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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
2．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　　）
A．30 B．30
C． D．
3．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD∥BC，AB∥DC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DC D．OA＝OC，OB＝OD
4．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1
5．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．10 D．14
6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料被广泛应用于手机芯片、汽车电池等领域，其理论厚度约0.000000000335m．数据0.000000000335用科学记数法表示为（　　）
A．0.335×10﹣9 B．3.35×10﹣10
C．3.35×1010 D．3.35×10﹣9
7．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等
C．对角线互相垂直 D．一组对边平行，一组对角相等
8．如图，直线y＝ax+6（a＞0）与反比例函数y（k＜0）交于A，B两点，若S△AOB，则ak的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
9．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PDEC，其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，则实数m的值为（　　）
A．1 B．1或﹣1 C．2 D．2或﹣2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．将直线y＝2x向上平移3个单位长度后经过点（1，m），则m的值为 　 　 ．
13．如图，点A是反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 　 　 ．
14．如图，在 ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为 　 　 ．
15．如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，顺次连接EFGH，AE＝DH，∠EHG＝∠HGF＝90°．过点B作BM⊥EF交边AD于点M（可以与点D重合），则下列正确的结论有　 　 ．
①△AEH≌△DHG；②四边形EFGH是正方形；
③EF的最小值为；④当BM＝5时，．
16．若关于x的分式方程无解，则a的值为　 　 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再取一个合适的数作为x的值代入求值．
18．解下列分式方程
（1）
（2）
19．如图，直线y1＝﹣x+4与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A直线y2＝x+b与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
（2）直接写出不等式的解集．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：△BEO≌△DFO；
（2）若CD＝10，AD＝8，OE＝3，求四边形BEFC的周长．
21．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝4，求OE的长．
22．工程队对一条长3200米的道路进行緑化整修，按原计划修了800米后，安排工人加班，每天绿化整修道路长度比原计划增加了20%，实际共用28天完成了全部工程．
（1）求原计划每天绿化道路多少米？
（2）若原计划每天支付工人工资5000元，安排加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，共需支付工人工资多少元？
23．繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；
（1）求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x的函数关系；
（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？
24．如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点，在AE的右上方作正方形AEFG，连接DG．
（1）求证：∠ADG＝90°；
（2）如图2，连接BG、BD、BF、DF，记△ABG、△BDF的面积分别为S1，S2，求的值；
（3）如图3，当点E在边BC的延长线上时，连接AF，交线段DG于点M，当CE＝3DM时，试判断CG与DM的数量关系，并加以证明．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上．将矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC相交于点E．边OA、OC的长满足式子．
（1）直接写出OA、OC的长；
（2）求证：OE＝BE；
（3）求点E的坐标；
（4）若点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B B C B D D
