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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．绿色环保，人人参与，下列环保图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的
3．下列调查中，适合普查的是（　　）
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．调查长江中下游的水质情况
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，AB∥x轴，与y轴交于点C，点D是x轴上一点．若BC＝2AC，△ABD的面积为3，则k1k2的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC．添加下列条件：①OB＝OD；②AD＝BC；③AD∥BC；④∠BAD＝∠BCD．其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列说法正确的是（　　）
A．天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨
B．“通常加热到100℃，水沸腾”是随机事件
C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次正面向上
D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件
8．下列命题中正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为，则点B坐标是（　　）
A．（） B．） C． D．
10．若分式方程无解，则m的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣1或﹣2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知反比例函数y的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是　 　 ．
12．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个黄球，这些球除颜色外都相同．从袋子中任意摸出1个球，摸到 　 　 球的可能性最大．
13．若分式的值为零，则x的值为 　 　 ．
14．在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的高为　 　 ．
15．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的占频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 　 　 （结果精确到0.01）．
16．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，然后请你在﹣1＜x＜3中选择一个你喜欢的整数代入求值．
18．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601
摸到红球的频率 0.59
　 　
0.58
　 　
0.60 0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值是 　 　 （精确到0.1）
（3）试估算袋子中红球的个数．
19（1）化简：；
（2）解方程：．
20．如图，平面直角坐标系中，A（3，3）、B（4，0）、C（0，﹣1）．
（1）以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；
（2）直接写出A′，B′两点的坐标为A′　 　 ，B′　 　 ；
（3）P为y轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，P的坐标是 　 　 ．
21．某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　 　 ，并补全条形统计图；
（2）“木工”劳动课程对应的扇形圆心角是 　 　 °；
（3）若该校八年级共有800名学生，估计该校八年级学生选择“编织”劳动课程的人数．
22．如图，将两块完全相同的含有30°角的直角三角尺ABC、DEF在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接AF、CD．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）已知BC＝6，若四边形ACDF是菱形，求AD的长．
23．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数（k≠0）的图象相交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求m、k的值；
（2）点D是的图象上一点，且S△OBD＝2S△OAC，求点D的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（n，﹣1）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若点P为y轴上的一个动点，Q为双曲线上一个动点，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出P点坐标．
25．如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，请回答下列问题：
（1）如图1，若点G是AC的中点，求证：四边形AECF是菱形；
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，线段EF的长度是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）求AF+CE的最小值 ．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C A C A D B D
1．【解答】解：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2．【解答】解：如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍得，那么分式的值是原来的，
故选：C．
3．【解答】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查长江中下游的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：，则A不符合题意；
（n≠0），则B不符合题意；
，则C符合题意；
无法化简，则D不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：连接OA、OB，
∵AB∥x轴，
∴S△ABD＝S△AOB＝3，
∵点A，B分别在反比例函数和的图象上，
∴S△AOC丨k1丨，S△OBCk2，
∵BC＝2AC，
∴S△AOC1，S△COBS△ABD3＝2，
∴k1＝﹣2，k2＝4，
∴k1k2＝﹣8．
故选：A．
6．【解答】解：①OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
②OA＝OC，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
③∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
在△ADO和△CBO中，
，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
④OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
∴能判定四边形ABCD是平行四边形的①③．
故选：C．
7．【解答】解：A、天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨，故A符合题意；
B、“通常加热到100℃，水沸腾”是必然事件，故B不符合题意；
C、抛掷一枚硬币100次，不一定有50次正面向上，故C不符合题意；
D、“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
