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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查淮河水质情况
C．调查江苏电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高
2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．将分式中的x，y的值同时扩大5倍，则分式的值（　　）
A．扩大25倍 B．扩大5倍 C．不变 D．缩小为原来的
4．某植物研究院培育的新品植株的成活率约为0.9，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（　　）
A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵
5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900
“射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（　　）
A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90
6．正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
7．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝106°，则∠CDE的大小是（　　）
A．53° B．37° C．74° D．16°
8．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点AE⊥BE，AB＝5，AC＝3，则DE的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．若关于x的分式方程2的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（　　）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．
12．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估计这批产品合格的产品的概率为 　 　．
13．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为 　 　°．
14．如图，点A是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y轴正半轴上，且AC∥x轴，若△ABC的面积为2，则k的值为　 　 ．
15．已知直线y＝﹣2x与双曲线的一个交点的坐标为（2，n），则m的值为 　 　 ．
16．如图，点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB，若OA＝OB，△OAB的面积为4，则k的值为 　 　 ．
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
（1）； （2）
18．在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 　 　 名学生．
（2）求扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若全校有2600名学生，请估计喜欢B类书籍的学生约有多少名？
19．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是　 　 ，旋转角为　 　 °；
（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由；
（3）求四边形DEBF的面积．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若BC＝6，DC＝4，求四边形OCED的面积．
21．小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克/立方米）与时间x（月）成正比例．施工结束后，y与x成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）施工过程中y关于x的函数解析式是 　 　；
（2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？
（3）施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到1%）
22．某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元．
（1）请求出第一批每只书包的进价；
（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；
（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
23．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EFAD，求出点E的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（m，3），连接AC，以AC为边作正方形ACDE（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：
（1）①当m＝0时，点D的坐标为 　 　；
②用含m的代数式表示点D的坐标为 　 　；
（2）连接BE、OE，△OBE的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
（3）平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
25．如图，四边形ABCD为矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），将矩形ABCD沿直线DB折叠，使点A落在点A′处．
（1）求证：DE＝BE；
（2）求直线DE的函数表达式；
（3）在y轴上作点F（0，1），连接EF，点N是x轴上一动点，直线DE上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：DDBADBBACD
二、填空题
11．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，
故答案为：0.96．
13．【解答】解：“赞成”所在扇形的圆心角的度数为：360°252°，
故答案为：252．
14．【解答】解：如图，连接OA，
∵AC∥x轴，
∴S△ABC＝S△AOC＝2，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝2S△AOC＝2×2＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣2×2＝﹣4，
∴直线y＝﹣2x与双曲线y的一个交点坐标为（2，﹣4），
把（2，﹣4）代入双曲线y得：m＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
16．【解答】解：过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AE⊥OD于E，
∵点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，
∴A（1，k），
∴AC＝OE＝1，OC＝AE＝k，
设，则a＞1，
∵OA＝OB，
∴AC2+OC2＝BD2+OD2，
∴，
整理得，即，
∵a＞1，
∴a2﹣1≠0，
∴a2＝k2，
∴a＝±k，
∵图象在第一象限，
∴k＞0，
∴a＝k，
∴B（k，1），
∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝k，
∵，S四边形OABD＝S梯形AEDB+S△AEO＝S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB＝S梯形AEDB，