1．【解答】解：由题可知，
，
解得x＝﹣2．
故选：A．
2．【解答】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，
根据题意得．
故选：D．
3．【解答】解：A、∵AD∥BC，AB∥DC，∴两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由AD∥BC，AB＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c，
所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．
故选：D．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10．
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
故选：B．
6．【解答】解：0.000000000335＝3.35×10﹣10，
故选：B．
7．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．【解答】选：B．
9．【解答】解：过P作PG⊥AB于点G，如图，
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，
∴GP＝EP，
在△GPB中，∠GBP＝45°，
∴∠GPB＝45°，
∴GB＝GP，
同理，得
PE＝BE，
∵AB＝BC＝GF，
∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB，
∴AG＝PF，
∴△AGP≌△FPE（SAS），
∴AP＝EF，
∴结论①正确；
∵△AGP≌△FPE，
∴∠PFE＝∠GAP
∴∠PFE＝∠BAP，
∴结论③正确；
②延长AP到EF上于一点H，
∴∠PAG＝∠PFH，
∵∠APG＝∠FPH，
∴∠PHF＝∠PGA＝90°，
即AP⊥EF；
∴结论②正确；
∵GF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC，
在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，
∴PDEC，
∴结论④正确；
故选：D．
10．【解答】选：D．
二、填空题
11．【解答】解：若式子有意义，
则x﹣5≠0，
即x≠5，
故答案为：x≠5．
12．【解答】解：∵直线y＝2x向上平移3个单位长度，
∴平移后的直线解析式为y＝2x+3，
∵直线y＝2x+3经过点（1，m），
∴m＝2×1+3＝5；
故答案为：5．
13．【解答】解：连接AO，
∵AB⊥x轴，△ABC的面积为3，
∴△ABO的面积为3．
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AD＝6，
∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝6，AB∥CD，
∴∠F＝∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠F＝∠CBF，
∴FC＝BC＝6，
∴DF＝FC﹣CD＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
15．【解答】解：答案为：①②③．
16．【解答】解：，
原分式方程去分母得：ax﹣2＝3x﹣6，
整理得：（a﹣3）x＝﹣4；
根据分式方程无解的条件可知：
①当整式方程无解时：a﹣3＝0，解得：a＝3；
②当分式方程有增根时，则：x﹣2＝0，解得x＝2，
把x＝2代入（a﹣3）x＝﹣4，得：2（a﹣3）＝﹣4，
解得：a＝1；
故答案为：1或3．
三、解答题
17．【解答】解：原式
，
∵|2x﹣y+1|+（3x﹣2y+4）2＝0，|2x﹣y+1|≥0，（3x﹣2y+4）2≥0，
∴2x﹣y+1＝0且3x﹣2y+4＝0，
解得：x＝2，y＝5，
当x＝2，y＝5时，原式．
18.【解答】解：原式
＝x﹣1．
∵x不能为0，±1，
∴当x为3时，
原式＝3﹣1＝2．
19．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，
所以，原方程的解是x＝1；
（2）去分母得：12﹣2（x+3）＝x﹣3，
解得：x＝3
检验：当x＝3时（x+3）（x﹣3）＝0，
所以x＝3不是原方程的解，
所以，原方程无解．
20．【解答】解：（1）由题意，把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，
∴m＝﹣1+4＝3，
∴A（1，3）．
∵点A在双曲线上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为．
∵直线y2＝x+b经过点A，
∴b＝2，
∴直线为y2＝x+2．
令y2＝0，
∴x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）．
（2）由题意得，不等式的解集是一次函数y＝﹣x+4的图象在反比例函数y的上方对应的自变量的取值范围．
∵联列方程组，
∴或．
又∵A（1，3），
∴B（3，1）．
∴结合图象可得，不等式的解集是x＜0或1＜x＜3．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，
∴AB∥CD，OB＝OD，
∴∠OEB＝∠OFD，
在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（AAS）．
（2）解：由（1）得△BEO≌△DFO，
∴OE＝OF＝3，BE＝DF，
∴EF＝2OE＝6，
∵CB＝AD＝8，CD＝10，
∴BE+CF＝DF+CF＝CD＝10，
∴EF+BE+CF+CB＝6+10+8＝24，
∴四边形BEFC的周长为24．