8．【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题；
C、对角线互相平分且相等且互相垂直的四边形是正方形，原命题是假命题；
D、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；
故选：D．
9．【解答】解：设点B（m，n），
∵点E是OB的中点，
∴E（，），
∵矩形面积为8，
∴mn＝8，
∴kmn2，
∴反比例函数解析式为y，
∵图形对折后点B与点O重合，
∴EF是线段OB的垂直平分线，
∴F（，n），BF＝mOF，
在Rt△AOF中，OA2+AF2＝OF2，
∴n2+（）2＝（）2，
解得：n＝2
m＝4，
∴点B坐标为（4，2）．
故选：B．
10．【解答】解：∵分式方程无解，
∴x＝0或x＝﹣1是原方程的增根，去分母得：
2x﹣m＝x+1，
∴m＝x﹣1，
∵x＝0或x＝﹣1，
∴m＝﹣1或﹣2．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：∵反比例函数y的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，
∴n+3＜0，
解得：n＜﹣3．
故答案为：n＜﹣3．
12．【解答】解：∵红球数量最多，
∴摸到红球的可能性最大，
故答案为：红．
13．【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且x+1≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝8，
∴OBBD8＝4，
OCAC6＝3，
由勾股定理得，BC5，
S菱形ABCDAC BD＝BC AH，
即6×8＝5 AH，
解得：AH，
即菱形ABCD的高为：．
故答案为：．
15．【解答】解：观察表格知，随着抽取的体检表数n的增大，频率值稳定在0.070，因此可认为男性患色盲的概率为0.07．
故答案为：0.07．
16．【解答】解：，
解得x＝4﹣m，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴4﹣m＞0，
∴m＜4，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴4﹣m≠2，
∴m≠2，
∴m的取值范围是m＜4且m≠2，
故答案为：m＜4且m≠2．
三、解答题
17．【解答】解：原式，
当x＝1时，原式＝﹣1．
18．【解答】解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601
摸到红球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，
故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
（3）20×0.6＝12（个）．
答：口袋中约有红球12个．
19．【解答】解：（1）原式

；
（2）分式方程整理得：1，
去分母得：2+1＝x﹣2，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，x﹣2≠0，
∴x＝5是原方程的解．
20．【解答】解：（1）如图1，△A′B′C即为所求作．
（2）观察图象可知，
A′的坐标为（﹣4，2），B′的坐标为（﹣1，3），
故答案为：（﹣4，2）；（﹣1，3）；
（3）如图，延长A′B′交y轴于P，点P即为所求作．
∵A′（﹣4，2），B′（﹣1，3），
设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，代入得：
，
解得：，
∴直线A′B′的解析式为yx，
当x＝0时，y，
∴P（0，）．
故答案为：（0，）．
21．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），
故答案为：60；
60﹣15﹣18﹣12﹣6＝9（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）36°，
故答案为：36；
（3）800160（人），
答：该校七年级800名学生中选择“编织”劳动课程的大约有160人．
22．【解答】（1）证明：∵△ACB≌△DFE，
∴AC＝DF，∠CAB＝∠FDE，
∴AC∥DF，
∴四边形AFDC是平行四边形；
（2）解：连接CF交AD于O，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，
∴ACBC＝6，
∵四边形AFDC是菱形，
∴CF⊥AD，AD＝2AO，
∴∠AOC＝90°，
∴AOAC9，
∴AD＝2AO＝18．
23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b与y轴交于点C（0，3），
∴b＝3，
∴一次函数解析式为y＝x+3，
∵点A（m，4）在一次函数图象上，
∴4＝m+3，解得m＝1，
∴A（1，4），
∵A（1，4）在反比例函数图象上，
∴k＝4．
（2）由（1）可知：直线AB的解析式为y＝x+3．
当y＝0时，x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，0），
∴OB＝3；
当x＝0时，y＝1×0+3＝3，
∴点C的坐标为（0，3），
∴OC＝3．
∵S△OBD＝2S△OAC，
∴ OC |yD|＝2 OC xA，
即3|yD|＝23×1，
解得：yD＝±2，
当y＝2时，2，
解得：x＝2，
∴点D的坐标为（2，2）；
当y＝﹣2时，2，
解得：x＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，﹣2）．
综上所述，点D的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．
24．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y2（m＞0）得m＝2，
∴反比例函数y2，
把B（n，﹣1）代入y2得，﹣1，
∴n＝﹣2
∴B（﹣2，﹣1），
∵一次函数y1＝kx+b的图象过点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．
∴，
解得，
∴一次函数y1＝x+1；
（2）由图象可知：关于x的不等式kx+b的解集是x≤﹣2或0＜x≤1；
（3）∵点P为y轴上的一个动点，Q为双曲线上一个动点，
∴设P（0，a），Q（c，），
∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴当以AP为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
∴P（0，）；
当以AQ为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
∴P（0，）；
当以AB为对角线时，由中点坐标公式得，
解得，
∴P（0，3）；
综上所述，（0，）或（0，）或（0，3）．
25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FCG＝∠EAG，∠CFG＝∠AEG，
∵点G是AC的中点，
∴CG＝AG，
∴△CFG≌△AEG（AAS），
∴FG＝EG，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：线段EF的长度为定值，
如图2，取AC的中点O，过O作PQ∥FE，交CD于P，AB于Q，连接 AP，CQ，
∵PF∥QE，PQ∥FE，
∴四边形E F P Q是平行四边形，
∴EF＝PQ．
∵EF⊥AC，
∴PQ⊥AC，
由（1）知，四边形AQCP是菱形，
∴OP＝OQ，AP＝CP，
设AP＝CP＝x，
在矩形ABCD中，CD＝AB＝6，AD＝BC＝4，∠D＝90°，OA＝OC，
∴DP＝CD﹣CP＝6﹣x，，
在Rt△ADP中，由AD2+DP2＝AP2得42+（6﹣x）2＝x2，
解得，
在Rt△POC中，，，
∴，
∴，则，
故线段EF的长度为定值；
（3）解：过C作CC′∥EF，且CC′＝EF，连接C′F，C′A，
则四边形EFC′C是平行四边形，
∴C′F＝CE，
∴AF+CE＝AF+C′F≥AC′，当A、F、C′共线时取等号，此时AF+CE最小，最小值为AC′的长，
∵EF∥CC′，EF⊥AC，
∴∠ACC′＝∠AGF＝90°，
在Rt△ACC′中，，，
∴，
故AF+CE的最小值为，
故答案为：．
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