∵S△AOB＝4，
∴，
∴k2﹣1＝8，
∴k＝±3
∵k＞0，
∴k＝3，
故答案为：3．
三、解答题
17．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，2x﹣3≠0，
∴x＝3是原分式方程的根；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，原分式方程无解．
18．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
答：调查的总学生是200名；
故答案为：200；
（2）D所占百分比为100%＝15%，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°；
B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，
C的人数是：200×30%＝60（名），
补图如下：
（3）2600×35%＝910（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有910名．
19．【解答】解：（1）由旋转可得，旋转中心是点D；旋转角为∠ADC＝90°，
故答案为：点D，90；
（2）△DFE是等腰直角三角形．
理由：根据旋转可得DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，
所以△DFE是等腰直角三角形．
（3）根据旋转可得：△ADE≌△CDF，
∴四边形DEBF的面积＝正方形ABCD的面积＝16．
20．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴，，
．OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，DC＝4，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴S矩形ABCD＝6×4＝24，
∴，
∵四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的面积＝2S△OCD＝2×6＝12．
21．【解答】解：（1）当0≤x≤0.8时，设y＝kx，
∵经过点（0.8，1），
∴0.8k＝1，
解得：k＝1.25，
∴y＝1.25x；
∴施工过程中y关于x的函数解析式为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）．
故答案为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）；
（2）当x＞0.8时，设y，
∵经过点（0.8，1），
∴a＝0.8，
∴y，
当y＝0.08时，x＝10．
答：小明一家从施工开始计算，至少经过10个月才可以入住；
（3）当x＝2时，y＝0.4，
当x＝4时，y＝0.2．
设这两个月降低的百分率为m，
0.4（1﹣m）2＝0.2，
（1﹣m）2，
解得：m1＝1（不合题意，舍去），m2＝10.293≈29.3%．
答：降低的百分率约为29.3%．
22．【解答】解：（1）设第一批每只书包的单价为x元，则第二批每只书包的单价为（x+2）元，
根据题意得：3，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是分式方程的解，且符合题意，
答：第一批每只书包的单价为20元；
（2）第一批购进书包的数量＝3000÷20＝150（只）；
第二批购进书包的数量＝3×150＝450（只），
答：该商店第一批购进了150只书包，第二批购进了450只书包；
（3）30×（150+450）﹣3000﹣9900＝5100（元），
答：全部售出后，商店共盈利5100元．
23．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将B（6，1）的坐标代入y，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y．
将A（m，6）的坐标代入y，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得：
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BONOM×ONOM×|xA|ON×|yB|
7×77×17×1
．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7．
∵EFAD，
∴﹣m+76．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
24．【解答】解：①如图1，
作DG⊥y轴，
∵四边形ACDE是正方形，
∴∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠ACO+∠DCG＝90°，
∵∠AOC＝∠CGD＝90°，
∴∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠DCG，
∴△AOC≌△CGD（AAS），
∴DG＝OC＝3，CG＝OA＝4，
∴OG＝OC+CG＝7，
∴D（3，7），
故答案为：（3，7）；
②如图2，
作CF⊥x轴于F，作DG⊥CF于G，交y轴于H，
由①知：△ACF≌△CDG，
∴DG＝CF＝3，CG＝AF＝4﹣m，
∴FG＝CF+CG＝7﹣m，DH＝DG﹣GH＝3+m，
∴D（3+m，7﹣m），
故答案为：（3+m，7﹣m）；
（2）如图3，
△OBE的面积不变，理由如下：
作CF⊥x轴于F，作EM⊥x轴于M，
同理①可知：△ACF≌△EAM，
∴AM＝CF＝3，EM＝AF＝4﹣m，
∴OM＝OA+AM＝7，
∴S△OBE；
（3）存在m的值，使B、D、E、F是菱形，
由（1）（2）可知，
D（3+m，7﹣m），E（7，4﹣m），B（0，3），
∴DE2＝（m﹣4）2+32，
BD2＝（m+3）2+（m﹣4）2，
BE2＝（m﹣1）2+72，
当DE＝BD时，
∴（m﹣4）2+32＝（m+3）2+（m﹣4）2，
∴m＝0或m＝﹣6，
当DE＝BE时，
（m﹣4）2+32＝（m﹣1）2+72，
∴m，
当BD＝BE时，
∴（m+3）2+（m﹣4）2＝（m﹣1）2+72，
∴m＝±5，
∴m＝0或﹣6或或±5．
25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
由折叠可得：∠ADB＝∠A′DB，
∴∠CBD＝∠A′DB，
∴DE＝BE．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵A（0，0），B（4，0），D（0，8），
∴C（4，8），
∴CD＝4，BC＝8，
由（1）知，DE＝BE，
∴CE＝BC﹣BE＝BC﹣DE＝8﹣DE，
在Rt△CDE中，DE2﹣CE2＝CD2，
∴DE2﹣（8﹣DE）2＝16，解得：DE＝5，
∴BE＝DE＝5，
∵点E在BC上，
∴E（4，5），
设直线DE的解析式为y＝kx+8，
∴4k+8＝5，
∴，
∴直线DE的解析式为．
（3）∵以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴①当EF为对角线时，MN于EF互相平分，
∴MN的中点也是EF的中点，
由（2）知，E（4，5），
∵F（0，1），
∴EF的中点坐标为E（2，3），
设，N（n，0），
∴m+n＝4，，
∴，，
∴，；
②当EF为边时，
a．EM，FN为对角线时，EF∥MN，EM∥FN，
由（2）知，直线DE的解析式为，
∵点F（0，1）
∴直线FN的解析式为，
∴，
∵E（4，5），F（0，1），
根据待定系数法可得：直线EF的解析式为y＝x+1，
∵EF∥MN，
∴直线MN的解析式为y＝x，
联立，解得：，
∴M（，4）；
②FN，EM为对角线时，FN的中点，也是EM的中点，
∴FN的中点在直线DE上，
设N（a，0），
∵F（0，1），
∴FN的中点坐标为，
∵直线DE的解析式为，
∴，
∴a＝20，
∴FN的中点坐标为，
设，
∵E（4，5），
∴b+4＝2×10，解得：b＝16，
∴M（16，﹣4），
∴满足条件的点，（，4），（16，﹣4）．
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