＜0，
解得m＜﹣4且m≠﹣5．
故选：C．
10．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，，
∴AC＝2BC，
∵AC2＝AB2+BC2，
∴BC＝6，AC＝12，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
延长DB到F，使得BF＝BD＝2，连接EF交AB于P，取BC的中点Q，连接EQ，
∴D、F关于AB对称，
∴PF＝DF，BQ，
∴PD+PE＝PE+PF≥EF，
∵E是AC的中点，
∴EQ，EQ∥AB，
∴EQ⊥BC，
∴EF2，
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：360°÷10＝36°．
故答案为：36．
12．【解答】解：由x﹣a＞2得：x＞a+2，
由x+1＜b得：x＜b﹣1，
∵解集为﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1，
解得a＝﹣3，b＝2，
a+b＝﹣3+2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：答案为：．
14．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝15°，
∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，
∴CDAC4＝2，
∴△ABC的面积AB CD4×2＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．
故答案为：4（m+1）（m﹣1）．
16．【解答】解：解不等式x+2＜c，得：x＜c﹣2，
解不等式，得：x＞﹣2，
∵关于x的不等式组的解集是一个对称集，
∴c﹣2+（﹣2）＝0，
解得c＝4，
故答案为：4．
三、解答题
17．【解答】解：（1）解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≥﹣4，
故原不等式组的解集为x＞1，
将其解集在数轴上表示如图所示：
；
（2）原方程去分母得：4﹣2x＝x+3+4，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，2（x+3）≠0，
故原方程的解为x＝﹣1．
18．【解答】解：
＝[] a（a﹣1）
＝（） a（a﹣1）
a（a﹣1）
＝a2．
当a＝2时，原式＝a2＝4．
19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）△ABC的面积为（1+2）×32＝2．
设点P的坐标为（0，m），
∵△ABP的面积是△ABC面积的倍，
∴，
解得m＝5或﹣1，
∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣1）．
20．【解答】解：（1）∵点E（m，2）在直线y＝﹣2x+4的图象上，
∴﹣2m+4＝2，解得m＝1，
∴E（1，2），
∵点E（1，2）在直线y＝kx上，
∴k＝2．
（2）根据图象可知，不等式﹣2x+4≥kx的解集为：x≤1．
21．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
又∵DE⊥BC，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠BDF，
∵∠A＝∠F，
∴∠BDF＝∠F，
∴CF∥AB，
又∵AC∥DF，
∴四边形ADFC是平行四边形；
（2）∵E为DF中点，DE⊥BC，
∴BC垂直平分DF，
∴CD＝CF，
∵四边形ADFC是平行四边形，
∴AD＝CF，
∴CD＝AD．
22．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到△ADE，
∴AB＝AD，∠ADE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，
在Rt△ABF与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），
∴BF＝DF；
（2）解：将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到△ADE，
∴AB＝AD＝4，DE＝BC＝2，AE＝AC，∠ADE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，
∴AC2，
∵AB＝AD，∠ADE＝∠ABF＝90°，
∴∠AFB＝∠AFD，
∵AE∥CF，
∴∠AFB＝∠EAF，
∴∠AFE＝∠EAF，
∴AE＝EF＝2，
∴DF＝DE+EF＝22，
∴BF＝22．
23．【解答】解：（1）设每件B种饰品的进价是x元，则每件A种饰品的进价是（x+1）元，
根据题意得：2，
解得：x＝9，
经检验，x＝9是所列方程的解，且符合题意，
∴x+1＝9+1＝10．
答：每件A种饰品的进价是10元，每件B种饰品的进价是9元；
（2）∵该商铺计划购进A、B两种饰品共600件，且购进A种饰品m件，
∴购进B种饰品（600﹣m）件．
根据题意得：，
解得：120≤m≤210．
设购进的两种饰品全部售出后获得的总利润为w元，
若120≤m≤150，则w＝15×600﹣10m﹣9（600﹣m），
即w＝﹣m+3600，
∵﹣1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝120时，w取得最大值，最大值为﹣1×120+3600＝3480；
若150＜m≤210，则w＝15×600﹣10×150﹣10×0.6（m﹣150）﹣9（600﹣m），
即w＝3m+3000，
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝210时，w取得最大值，最大值为3×210+3000＝3630．
∵3480＜3630，
∴当m为210时，能使本次销售的利润最大，最大利润是3630元．
24．【解答】解：（1）∵ ABCD的周长为4+4，
∴2（AB+AD）＝4+4，
∴AB+AD，
∵ABAD，
∴AD＝2，AB，
∴BC＝AD＝2；
（2）（i）过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCH＝∠ABC＝45°，
∴DH＝CH，
∴BH＝BC+CH＝4，
∴BD，
∵，
∴，
∴CE；
（ii）由（i）得DH＝2，AB，
∴AC＝2，即AC⊥BC，
∴∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝90°，
将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG，若F，G，C三点共线，则CF+DFAF成立．
∵∠DAC＝90°，
∴当∠DFC＝90°时，F，G，C三点共线，
即当CE⊥BD时，成立，
此时CECG，
∴BE，
∴DE，
∴FG，
∴AF．
25．【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
解方程得：，
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
解不等式组得：3＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
故答案为：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
则不等式组的解集为3＜x≤6，
解方程2x﹣k＝4，得，
由题意，得，
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴x＝﹣1在范围内，
∴，
解得：m≤6．
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