22．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∵∠ABO＝∠ACE，
∴∠ABO+∠CAE＝90°，
∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）可知，平行四边形ABCD是菱形，
∵，BD＝4，
∴，
∴在Rt△AOB中，，
∵O是线段AC的中点，
在Rt△ACE中，OE是斜边AC的中线，且AC＝12，OA＝OC，
∴．
23．【解答】解：（1）设原计划每天绿化道路x米，
．
解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米．
（2）800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天），
5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）．
答：完成此项工程，共需支付工人工资180000元．
23．【解答】解：（1）当0≤x≤60时，设y＝k1x，根据题意得60k1＝2640，
解得k1＝44；
∴y＝44x；
当x＞60时，设y＝k2x+b，
根据题意得，
，
解得，
∴y＝38x+360，
∴综上，y与x的函数关系为y；
（2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具（120﹣a）件，
∵甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，
∴，
解得75≤a≤85，
∵a＞60，
∴w＝38a+360+40（120﹣a）＝38a+360+4800﹣40a＝﹣2a+5160，
∵﹣2＜0，
∴当a＝85时，w最小，最小值为4990，
120﹣85＝35（件），
答：购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少．
24．【解答】（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，
即∠BAE+∠EAD＝90°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，∠EAG＝90°，
即∠DAG+∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠ADG＝∠ABE＝90°；
（2）解：由（1）知，∠ADG＝90°；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∠DBC＝45°，
∴∠ADG+∠ADC＝180°，
∴点C、D、G在一条直线上，
∵AB∥CD，
∴，
过点F作FN⊥BC的延长线于点N，连接CF，如图2，
∵∠ABC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
又∵∠ABE＝∠ENF＝90°，AE＝EF，
∴△ABE≌△ENF（AAS），
∴AB＝EN，BE＝NF，
∵BC＝AB，
∴BC＝EN，
∴BC﹣CE＝EN﹣CE，
即BE＝CN，
∴NF＝CN，
∴△FCN是等腰直角三角形，
∴∠FCN＝45°，
∴∠DBC＝∠FCN，
∴CF∥BD，
∴，
∴；
（3）解：CG＝9DM，理由：
在BC上截取BH＝DM，连接AH，ME，如图3，
∵∠ABH＝∠ADM＝90°，AB＝AD，BH＝DM，
∴△ABH≌△ADM（SAS），
∴AH＝AM，∠3＝∠1，
∵四边形AEFG是正方形，
∴∠EAF＝45°，
即∠1+∠2＝45°，
∴∠3+∠2＝45°，
∴∠HAE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠HAE＝∠EAF，
又∵AH＝AM，AE＝AE，
∴△HAE≌△MAE（SAS），
∴HE＝ME，
设DM＝b，
∵CE＝3DM，
∴CE＝3b，
设正方形ABCD的边长为a，
∴BE＝BC+CE＝a+3b，BH＝DM＝b，
∴HE＝BE﹣BH＝a+3b﹣b＝a+2b，CM＝CD+DM＝a+b，
∴ME＝HE＝a+2b，
∵∠MCE＝90°，
∴由勾股定理得ME2＝CM2+CE2，
∴（a+2b）2＝（a+b）2+（3b）2，
解得a＝3b，
∴BE＝a+3b＝6b，
又由（1）知△ABE≌△ADG，
∴DG＝BE＝6b，
∴CG＝CD+DG＝a+6b＝3b+6b＝9b，
∵DM＝b，
∴CG＝9DM．
25．【解答】（1）解：∵OA，OC的长满足式子，
∴OA﹣6＝0，OC2﹣9＝0，
∴OA＝6，OC＝3，
∴A（6，0），C（0，3）；
（2）证明：由折叠，得∠1＝∠2，
在矩形OABC中，CB∥OA，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OE＝BE；
（3）解：在矩形OABC中，∠OCB＝90°，CB＝OA＝6，
设CE＝m，则 OE＝BE＝6﹣m，
在Rt△COE中，OC2+CE2＝OE2，
∴32+m2＝（6﹣m）2，
解得m，
∴点E的坐标为（，3）；
（4）解：如图，
∵OA＝6，OC＝3，
∴OB3，
①当OB为菱形的边时，
OP1＝OB＝BQ1＝3，
故Q1（6﹣3，3），
OP3＝Q3P3＝BQ3＝3，
故P3（6+3，3）；
②当OB为菱形的对角线时，Q2O＝Q2B，
设Q2O＝Q2B＝a，
则Q2C＝6﹣a，
在Rt△Q2OC中，
Q2O2＝OC2，
∴а2＝32+（6﹣а）2，
解得a，
∴CE＝BC﹣Q2B＝6，
∴Q2（，3）；
③当OP4为对角线时，可得Q4（6，﹣3），
综上所述，存在，满足条件的点Q坐标为（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．
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